实际问题与一元一次方程

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1、新初一数学2011 暑期课程讲义编写人：* 初中数学秋季班课程课程设计 张辉 孙怡虹2课程开发整体方案说明课程名称 初一数学秋季班课程定位 初一数学秋季班总体课程目标1、兴趣的培养；2、内容的衔接；3、能力的提升；4、学法的改进。课程适用区域（省或直辖市）全国非五四制地区、不参加初中重点班分班入学考试学生课程研发理念和思路本次研发是在暑假研发的基础上，对学过的小学和初中的知识的衔接内容的一个延伸，是和学校结合的重要内容，也是本学期学生学习的一个非常重要的阶段，所以，不论是对学生还是对授课教师都提出了很高的要求，既要注重 培养学生的基本技能，也要培养学生的推理性，归纳能力和技巧性；现阶段的数学教

2、学内容对学生的抽象思维与逻辑推理方面有较高要求，从学生的学习方法和能力上也有较高要求。同时，在方法上更强调学生自主学习能力，自我归纳，在知识掌握的同时，逐步提高学习的能力。每一讲的内容都要体现出“重点，难点，疑点” ，从每一讲的安排上都力求要让学生学到新的知识。课程特色针对学生心理特征、认知规律和衔接知识的生长点，在归纳中整理，在整理中拓展。不仅对所学知识有结构性再认识，也从能力上为进一步学习形成过程性结构。同时，还为初一上学期各章节内容搭建合适的阶梯。编号 每讲标题 课程容量第一讲 有理数 90100 分钟第二讲 有理数的运算 90100 分钟第三讲 整式 90100 分钟第四讲 整式的加减

3、 90100 分钟第五讲 从算式到方程 90100 分钟第六讲 解一元一次方程 90100 分钟主要内容第七讲 实际问题与一元一次方程 90100 分钟 初中数学秋季班课程课程设计 张辉 孙怡虹3第八讲 期中综合复习（一） 90100 分钟第九讲 期中综合复习（二） 90100 分钟第十讲 直线，射线，线段 90100 分钟第十一讲 角 90100 分钟第十二讲 相交线 平行线及其判定 90100 分钟第十三讲 平行线的性质 平移 90100 分钟第十四讲 期末综合复习（一） 90100 分钟第十五讲 期末综合复习（二） 90100 分钟课程使用说明新初一秋季的课，是我们在暑假的基础之上建立起

4、来的新课程，课程是为了和学校的衔接而建立的，是我们与学校的结合，是对学校学习的一个有意的补充，我们既要查漏补缺，又要建立课程特色，突出自己特点，同时还要加强课程的实用性，新颖性，方法和技巧性。在新知识上，我们设计的题面更广，题目更深，突出知识点的结合。突出对知识的理解和迁移运用能力。结构上的分析，由点及面的学习，举一反三的学习是我们安排的亮点，我们深信“教会一种方法比教会一道题更重要” 。请老师们时不时翻看中学的数学课本，会有更多理解 。注：每讲都设有答案，本答案仅是为了方便教学和辅导，请仅作参考，若有不当敬请谅解。第七讲 实际问题与一元一次方程 初中数学秋季班课程课程设计 张辉 孙怡虹4课程

5、目标1. 加强数学建模思想，培养运用一元一次方程分析和解决问题的能力。2. 通过对实际问题的探索过程，体会数学的价值。课程重点 利用列方程解决实际问题。课程难点 找出题中暗含的选题关系，分析方程的解与实际问题是否相符。教学方法建议 掌握用方程解决实际问题的一般方法，学会分析题目中的数量关系，并能将相等关系转化为方程，求解方程后又能将方程的解转化为实际问题的解答。【课堂引入】知识块 基本知识 发散知识 综合方法 学习说明实际问题与一元一次方程列一元一次方程解应用题的一般步骤、列一元一次方程解应用题。列一元一次方程解应用题常见的应用题型的归纳、总结近几年来，列方程解应用题常见于创新题 ，以及与现实

6、生活密切相关的解答题中。一， 基础知识和发散知识考点一， 列方程解应用题的一般方法和步骤：列方程解应用题的关键是从问题中找出一个相等关系，然后恰当地设出未知数，把相等关系中的各个量用含有已知数和未知数的代数式表示，这样就可列出方程。列方程解应用题的方法步骤可概括为：（1 ） 审题：分析题中已知什么，未知什么，明确各量之间的关系，寻找等量关系；（2 ） 设未知数，一般是求什么就设什么为 x，但有时也可以设间接未知数，就是把题目中与要；求的未知量相关的另一些量设为未知数， 先求出这些量后，再求问题中要求的量；（3 ） 列方程：把相等关系左右两边的量用含有未知数的代数式表示出来，列出方程；（4 ）

7、解方程：求出未知数的值；（5 ） 检验，看方程的解是否符合题意；（6 ） 写出答案（包括单位） 。考点二，常见应用题型的归纳总结1：市场经济、打折销售问题（1）商品利润商品售价商品成本价 初中数学秋季班课程课程设计 张辉 孙怡虹5（2）商品利润率 100%价（3）商品销售额商品销售价商品销售量（4）商品的销售利润（销售价成本价）销售量（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打 8 折出售，即按原标价的80%出售例 1. 某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价 60元一双，八折出售后商家获利润率为 40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？

8、分析 通过列表分析已知条件，找到等量关系式 进价 折扣率 标价 优惠价 利润率60 元 8 折 X 元 80%X 40%等量关系：商品利润率= 商品利润/商品进价 解：设标价是 X 元， ,1046%解之：x=105优惠价为 ),(85108元x例 2. 一家商店将某种服装按进价提高 40%后标价，又以 8 折优惠卖出，结果每件仍获利15 元，这种服装每件的进价是多少？分析探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为 X 元进价 折扣率 标价 优惠价 利润X 元 8 折 （1+40%）X 元 80%（1+40% ）X 15 元等量关系：（利润= 折扣后价格进价）折扣后价格进价=15解：设进价为

9、 X 元，80%X （ 1+40%）X=15，X=125答：进价是 125 元。课堂练习：1一种商品进价为 50 元，为赚取 20%的利润，该商品的标价为_元2某商品的标价为 220 元，九折卖出后盈利 10%，则该商品的进价为_ 元3某种商品若按标价的 8 折出售可获利 20%，若按原标价出售，则可获利（ ） A25% B40% C50% D14两件商品都卖 84 元，其中一件亏本 20%，另一件赢利 40%，则两件商品卖后（ ） A赢利 16.8 元 B亏本 3 元 C赢利 3 元 D不赢不亏 初中数学秋季班课程课程设计 张辉 孙怡虹65.一家商店将一种自行车按进价提高 45%后标价，又以

10、八折优惠卖出，结果每辆仍获利 50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是 x 元，那么所列方程为（ ）A.45%（1+80% ）x-x=50 B. 80%（1+45%）x - x = 50C. x-80%（1+45%）x = 50 D.80%（1-45%）x - x = 50参考答案：1. 60；2. 180；3. C；4. B.2： 方案选择问题一件产品（或一项工作）在生产（或进行）时，常常要有一种或几种设计方案，从中选择出一个最优方案，这种问题通常称之为优化设计问题或最优方案选择问题。例：某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为 1000 元， 经粗加

11、工后销售，每吨利润可达 4500 元，经精加工后销售，每吨利润涨至 7500 元，当地一家公司收购这种蔬菜 140 吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行精加工，每天可加工 16 吨，如果进行精加工，每天可加工 6 吨， 但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在 15 天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜， 在市场上直接销售方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好 15 天完成你认为哪种方案获利最多？为什么？解：方案一：获利 1404500=6300

12、00（元）方案二：获利 1567500+（140-156）1000=725000（元）方案三：设精加工 x 吨，则粗加工（140-x）吨依题意得 =15 解得 x=60140获利 607500+（140-60 ）4500=810000（元）因为第三种获利最多，所以应选择方案三课堂练习：1某市移动通讯公司开设了两种通讯业务： “全球通 ”使用者先缴 50元月基础费，然后每通话 1 分钟，再付电话费 0.2 元；“神州行”不缴月基础费，每通话 1分钟需付话费 0.4 元（这里均指市内电话） 若一个月内通话 x 分钟，两种通话方式的费用分别为 y1 元和 y2 元 初中数学秋季班课程课程设计 张辉

13、孙怡虹7（1）写出 y1，y 2 与 x 之间的函数关系式（即等式） （2）一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？（3）若某人预计一个月内使用话费 120 元，则应选择哪一种通话方式较合算？2某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时 0.40 元，若每月用电量超过 a 千瓦时，则超过部分按基本电价的 70%收费（1）某户八月份用电 84 千瓦时，共交电费 30.72 元，求 a（2 ）若该用户九月份的平均电费为 0.36 元，则九月份共用电多少千瓦时？ 应交电费是多少元？参考答案：1. 解：（1）y 1=0.2x+50，y 2=0.4x（2）由 y1=y2 得 0.2x+50=0.4x，解

14、得 x=250即当一个月内通话 250 分钟时，两种通话方式的费用相同（3）由 0.2x+50=120，解得 x=350由 0.4x+50=120，得 x=300因为 350300故第一种通话方式比较合算2. 解：（1）由题意，得 0.4a+（84-a）0.4070%=30.72 解得 a=60（2）设九月份共用电 x 千瓦时，则 0.4060+（x-60）0.4070%=0.36x 解得 x=90所以 0.3690=32.40（元）答：九月份共用电 90 千瓦时，应交电费 32.40 元3： 行程问题的意义路程、速度、时间三者关系为： ，也可得两个变形式：路 程 速 度 时 间.路 程 路 程速 度 ， 时 间 =时 间 速 度（路程、速度、时间的单位分别是 ） ,/,/kmhs或相 遇 路 程 速 度 和 相 遇 时 间 ；追 及 路 程 速 度 差 追 及 时 间 。行船问题：顺 流 路 程 静 水 速 度 +水 流 速 度 ；逆 流 路 程 静 水 速 度 -水 流 速 度 。 初中数学秋季班课程课程设计 张辉 孙怡虹8平均速度问题： =总 路