北京市平谷二中八年级数学二元一次方程组的应用学案

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1、用心 爱心 专心 16.5 二元一次方程组的应用(三) 一、学习目标:1.学会分析应用题中已知量和未知量之间的关系 ,会列方程组解应用题。2.培 养学生分析问题、解决问题的能力。二、知识要点知识点 1 路程、时间和速度之间的关系路程=速度时间 时间=_ 速度 =_知识点 2 如何确定相等关系常见的行程问题可分为四种情况,它们分别是:平路;上、下坡路;环路;水路。常见的行程问题分成两大类型:相遇问题和追及问题。(1)相遇问题:两个人从不同地点出 发,相向而行,直到相遇。两人同时从不同地点出发,相 向而行,直到相遇两人不同时从不同地出发,相向而行,直到相遇其中的等量关系是:双方所走的路和等于两地距

2、离。(2)追及问题两人同地不同时,同向而行,直到后者追上前者,其等量关系是:两人所走路程相等,(两人所用的时间不同)两人同时不同地,同向而行,直到后者追上前者,其等量关系是:两人所走路程之差等于已知两地距离。 (两人所用时间相同)两人不同时不 同地,同向而行,直到后者追上前者,其等量关系是:两人所走的路程之差等于两地的距离。 (两人所用时间 不同)注意环路与直路的区别,例如在环路问题中,若两人同时同地出 发,同向而行,当第一次相遇时,两人所走路程差为一周长。水路行船问题:顺水的速度=静水速度+流速,逆水的速度=静水速度流速,解决行程问题的应用题时,通常采用线段图或列表进行分析,从而正确地找出等

3、量关系,列出方程(组)解决问题。三、典型例题1.自学书 49 页例 1试做:1.乙二人相距 6 千米,二人同时出发,同向而行,甲 3 小时可追上乙;相向而行,1 小时相遇,二人的平均速度 各是多少?分析:这里有两个未知数甲、乙各自的平均速度。有两个相等关系:(1)同向同行:甲的行程=乙的行程 6 千米(2)相向而行:甲、乙的行程和=6 千米解:2.A、B 两地相距 20 千米,甲、乙两人分别从 A、B 两地同时相向而行,2 小时后在途中相遇,然后甲返回 A 地,乙仍继续前进,当甲回到 A 地时,乙离 A 地还有 2 千米。求甲、乙的速度。用心 爱心 专心 2三、巩固练习1.汽车从甲地到乙地,若

4、每小时行驶 45 千米,就要延误 小时到达;若每小时行驶 50 千米,就21可以提前 小时到达。求甲、乙两地间的距离及原计划行驶的时间。212.甲、乙两人从相距 36 千米的两地同时相向出发,以过 4 小进 30 分相遇,如果乙先走 2 小时,然后甲再出发,这样甲经过 3小时 40 分与乙相遇,求甲、乙两人的速度。四、小结五、作业1.A、B 两地相距 37 千米,甲、乙两人从两地相向而行,甲比乙早 1 小时出发,结果乙走 4小时后两人相遇;若他们同向而行,乙比甲早走 8 小时,结果甲走 5 小时后超过乙 3 千米,求甲、乙两人的速度。用心 爱心 专心 32.某人应当在指定时 间内由 A 城到 B 城,如果他乘车每小时行 35 千米,那么他就要迟到 2 小时;如果乘车每小时行 50 千米,那么就可以比指定时间早到 1 小时,求指定的时间及 AB 两城间的路程。

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