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1、- 1 -利用“（公）倍数”巧解公考行测数学运算题09 年 05 月 06 日 公务员_考试大 考试编辑：drfcy 【纠错】在复习备考公务员考试数学运算试题时，如果能巧用“（公）倍数”法进行求解，不但可以大大减少解题的环节和步骤，节省大量宝贵的时间，而且可以大大提高准确率，培育考生适应现代公务员考试的应试能力，上了考场能多做题，做对题，得高分。现举几道试题示例如下： 【例 1】小红把平时节省下来的全部五分硬币先围成一个三角形，正好用完，后来又改围成一个正方形，也正好用完。如果正方形的每条边比三角形的每条边少用 5 枚硬币，则小红所有五分硬币的总价值是（ ）。 A1 元 B2 元 C3 元 D
2、4 元 【传统解析】设围成三角形时每边硬币数为 X 枚，则利用方阵的原理，根据硬币总数相等可列方程： 3（X-1）=4（X-5-1）， 解方程得 X=21， 则硬币总数为 3（21-1）=60 枚， 面值=605 分=300 分3 元，选 C。 【公倍数法】根据题意，全部五分硬币围成正三角形正好用完，说明硬币数是 3 的倍数；改围正方形也正好用完，说明硬币数是也是 4 的倍数，换句话说，硬币总数是 3 和 4 的最小公倍数 12 的倍数，备选项中符合此条件的只有 C 项的 3 元，即 60 枚。 【对比分析】运用第一种方法解出本道试题最少需要 1 分钟，因为计算方阵问题时，其边长和外围数存在加
3、1（或减 1）的情况，而一般的考生往往在这里理不清，所以列出方程最快也的 1 分钟，加上计算最快也需要 1 分半钟。 有的考生如果根据边长之间的关系“正方形的每条边比三角形的每条边少用 5 枚硬币”列方程求解，这道试题对数学基础好的考生来说，最少也需要 2 分半钟，数学基础不好的话，可能方程式也列不出来，就更不用说求解了。 如果能脱开传统“设未知数、列方程 ”的思路，根据题中的相关信息，巧用 “公倍数法”求解，本题只需 5 秒钟就可求出正确答案，而且根本不会出错。如果这样的话，用传统思路解一道题，用公倍数法就可以解六七道试题，甚至更多，因为数学运算中的大部分试题都可以用此方法，或是类似的方法求
4、解的。 - 2 -【对比分析】利用第一种传统方法，既费时间（解本道试题起码需 30 秒，甚至更多），又容易出错（好多考生还得考虑题中的 8 和 1，到底是加上，还是减去）；利用公倍数法，就大大减少了列方程的时间，也省却了到底是加上 8 和 1，还是减去 8 和 1 等问题，省时（最多需要 5 秒钟）省力又准确。 【例 3】甲、乙、丙三人，甲每分钟走 50 米，乙每分钟走 40 米，丙每分钟走 35 米，甲、乙从 A 地，丙从 B 地同时出发，向相而形，丙遇到甲 2 分钟后遇到乙，那么，A 、B 两地相距多少米？ A. 250 米 B. 500 米 C. 750 米 D. 1275 米 【传统解
5、析】设 A、B 两地相距 S 米，依“丙遇到甲 2 分钟后遇到乙” 所表示的数量关系可列出方程： S/（40+35）-S/（50+35）=2 解方程得 S=1275 米，选 D。 【公倍数法】依“丙遇到甲 2 分钟后遇到乙”所表示的数量关系可知， A、B 两地之间的距离是甲丙速度之和50+35=85 的倍数，也是乙丙速度之和 40+35=75 的倍数，即为 85 和 75 的公倍数的倍数，备选项中符合此条件的只有 D。 【对比分析】同上述各题的分析一样，如果用传统思路设未知数列方程求解本题的话，根据题中的数量关系怎样列方程就比较费时间，列出方程之后还得求解，更费时间，求解的过程中稍微不小心很容
6、易出错。如果换一种思路用- 3 -公倍数法求解，省时省力又准确。通过本题与上述各题的解法可以知道，“公倍数法” 对各种类型的数学运算都有用，而不是仅仅局限在某几种类型的试题的解析中。下面可以再用实例验证一下这种方法的实用性和应用上的广泛性。 【例 4】若干个同学去划船，他们租了一些船，若每船 4 人则多 5 人，若每船 5 人则船上有 4 个空位，共有多少个同学？（ ） A. 17 B. 19 C. 26 D. 41 【传统解析】根据题意“若每船 4 人则多 5 人，若每船 5 人则船上有 4 个空位” 将 A 项 17 人代入，有船数(175)4=3 条，(17+4)5=4.2 条，排除 A
7、 项； 将 B 项 19 人代入，有船数(195)4=3.5 条，排除 B 项； 将 C 项 26 人代入，有船数(265)4=5.25 条排除 C 项；选 D 【公倍数法】“每船 4 人则多 5 人”说明人数是 4 的倍数多 1；“每船 5 人则船上有 4 个空位”说明人数是 5 的倍数多 1，即选项应该是 20 的倍数多 1，选 D。 【对比分析】很显然，利用传统思路在解本试题时特别耗费时间，稍微不小心就会出错。用公倍数法求解时紧扣题意，根据试题告知的数量关系，可以在很短的时间内快速准确的解出答案，这就一再提醒考生们一定要注意利用便捷方式公倍数法快速求解，而不能再沿用传统的思路分析试题，列
8、出方程，然后一步一步求解，因为传统的思路是远远不能适应现代的考试的。 除过公倍数法在解一些数学运算试题时快速准确之外，倍数的有效度、快捷性和准确率也是非常显著的，可示例如下： 【例 5】若干学生住若干房间，如果每间住 4 人则有 20 人没地方住，如果每间住 8 人则有一间只有 4 人住，问共有多少名学生？（ ） A.30 人 B.34 人 C.40 人 D.44 人 【传统解析】思路 1：根据题意“ 每间住 4 人则有 20 人没地方住 ; 每间住 8 人则有一间只有 4 人住” 将 A 项 30 人代入，有房间数(3020)4=2.5 间，排除 A 项； 将 B 项 34 人代入，有房间数
9、(3420)4=3.5 间，排除 B 项； 将 C 项 40 人代入，有房间数(40 20)4=5 间，8(5-1)+4=36，排除 C 项；选 D 【倍数法】“每间住 4 人则有 20 人没地方住”说明总人数是 4 的倍数；“每间住 8 人则有一间只有 4 人住”说明总人数不是 8 的倍数。结合选项选 D。 - 4 -【对比分析】这里尽管用的是倍数法，但其原理、效应同公倍数法一样：传统思路费时费力又容易出错，而倍数法则快速又准确，用最多 5 秒钟就可以不用太多细究题中数量之间的细微关系就可以求出答案，这才是现代公务员考试要求考生必须具备的应试素质。 【例 6】旅游团安排住宿，若有 4 个房间
10、每间住 4 人，其余房间每间住 5 人，还剩 2 人，若有 4 个房间每间住5 人，其余房间每间住 4 人，正好住下，该旅游团有多少人？ A.43 B.38 C.33 D.28 【传统解析】根据盈余问题的解法可知，其余的房间数为（2-0）/（5-4 ）=2 （间），所以总人数为45+24=28 人，选 D。 【倍数法】根据题意可知，备选项所给的总人数减去 4520 以后是 4 的倍数，故选 D。 【对比分析】利用传统解法，考生首先必须搞清楚题中数量之间的关系，然后才能列方程进行求解，对基础好的考生来说最少需要 1 分钟，数学运算基础弱的考生可能还搞不清数量之间的关系，就更没法谈列方程求解的问题了，需要多少时间就更难说了。如果用倍数法，在理清题中数量之间的关系之后，直接推算就可以得出答案，最多需要10 秒钟。 通过上述实例可以看出，对同样的试题，运用不同的方法，节省的时间多少、解题的环节繁简、答案的准确程度等都是不相同的，各位考生应从这几道试题中得到启示，尽快转变自己的解题思路和思维方式，以使自己尽快具备适应现代公务员考试所要求的技能，上了考场能运筹帷幄、游刃有余地答卷，考出满意的成绩，在众多应试者中脱颖而出，进入自己满意的单位，以尽快实现自己的宏大抱负和人身价值！
