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1、 2011 学年第一学期期末质量检测初三数学试卷 2012.1（时间 100 分钟，满分 150 分）一、选择题（本题共 6 小题，每题 4 分，满分 24 分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上 】1如果两个相似三角形的对应边之比是 ，那么它们的对应的角平分线之比是（ ）.2:1（A） ； （B） ；2:（C） ； （D ） 48:2在 中, 所对应的边分别是 ，那么 的正弦值等于（ BRtC,90、ACcba、 B）.（A） ； （B） ； （C） ； （D ） abacbc3抛物线 的开口向下，那么 的取值范围是（ ）.13)2(
2、xky k（A） ； （B） ；00k（C） ； （ D） 24如果二次函数 的图像如图所示，那么下列判断正确的是（ ）.cbxay2（A） ； （B） ；0,0,cba（C） ； （D ） c5如果向量 满足 ，那么 用 表示正确的是（ ）.xba, )32(1)(3baxba、（A） ； （B） ； 25（C） ； （D ） .26如图，已知 ，那么下列结论正确的是（ ）ABCEF（A） ； （B） ；FOA（C） ； （D ） EC二、填空题（本题共 12 题，每小题 4 分，满分 48 分） 第 6 题图OFEDCBAOyx第 4 题图 7已知 ，那么 23xyyx8计算： 003ta
3、n45si9如果抛物线 经过点 ，那么它的解析式是 cxy2),(10将抛物线 向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，得到的新抛物线的表达式是 111抛物线 在 轴的左侧部分的图像是 .（填“上升”或“下降” ）32xyy12如果二次函数 的图像经过点 ，那么 3)1(22mx)2,0(m13如果抛物线 的对称轴是 ，那么 3bxy1b14如图，当小明沿坡度 的坡面由 到 行走了 100 米，:iAB那么小明行走的水平距离 米C（结果可以用根号表示）15在 中， ，那么 ABRt53sin,1,90C16如图，平行四边形 中， 是 边上的点，DEB交 与点 ，如果 ， ，EF:2:4那
4、么 C17已知 是 的重心，点 分别是边 的点， ，且经过重心 ，如果GABE、DACB、 DEBG的周长是 30 厘米，那么 的周长是 厘米A18在 中， ， 是 的高，如果 和 相似，那么 的度数C04AACB为 三、 （本题共有 7 题，满分 78 分）19 （本题满分 10 分）如图，已知两个不平行的向量 、 ab先化简，再求作： 1(4)2()3（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）20 （本题满分 10 分）CBAFEDCBA第 16 题图ED CBA第 20 题图ba（第 19 题图）第 14 题图 如图，在 中， 是 边上一点， 是 边上一点ABCDEAB且满足 ， ，
5、4,3C求线段 的长21 （本题满分 10 分）如图，在四边形 中， ，ABCDAD,120BC，求 的长和 的值6,4,2cot22 （本题满分 10 分，第（1）小题满分 4 分，第（2）小题满分 6 分）小明在电视塔上高度为 米的 处，测得大楼 楼顶 的俯角为 。小杰在大楼楼底 处测50ACD032C得 处的仰角为 .A04（1）求大楼与电视塔之间的距离 ；B（2）求大楼的高度 （精确到 1 米） CD（参考数据： ）62.03tan,85.032cos,5.032sin23、 （本题满分 12 分，第（1）小题满分 4 分，第（2）小题满分 8 分）已知：如图， ABCDE（1）求证：
6、 ；（2）当 时，求证： 90BC24 （本题满分 12 分，每小题各 4 分）如图，在直角平面坐标系中， 的顶点坐标分别是分别是 、 、ABC(1,0)A(3,)B，抛物线 经过点 、 、 ，抛物线的对称轴与 交于点 .(0,3)C2(0)yaxbc CE（1）求抛物线的解析式及点 的坐标；E（2）联接 ，求 的正切值；EOB（3）过点 作 ， 交抛物线于点 ，求 点坐标.CPPACDB第 22 题图yxABCO第 24 题图AB CED第 23 题图第 21 题图DAB C 25 （本题满分 14 分，第（1） 、 （2）小题满分各 4 分，第（3）小题满分 6 分）如图， 中， ， ，
7、，RtABC09ACB是 边上的一个动点。P（1）当 时，求 的长；P（2）当 平分 时，求点 到 的距离；（3）过点 作 ， 交边 于 ，QQ设 ，求 关于 的函数关系式，yBxAP, x并写出定义域。金山区 2011 学年第一学期期终质量检测参考答案及评分说明一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1B； 2C； 3D； 4A； 5D； 6 B二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7 ； 8 ； 9 ； 10 ；51242xy 2)(xy11上升； 12 ； 13 ； 14 ；mb103159； 16 ； 1720； 18 6BC 354或或三、
8、解答题19 1(4)2()3ab解：原式= 3 分ba3= 3 分ba2作图（略）4 分20解：ADE=B，DAE=BADADEABD图图图CBAA BCP第 25 题图 4 分ADEB又C=ADE ，43 2 分 AB解得 3 分316线段 的长为 。1 分21 解：过点 A 点、B 点分别作 AEBC，DF BC1 分由题意可知：AD=EF=2，AE= DFABBC 180CD 2 6在 中FRTcossin ， 4 分32460iDC 21460cosDCF 32AE在 中,BRT由勾股定理可得：2 分62121 分36cotAEB 1 分6242FC 的长为 ， 的值为 1 分64Bc
9、ot22解：(1)由题意可知： ， ，m450AB45ACB90 在 中, 2 分ABCRT BCAtan ，解得 1 分450tanm450大楼与电视塔之间的距离 的长为 。1 分(2)过点 D 点作 DFAB，垂足为 F1 分由题意可知： ， ，32DAE，90AFCB在 中, RT Atan 3 分m2796.04532 1 分DC1大楼的高度 约为 。1 分1723证明：（1） EBAABC DEF 3 分 ， 1 分DC 1 分 B又 AE 1 分ABD ACE 3 分 1 分CBD 90 A 2 分E即 24解：（1）把 A（1，0） 、B (3，0)、C（0，3）代入 中cbxa
10、y23cba9解得： c21抛物线的解析式为 3 分3x2y EHFEHFG配方得： 4)1x(y2所以抛物线的对称轴为直线 1 分1x设直线 BC 的解析式为 （ ）bky0把 B (3，0) 、C （0，3）代入 中bk解得： 3c1直线 BC 的解析式为 1 分3xy把 代入 ，得1x2所以点 E 的坐标为(1，2) 1 分（2）解法 1：， ， ，)0,3(B),(C)0,1(A)2,(E ， ， ，2E3O4B3C ， ；4BA2BOA又 ， ，2 分E 1 分CE在 ， 中 ORt 3tanOCA 1 分3anB解法 2：过 O 点作 ，垂足为 H。1 分B由题意可得，EFB 是
11、Rt ， ，则 ， 。2FE2BE45B， ， ， 2 分BCH33O在 RtEHO 中， 1 分EHBtan（3）作 交 轴于点 ，交抛物线于点 ，BCPyGP由 ，可得 ，45OOG 点 的坐标为 2 分G)3,0(由 ， ，),3(B解得直线 的解析式为 1 分Pxy解 ，解得32x231x，解得 ， ，2 分y20yx15y2P 点坐标为 (2，5) 1 分25解：（1）作 ABCD在 中，Rt1 分52AB2在 与 ，t中t，CcosADcos ，AB25解得 ，2 分D， ， 。1 分CPAAB54DP（2）作 E平分 ， ，09 ，045PC又 ， ，BE045PEC .1 分， ， ACPE,09A ，即 ，2 分BCP42A BCPA BCP备用图A BCPDEF 解得 1 分34PE（3）作 , ，CQAG可得 ， 2 分PC由 ， ，可得 ，1 分APRtx5xG,xA则 ，52CG那么 1 分2222 5x5xP，QCx5解得 xQC521 分xyB 5264定义域为 1 分52x第 25 题图G
