《高中数学 知识与方法研究（教案与学案一体化）2.2 函数的性质（必修1）（PDF，无答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 知识与方法研究（教案与学案一体化）2.2 函数的性质（必修1）（PDF，无答案）（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 高中数学知识与方法研究（教案与学案一体化数学必修 张希荣编著 1 2、2 函数的性质 2、2、1 函数的单调性 第一部分 教学目标 掌握增函数和减函数的定义的自然语言、图形语言和符号语言，掌握函数单调性和单调区间的定义，学会利用函数单调性定义判断和证明函数的单调性。 第二部分 走进课堂 一、导 言 从这一节开始我们研究函数的性质，函数的性质主要指单调性、奇偶性和周期性。我们首先来研究函数的单调性。 【探索新知】2、2、1函数单调性的定义 例子： 对于函数 2)( xxf 图形语言：在 ),0( 上， y 随x 的增大而增大； 在 )0,( 上， y 随x 的增大而减小。 请同学们将图形语言改
2、为符号语言，就得到增函数和减函数的定义。 设 21 xx、 是区间D上的任意两个值，当 21 xx 时，总有 )()( 21 xfxf ，则说函数 )(xf在区间D上是增函数。 设 21 xx、 是区间D上的任意两个值，当 21 xx 时，总有 )()( 21 xfxf ，则说函数 )(xf在区间D上是减函数。 xy1 1)( xf 高中数学知识与方法研究（教案与学案一体化数学必修 张希荣编著 2 若函数 )(xf 在区间 D上是增函数（或减函数），则说函数 )(xf 在区间 D上具有单调性，区间D叫做函数 )(xf 的单调区间。 利用函数单调性的图形语言可以判断下列函数的单调性： xxf 1
3、)( xxxf 2)( 2 |2)( 2 xxxf |2|)( 2 xxxf 例1、判断下列说法是否正确 （1）如图是 )(xfy 的图像 取 41 x ， 22 x 显然 21 xx ， ,3521 xx、 )()( 21 xfxf 所以 )(xfy 在 ,35 上是增函数。 （2）若 )(xfy 在 b)(a, 上是增函数，在 c)b, 上是增函数，于是 )(xfy 在 c)(a, 上也是增函数。 例2、用函数单调性的定义证明 （1） 32)( 2 xxxf 在 )41,(- 上是增函数。 -1 x y -4 -2 -3 1 2 3 1 -1 -5 )(xfy 高中数学知识与方法研究（教案
4、与学案一体化数学必修 张希荣编著 3 （2） 1)( 3 xxf 在 ,0)(- 上是减函数。 第三部分 走向课外 【课后作业】 1、证明 1)( 3 xxf 在 ),( 上是减函数。 2、证明 xxxf 4)( 在 ),2( 上是增函数。 3、证明 1)( 2 x xxf 在 ,-1)(- 上是减函数。 4、证明 4)( 2 x xxf 在 ,2)2(- 上是减函数。 高中数学知识与方法研究（教案与学案一体化数学必修 张希荣编著 4 2、2、2 判断函数的单调性 第一部分 教学目标 掌握判断函数单调区间的图像法，求函数单调区间不忘函数定义域，学会研究复合函数的单调区间问题。 第二部分 走进课
5、堂 一、复习提问： （1）增函数和减函数的定义：图形语言 符号语言 （2）单调性和单调区间的定义 例子、判断函数 132)( xxxf 的单调性，并用单调性的定义证明。 就这个问题来看，有两个小问题： （1）如何找出这个函数的单调区间。 （2）证明这个函数在单调区间上的单调性。 问题：判断函数的单调区间有哪些方法呢？ 二、探索新知：判断函数单调区间的方法 例1、图像法 （1）一次函数 32 xy ， 1 xy 反比例函数 xy 1 ， xy 2 二次函数 xxy 22 ， 12 2 xxy 高中数学知识与方法研究（教案与学案一体化数学必修 张希荣编著 5 （2）联系绝对值 3|2 xy ， |
6、32| xy , | 1xy |1| xy , |22 xxy ， |2| 2 xxy 例2、先考虑函数的定义域，再确定要研究的区间 （1） 11 xy （2） 123 x xy （3） 2 9y x x （4） xxy 112 （5） 12 xxy 例3、复合函数的单调性 （1） 245 xxy （2） 1| xy 高中数学知识与方法研究（教案与学案一体化数学必修 张希荣编著 6 要注意某些判断函数单调性的逆向思维 例子： 1、 12 2 axxy 在 )41,( 上是减函数，求实数a的取值范围。 2、 12 xaxy 在 ),41( 上是增函数，求实数a的取值范围。 3、 ax xy 23
7、 在 )1,( 上是减函数，求实数a的取值范围。 4、 542 xaxy 在 2,5 上是增函数，求实数a的值。 高中数学知识与方法研究（教案与学案一体化数学必修 张希荣编著 7 例4、要记住一些函数的单调区间，画这些函数的图象，并会用单调性定义证明 （1） )0,0( baxbaxy （2） )0(2 kkx xy （3） )0(2 kkx xy 例如、已知函数 xaxy 在 ),1( 上是增函数，求实数a的取值范围。 第三部分 走向课外 【课后作业】 1、 142 xaxy 在 ),2( 上是增函数，求实数a的取值范围。 2、 21 xaxy 在 ),2( 上是减函数，求实数a的取值范围。
8、 3、 1| xay 在 ),1( 上是增函数，求实数a的取值范围。 高中数学知识与方法研究（教案与学案一体化数学必修 张希荣编著 8 2、2、3利用函数单调性求函数的最值 第一部分 教学目标 学会利用函数的单调性求函数的最大值和最小值，掌握本节课题型的几种表现形式。 第二部分 走进课堂 一、复习巩固 1、证明 )0,0( baxbaxy 在 ),0( ab 上是减函数。 2、证明 )0(2 kkx xy 在 ),( kk 上是增函数。 3、证明 )0(2 kkx xy 在 ),( kk 上是减函数。 二、探索新知：利用函数单调性求函数的最值 例1、 求函数 )13(12 43 xx xy 的
9、最大值和最小值。 指出：上面例子的四种表现形式： 1、求函数 )13(12 43 xx xy 的最大值和最小值。 2、求函数 )13(12 43 xx xy 的值域。 高中数学知识与方法研究（教案与学案一体化数学必修 张希荣编著 9 3、已知 12 43)( x xxf ，不等式 axf )( 对一切 13 x 成立，求实数a的取值范围。 4、已知 12 43)( x xxf ，存在 13 x 使不等式 axf )( 成立，求实数a的取值范围。 例2、 求函数 )32(1 xxxy 的的最大值和最小值。 问题：在例2中若 1 1( 3)2y x xx ，结论又如何？ 高中数学知识与方法研究（教
10、案与学案一体化数学必修 张希荣编著 10 第三部分 走向课外 巩固练习 1、求函数 )31(4 xxxy 的值域。 2、求函数 )56(162 xx xy 的最大值和最小值。 3、已知 16)( 2 x xxf ，不等式 axf )( 对一切 22 x 成立，求实数a的取值范围。 第三部分 走向课外 【课后作业】 1、求 )01(45 2 xxxy 的最大值及相应的x值。 2、求 )10(12 xxxy 的值域。 3、对一切 0,1x ，不等式 axx 5412 恒成立，求实数a的取值范围。 4、已知函数 1112)( xxxf ， axf )( 有解，求实数a的取值范围。 高中数学知识与方法
11、研究（教案与学案一体化数学必修 张希荣编著 11 2、2、4函数的奇偶性 第一部分 教学目标 掌握函数奇偶性定义的图形语言、符号语言和自然语言；掌握函数奇偶性的几个常见结论；学会判断函数的奇偶性方法。 第二部分 走进课堂 一、复习提问： 1、增函数、减函数的定义 2、单调性和单调区间的定义 指出：这一节课我们来研究函数的另一种性质。 二、探索新知 例子： 问题：1 、（1）（2）图象各有什么特点？ 2、（1）（2）中的点和它的对称点的坐标有什么关系？ 3、这里的x是函数定义域中的什么数？ 图形语言：如果函数 )(xf 图象关于y轴对称，则函数 )(xf 在定义域内是偶函数；如果函数 )(xf
12、图象关于原点O对称，则函数 )(xf 在定义域内是奇函数。 自然语言：对应函数定义域内的任意的x值，如果x与 x 的函数值相等，则函数 )(xf 在定义域内是偶函数；如果x与 x 的函数值互为相反数，则函数 )(xf 在定义域内是奇函数函数。 符号语言，奇函数、偶函数的定义： 对应函数定义域内 D 的任意的x值，如果 )()( xfxf ，则函数 )(xf 在定义域 D 内是偶函 高中数学知识与方法研究（教案与学案一体化数学必修 张希荣编著 12 数；如果 )()( xfxf ，则函数 )(xf 在定义域D内是奇函数函数。 如果函数 )(xf 在定义域D内是奇函数（或偶函数），则说函数 )(x
13、f 在定义域D内具有奇偶性。 例1、判断下列函数的奇偶性 （1） xxxf 2)( 3 （2） 24 42)( xxxf （3） )0,0( baxbaxy （4） )0(2 kkx xy 又如：1、一次函数 )0( kbkxy 何时为奇函数？ 2、二次函数 )0(2 acbxaxy 何时为偶函数？ 问题：有无函数 )(xf ， )(xf 既是奇函数又是偶函数？ 结论：1、若函数 )(xf 既奇又偶，则 0)( xf 例子: 判断下列函数的奇偶性 （1） )0()( 2 xxxf （2） )11()( 2 xxxf （3） )11()( 2 xxxf 高中数学知识与方法研究（教案与学案一体化数学必修 张希荣编著 13 结论：2、若函数 )(xf 具有奇偶性，则 )(xf 定义域对应数轴上的点关于原点对称。 例子：判断下列函数的奇偶性 （1） 22 44)( xxxf （2） xxxf 44)( 注意：根据函数奇偶性的图形语言，在已知奇（偶）函数图像一部分时，可以画出另一部分。 例2：（1） 2( ) 2| |f x x x （2） )0,0(
