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1、高考数学常用公式及结论第 1 页 共 25 页武汉中学高三数学组编高 考 数 学 常 用 公 式 及 结 论1. .UABBACBAUCBUABR2.若 ,则的子集有 个,真子集有 1 个,非空真子集有 2 个.na,3212n2nn3.从集合 到集合 的映射有 个.mb,31n4.真值表 非 或 且真 真 假 真 真真 假 假 真 假假 真 真 真 假假 假 真 假 假5.常见结论的否定形式原结论 反设词 原结论 反设词是 不是 至少有一个 一个也没有都是 不都是 至多有一个 至少有两个大于 不大于 至少有 个n至多有（ ）1n个小于 不小于 至多有 个 至少有（ ）个对所有 ，x成立存在某
2、 ，x不成立 或pq且pq对任何 ，不成立存在某 ，成立 且 或6.四种命题的相互关系原命题互逆逆命题若则若则互互互为为互否否逆逆否 否否命题逆否命题若非则非互逆若非则非7.充要条件（1）充分条件：若 ，则 是 充分条件.pq（2）必要条件：若 ，则 是 必要条件.（3）充要条件：若 ，且 ，则 是 充要条件.pq注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.8.二次函数的解析式的三种形式：一般式 ；2()(0)fxabc顶点式 ；ab422零点式 .12()()fx9.函数的的单调性： 高考数学常用公式及结论第 2 页 共 25 页武汉中学高三数学组编(1)设 那么2121,xba
3、x上是增函数；()()0ffbaxfxff ,)(0)(21在上是减函数.1212xx,在(2)设函数 在某个区间内可导，如果 ，则 为增函数；)(fy)(f)(xf如果 ，则 为减函数.0f10.函数 的图象的对称性:x 的图象关于直线 对称 ；()fxa()()fxfa(2)(fafx 的图象关于直线 对称 ；y2bbxb 的图象关于点 对称 ，()fx(,0)02ffff的图象关于点 对称 .a bxaax 211.两个函数的图象的对称性:函数 与函数 的图象关于直线 (即 轴)对称；()yf()yf0y函数 与函数 的图象关于直线 对称；x x函数 的图象关于直线 对称的解析式为 ；f
4、xa2fa函数 的图象关于点 对称的解析式为 ；()(,0)()函数 和函数 的图象关于直线 对称.fy1fyy12奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于 y 轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于 y 轴对称，那么这个函数是偶函数13多项式函数 的奇偶性10()nnPxaxa多项式函数 是奇函数 的偶次项(即奇数项)的系数全为零.P多项式函数 是偶函数 的奇次项(即偶数项)的系数全为零.14.若将函数 的图象右移 、上移 个单位，得到函数 的图象；若)(fybbaxfy)(将曲线 的图象右移 、上移 个单位，得到曲线
5、 的图象.0,(xfa 0,15.几个常见的函数方程(1)正比例函数 , .()fcx()(),(1fyfxyfc(2)指数函数 , .0a(3)对数函数 , .loga ,1)(4)幂函数 , .()f()(),fff(5)余弦函数 ,正弦函数 ， ，csxsingx()()fxyfgxy. 01,limf16.几个函数方程的周期(约定 a0)（1） ，则 的周期 T=a；)()axf)(xf（2） ，或 ，0)(1(ff高考数学常用公式及结论第 3 页 共 25 页武汉中学高三数学组编或 ,1()(fxaf)0x或 ,则 的周期 T=2a；2(,()012fafx)(xf(3) ，则 的周
6、期 T=3a；)(1)(xff(4) 且 ，则(2121f1212()(),0|)ffxxa的周期 T=4a；)(xf(5) ()3(4)fxaxaf,则 的周期 T=5a；(ffx(6) ，则 的周期 T=6a.17.分数指数幂： ； （以上 ，且 ）. mn1mna0,mnN118. ； ；bNaablogMaalogllog ； .Mallmnab19.对数的换底公式: .对数恒等式: .logmlogaN20.数列 的前 n 项和为 ,则 .a12nnsa 1,2ns21.等差数列 的通项公式: ,或 .n ddma)(nam前 n 项和公式: .1()2ns1()2a2122.对于等
7、差数列 ，若 (m、n、p、q 为正整数)，则 .nam qpmna23.若数列 是等差数列， 是其前 n 项和， ，那么 ， ， 成nS*NkkSk2kS23等差数列,其公差 ，如下图所示：dkD2. k kk SkSk aaaa3 232k 3121S321 24数列 是等差数列 ；数列 是等差数列 = .nnbnn2AB25.设数列 是等差数列， 是奇数项的和， 是偶数项的和， 是前 n 项的和，则奇 偶前 n 项的和 ；偶奇n当 n 为偶数时， ，其中 d 为公差；2nS奇偶当 n 为奇数时，则 ， ， ， ，中偶奇 a中奇 a21nS中偶 a21nS1Sn偶奇（其中 是等差数列的中间
8、一项）n偶奇 偶奇偶奇 SS中高考数学常用公式及结论第 4 页 共 25 页武汉中学高三数学组编26.若等差数列 和 的前 项的和分别为 和 ，则 .nab12n12nS12nT12nTSba27.等比数列 的通项公式: ；或 .nqaa1 mmq前 n 项和公式: ,或 .1(),nqsa1,nnsaq28.对于等比数列 ，若 (n、m、u、v 为正整数)，则 .n vumna29.数列 是等比数列， 是其前 n 项的和， ，那么 ， ， 成等比naS*NkkSk2kS23数列，其公比为 .kqQ30.分期付款(按揭贷款) 每次还款 元(贷款 元, 次还清,每期利率为 ).1)(nbxab3
9、1.裂项法： ； ；1212nn ； .1baba ! ! 32常见三角不等式（1）若 ，则 .(0,)2xsintx(2) 若 ，则 .1cos2(3) .|sin|cos|33.同角三角函数的基本关系式: ， ，2in122sectan； = ； .22ct1tacostco34.正弦、余弦的诱导公式：； .21()sin,sin(2co为 偶 数为 奇 数 21()s,(2inncn为 偶 数为 奇 数即:“奇变偶不变,符号看象限”.如 , .sicsoso35.和角与差角公式 ； ；sin()sicoino()csin.tata1nt ； .22si()si()sii 22cs()s(
10、)cosi = (其中,辅助角 所在象限由点 所在的象限决ncob)b(,ab定, ).ta36.二倍角公式：高考数学常用公式及结论第 5 页 共 25 页武汉中学高三数学组编 .cosin2si （升幂公式）.222cos1sin（降幂公式）.1co,i37.万能公式: ； ； （正切倍角公2tansi2tas1n2tant1式）.38.半角公式: .icot1si39.三函数的周期公式:函数 及 的周期 (A、 为常数，且 A0).sin()yAx()yAx2T函数 的周期 (A、 为常数，且 A0).taT40. 的单调递增区间为 ,单调递减区间为sinyx2,2kkZ，对称轴为 ,对称
11、中心为 .32,kZ()x,0k()Z41. 的单调递增区间为 ,单调递减区间为 ，cosyx,kk2对称轴为 ,对称中心为 .()k02()Z42. 的单调递增区间为 ，对称中心为 .tanyx,kk0,2kZ43.三角函数变换:相位变换: 的图象 的图象；si 个 单 位平 移或 向 右向 左 00 xysin周期变换: 的图象 的图象；xyn 倍到 原 来 的或 缩 短横 坐 标 伸 长 11振幅变换: 的图象 的图象.i 倍到 原 来 的或 缩 短纵 坐 标 伸 长 AA0i44.正弦定理 （ 为 的外接圆的半径） ；2ssiabcRABCBC余弦定理 ； ； .22o2cosba22
12、cosabC45.三角形面积公式： （ 分别表示 a、b、c 边上的高）；11acShhb、 、 .1sinsisin22SabCcAB46.在ABC 中，有 ；()2CAAB2()CAB （注意是在 中）.basini高考数学常用公式及结论第 6 页 共 25 页武汉中学高三数学组编47.平面上两点间的距离公式: ，其中 A ，B .,ABd2211()()xy1(,)xy2(,)48.向量的平行与垂直： 设 = , = ，且 ，则a1yb,b0 = ；ab20 ( ) =0 .012xy49.线段的定比分点公式：设 ， ， 是线段 的分点, 是实数，1(,)Py(,)(,)Px12P且 ，
13、则12P（其中 ）.12xy12O12()tOt1t50.若 ，则 、 、 共线的充要条件是 .OAxBABCyx51.三角形的重心坐标公式: ABC 三个顶点的坐标分别为 、 、 ,1A,2B()3Cxy则其重心的坐标是 .123123(,)xyG52.点的平移公式 (图形 F 上的任意一点 hxhykk OPP(x，y)在平移后的图形 上的对应点为 ，且 的坐标为 )；F(,)y ,hk函数 按向量 平移后的解析式为 .xfya, xf53.“按向量平移”的几个结论（1）点 按向量 a= 平移后得到点 .(,)P(,)hk(,)Phk(2) 函数 的图象 按向量 a= 平移后得到图象 ,则 的函数解析式为fC,)kC.yfxhk(3) 图象 按向量 a= 平移后得到图象 ,若 的解析式 ,则 的函数解 (,) ()yfx析式为 .()(4)曲线 : 按向量 a= 平移后得到图象 ,则 的方程为C,0fy(,)hk.(,fxhyk(5) 向量 m= 按向量 a= 平移后得到的向量仍然为 m= .(,)x, (,)xy54. 三角形五“心”向量形式的充要条件设 为 所在平面上一点，角 所对边长分别为 ，则OAB,ABCabc（1） 为 的外心 .C22O（2） 为 的重心 .0（3） 为 的
