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1、 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ 2009 年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数 学（理工农医科）第卷本试卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：如果事件 互斥，那么 球的表面积公式 AB， 24SR其中 表示球的半径()()PPR如果事件 相互独立，那么 球的体积公式 ， 3V其中 表示球的半径()()AB一、选择题：1. 设集合 则2|5,|410,SxTxST. .|7|35. .|3x|7x.已知函数 在点 处连续，则常数 的值是2log()()4afx当 时当 时 ） 2xa. . . .复数
2、的值是2(1)34i. . . .ii4.已知函数 ，下面结论错误的是()sin)(2fxxRA.函数 的最小正周期为B.函数 在区间 上是增函数()fx0,2C.函数 的图像关于直线 对称fx 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ D.函数 是奇函数()fx5.如图，已知六棱锥 的底面是正六边形，PABCDEF，则下列结论正确的是,2PA平 面A. B. 平面 BP平 面C. 直线 平面CAED. 直线 与平面 所称的角为D456.已知 为实数，且 。则“ ”是“ ”的,abcdcdabcbdA. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C充要条件 D. 既不充分也不必要条件7. 已
3、知双曲线 的左右焦点分别为 ，其一条渐近线方程为 ，21(0)xyb12,Fyx点 在该双曲线上，则 =0(3,)P12PA. -12 B. -2 C. 0 D. 48. 如图，在半径为 3 的球面上有 三点，,ABC，球心 到平面 的距离是 ，则90,ABCO2两点的球面距离是、A. B. C. D. 34329. 已知直线 和直线 ，抛物线 上一动点 到直线 和1:4360lxy2:1lx4yxP1l直线 的距离之和的最小值是2A.2 B.3 C. D.5371610. 某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用 A 原料 3 吨、B 原料 2 吨；生产每吨乙产品要用 A 原料 1
4、吨、B 原料 3 吨。销售每吨甲产品可获得利润 5 万元，每吨乙产品可获得利润 3 万元，该企业在一个生产周期内消耗 A 原料不超过 13 吨，B 原料不超过 18 吨，那么该企业可获得最大利润是 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ A. 12 万元 B. 20 万元 C. 25 万元 D. 27 万元11. 3 位男生和 3 位女生共 6 位同学站成一排，若男生甲不站两端，3 位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是A. 360 B. 228 C. 216 D. 9612. 已知函数 是定义在实数集 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数 都有()fxRx，则 的值是(1)xf
5、5()2fA.0 B. C.1 D.252第卷考生注意事项：请用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上书写作答无效二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分把答案填在题中横线上13. 的展开式的常数项是 （用数字作答）61(2)x14.若 与 相交于 A、B 两点，且两圆在21:5Oy22:()0()OxmyR点 A 处的切线互相垂直，则线段 AB 的长度是 15. 如图，已知正三棱柱 的各条棱长都相等， 是1ABCM侧棱 的中点，则异面直线 所成的角的大小是 1C和。16设 是已知平面 上所有向量的集合，对于映射VM，记 的象为 。若映射 满足：对所有
6、及任:,fa()fa:fV,abV意实数 都有 ，则 称为平面 上的线性变换。现()fbbM有下列命题：设 是平面 上的线性变换，则fM(0)f对 ，则 是平面 上的线性变换；,()2aVfa设 M若 是平面 上的单位向量，对 ，设 ，则 是平面 上的线eV()faefM性变换； 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ 设 是平面 上的线性变换， ，若 共线，则 也共线。fM,abV,(),fab其中真命题是 （写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （本小题满分 12 分）在 中， 为锐角，角 所对应的边分别为 ，
7、且ABC,ABC,abc310cos2,in5（I）求 的值；（II）若 ，求 的值。21ab,abc18. （本小题满分 12 分）为振兴旅游业，四川省 2009 年面向国内发行总量为 2000 万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡） ，向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡） 。某旅游公司组织了一个有 36 名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中 是省外游客，其余是省内34游客。在省外游客中有 持金卡，在省内游客中有 持银卡。132（I）在该团中随机采访 3 名游客，求恰有 1 人持金卡且持银卡者少于 2 人的概率；（II）在该团的省内游客中随机采访 3 名游客，设其中持银卡人
8、数为随机变量 ，求的分布列及数学期望 。E19（本小题满分 12 分）如图，正方形 所在平面与平面四边形ABCD所在平面互相垂直， 是等腰直角三角形，ABEFE,45F（I）求证： ；B平 面 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ （II）设线段 的中点为 ，在直线 上是否存在一点 ，使得CDPAEM？若存在，请指出点 的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理/PMBE平 面 M由；（III）求二面角 的大小。F20（本小题满分 12 分）已知椭圆 的左右焦点分别为 ，离心率 ，右准线21(0)xyab12,F2e方程为 。（I）求椭圆的标准方程；（II）过点 的直线 与该椭圆交于
9、两点，且 ，求直线1Fl,MN2263FN的方程。l21. （本小题满分 12 分）已知 函数 。0,1a且 ()log(1)xafx（I）求函数 的定义域，并判断 的单调性；()f f（II）若()*,lim;fnnNa求（III）当 （ 为自然对数的底数）时，设 ，若函ae ()2()11)fxhem数 的极值存在，求实数 的取值范围以及函数 的极值。()hx x22. （本小题满分 14 分）设数列 的前 项和为 ，对任意的正整数 ，都有 成立，记nanSn51naS 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ 。*4()1nnabN（I）求数列 的通项公式；nb（II）记 ，设数列
10、的前 项和为 ，求证：对任意正整*21()cncnT数 ，都有 ；n3nT（III）设数列 的前 项和为 。已知正实数 满足：对任意正整数nbnR恒成立，求 的最小值。,nR 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ 数学（理工农医类）参考答案一、选择题：本体考察基本概念和基本运算。每小题 5 分，满分 60 分。（1） C （2） B (3) A (4) D (5) D (6) B(7) C (8) B (9) A （10）D (11) B (12) A二、填空题：本题考查基础知识和基本运算。每小题 4 分，满分 16 分。（13） -20 （14）4 （15） （16）90三、解答题（17）本小题主要考查同角三角函数间的关系，两角和差的三角函数、二倍角公式、正弦定理等基础知识及基本运算能力。解：（） 、 为锐角， ，AB10sin2310cos1inB又 ，23cos1i5A， ，in525cos1in31052cos()isABAB06 分4（）由（）知 , .3C2sin由正弦定理 得siiiabcABC，即 ，51025b，abQ，1b12 分2,5c（18）本小题主要考察相互独立事件、互斥事件、随机变量的分布列、数学期望等概率计 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ 算，考察运用概率只是解决实际问题的能力。解：（）由题意得
