《20071031高一数学（3.1.1-1方程的根与函数的零点）2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《20071031高一数学（3.1.1-1方程的根与函数的零点）2（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.1 函数与方程,第一课时 方程的根与函数的零点,3.1.1 方程的根与函数的零点,问题提出,1.对于数学关系式：2x-1=0与y=2x-1它们的含义分别如何？,2.方程 2x-1=0的根与函数y=2x-1的图象有什么关系？,3.我们如何对方程f(x)=0的根与函数y=f(x)的图象的关系作进一步阐述？,方程的根与函数的零点,探究任务（一）：方程的根与函数零点,思考1：上述三个一元二次方程的实根分别是什么？ 对应的二次函数的图象与x轴的交点坐标分别是什么?,考察下列一元二次方程与对应的二次函数：（1）方程 与函数y= x2-2x-3；（2）方程 与函数y= x2-2x+1； （3）方程 与函
2、数y= x2-2x+3.,方程,函数,函数的图象,方程的实数根,x1=1, x2=3,x1=x2=1,无实数根,函数的图象与x轴的交点,(1,0)、(3,0),(1,0),无交点,比较,思考2：一般地，一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的实根与对应的二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有什么关系？,方程ax2 +bx+c=0(a0)的根,函数y= ax2 +bx+c(a0)的图象,判别式 =b24ac,0,=0,0,函数的图象与 x 轴的交点,有两个相等的实数根x1 = x2,没有实数根,(x1,0) , (x2,0),(x1,0),没有交点,两个不相等的实数根x1 、x2,比
3、较,思考4：对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点，那么函数y=f(x)的零点实际是一个什么数？,思考5：函数y=f(x)有零点可等价于哪些说法？,理论,思考3：更一般地，对于方程f(x)=0与函数y=f(x)上述关系适应吗？,注意：,零点指的是一个实数；,函数y=f(x)有零点,方程f(x)=0有实数根,函数y=f(x)的图象与x轴有公共点.,练习：求下列函数的零点：（1） ;（2） .,思考1:函数f(x)=2x-1的零点是什么？ 函数f(x)=2x-1的图象在零点两侧如何分布？,思考2:二次函数f(x)=x2-2x-3的零点是什么？函数f(x)=x2
4、-2x-3的图象在零点附近如何分布？你发现f(x)在区间-2,1上有零点，计算f(-2)与f(1)的乘积，你能发现这个乘积有什么特点？在区间2,4上是否也具有这种特点？,探究任务（二）：函数零点存在性原理,思考3:如果函数y=f(x)在区间1,2上的图象是连续不断的一条曲线，那么在下列那种情况下，函数y=f(x)在区间(1,2)内一定有零点？(1)f(1)0,f(2)0;(2)f(1)0,f(2)0;(3)f(1)0,f(2)0;(4)f(1) 0,f(2)0.,思考4:一般地，如果函数y=f(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，那么在什么条件下，函数y=f(x)在区间（a,b）内一
5、定有零点？,如果函数y=f(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 f(a)f(b)0时，函数y=f(x)在区间（a，b）内一定没有零点吗？,思考7:你能讨论单调函数零点存在情况吗？奇偶函数如果存在零点，零点是怎么分布的,理论迁移,知识应用与解题探究,题型一 函数的零点与方程的根,练习 见教材88页1题,题型二 判定零点的个数,例1 求函数f(x)=lnx+2x -6零点的个数.,题型三 判定零点所在的大致区间,练习 见教材88页2题,题型四 求参数的值或范围,理论迁移,例2 试推断是否存在自然数m，使函数f(x)=3-2x在区间（m，m+1）上有零点？若存在，求m的值；若不存在，说明理由,知识应用与解题探究,作业： P88练习：1题 P92习题3.1A组：2题,
