《《统计量：平均数、众数、中位数、极差、方差、标准差》 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《统计量：平均数、众数、中位数、极差、方差、标准差》 （5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 5 页识得庐山真面目（平均数、众数、中位数、极差、方差、标准差六个统计量的数学内涵，学生学习过程中可能产生的困难及主要原因、应对策略）一、六个统计量的数学内涵1、平均数是对于几个数据的算术平均数。平均数是反映样本或总体的平均水平的特征数，反映了一组数据的集中趋势。平均数的大小与一组数据里的每一个数据都有关系，其中任何一个数据的变化都会引起平均数的变化，即平均数受较大数和较小数的影响，是衡量一组数据波动大小的基准。2、在一组数据中出现次数最多的数据叫做这一组数据的众数。众数的大小仅与一组数据中的部分数据有关，它着眼于对数据出现次数的分析。这就告诉我们在求一组数据的众数时，既不需要
2、排列，又不需要计算，只要能找出出现次数最多的一个（或几个）数据就可以，众数也是描述一组数据集中趋势的统计量。一组数据的众数有时不唯一，也可以没有众数。3、中位数是指将一组数据按大小顺序排列后，处在最中间的一个数或处在最中间的两个数的平均数（数据有奇数个时是最中间的一个，有偶数个时最中间的两个的平均数），中位数的大小仅与数据的排列位置有关，它前后的数各占一半，不受偏大和偏小数的影响，一组数据的中位数是唯一的。4、一组数据中的最大值减去最小值所得的差叫极差。它能反映数据的变化范围。极差在计算时简单方便，但只对极端值较为敏感，因此用它来表示一组数据的波动还比较粗略。第 2 页 共 5 页5、方差是一
3、组数据中的各个数据与其平均数的差的平方的平均数。一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小。要比较数据的稳定性，一般会用到方差。方差计算比较复杂，但可以比较全面地反映数据的离散程度。6、有时为了运用方便，常将求出的方差开平方，即算术平方根。这个算术平方根，即称为这组数据的标准差。标准差也是用来表示一组数据的波动大小的量。标准差是为了实际的应用，将求出的方差再开平方得到的。二、基本规律(1)反映一组数据的集中程度的统计量主要有平均数、中位数、众数这三种，这三个统计量能从不同的角度反映一组数据的集中趋势，都可作为一组数据的代表。这三者可以相同，也可以不相等。平均数反映了这
4、组数据中各数据的平均大小，是概括一组数据的一种常用指标。当一组数据中有不少数据多次重复出现时，它的众数往往是我们关心的一种集中趋势。当一组数据中的个别数据变动较大时，常用中位数来描述这组数据的集中趋势。（2）反映一组数据的离散程度的统计量有极差、方差、标准差三种，这三者都是从不同的角度反映一组数据的波动大小的量，都是唯一，且都是非负数。当两组数据的平均数相同时，可利用方差或标准差来衡量数九的波动。（3）统计在日常生活中得到最广泛的应用，在利用统计的结果进行估计总体或利用统计的结果进行决策时，要考虑到决策的目的和决策的实际意义，再选择合适的统计量对一组数据作出合理的分析，为正确的决策提供依据。
5、三、学生学习时产生的困难第 3 页 共 5 页1、由于初中阶段的学生认知水平决定的，在由直观事物向抽象事物的理解转化时，出现困难是一种正常的现象。这部分知识具有概念多、较抽象、计算复杂、易混淆等特点，所以学生学习过程中肯定会遇到难以彻底理解定义、区别不清含义等困难。2、在初中阶段的教学中，平均数是教学的重点，它是形成方差概念、计算方差的基础，方差概念是教学的难点，在初中阶段由于学生的认知特点，决定了他们对平均数中的加权平均数的理解存在着困难，主要表现为对“权”的理解不清楚；方差概念中“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”不能透彻地理解； 3、在平均数、方差、标准差的计算中，由于涉及的数据多、
6、数量大，学生诊断比较简单，不乐意进行烦燥的计算，为学生的学习带来了一定的困难。4、学不能致用。遇到实际问题时让学生判断用哪个统计量最具代表性的话，很多学生都会有困难。 四、调整的策略1、注意与三个学段之间相关内容的衔接。统计方面的相关内容，在分析数据的这个大背景下统一起来，三个学段的学习连成一个相互联系、螺旋上升的整体，因此，教学中要注意对学生已有的相关知识进行整理的基础上，学习新的知识，使学生对于分析数据的知识和方法形成整体认识例如。2、在统计的学习中应加强对概念意义的理解。在学习时注意探索知识的区别与联系，避免用大量抽象的，难以理解的语言去描述一些概念。对于平均数、中位数、众数、方差、标准
7、差的认识, 要有一个总体的把握,要让学生掌握这些概念的意义第 4 页 共 5 页和他们所描述的对象。比如，通常情况下，看平均数是否具有代表性，主要看它是否代表大部分数据的水平；看中位数是否具有代表性，看它两侧的数据大小是否均衡。平均数,中位数,众数是描述数据集中趋势的量,而方差、标准差和极差是描述一组数据波动情况的量。3、注重实际应用。在实际教学中一方面要尽量创设情境，多举和生活实际相联系的例子，让学生在生活中学习，在生活中学会分析。统计来源于生活，更应该应用于生活，使学生在学会初步掌握数据的整理和分析的方法的同时，培养学生用数学的意识；在数学的应用中培养学生的创新能力。4、突出学习全过程。在
8、实际学习时，教师可以多设计一些活动，让学生经历统计的全过程，在学生合作学习过程中，学生既要独立思考，自主探索，又要在解决实际问题中与别人合作、交流。不要过于拨高。同时借助简单形象的统计图表，使数据形成一个整体印象，同时也可以使学生进一步地了解数形结合的数学思想，化抽象为直观。5、加强计算技能的训练，提高计算技能技巧和熟练灵活程度，培养学生的统计计算能力。当计算困难时，让学生耐下心来，不要眼高手低。出现多个多数频数相同时，要细心认真分析，不要当成一个数，要把它展开。这六个统计量的学习，乍一看非常简单，每一个量的内容，按一般概念课的常规教法，每一个可能只需 10 分钟也就能教会了，但是要想让学生对概念进行深层次研究，准确把握它们的内涵，选择合适的统计量对一组数据作出合理的分析，就需要教师引导学生在“简单”中挖掘“不简单”，真正识得庐山真面目，进一步体会学习六个统计量的实际价值，学会数学地思考问题，把学生的认知由只认识表层现象推进到剖开现象看本质。第 5 页 共 5 页
