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1、1第二章平面向量教学设计本资料为 WORD 文档,请点击下载地址下载全文下载地址 来源莲山课件 5 Y K Co M 新课标人教版必修 4 第二章平面向量 内容: 平面向量课型:新授课 第二部分 教学设计2.1 平面向量的概念及其线性运算授课人:苏仕剑【学习目标】1、理解平面向量和向量相等的含义,理解向量的几何表示;2、掌握向量加、减法的运算,并理解其几何意义;3、掌握向量数乘的运算,并理解其几何意义,以及两个向量共2线的含义;4、了解向量线性运算的性质及其几何意义。【学习要点】1、向量概念_叫零向量,记作 ;长度为_ 的向量叫做单位向量;方向_的向量叫做平行向量。规定: 与_向量平行;长度_
2、且方向_ 的向量叫做相等向量;平行向量也叫_ 向量。2、向量加法求两个向量和的运算,叫做向量的加法,向量加法有_法则与_ 法则。3、向量减法向量 加上 的相反向量叫做 与 的差,记作_,求两个向量差的运算,叫做向量的减法。4、实数与向量的积实数 与向量 的积是一个_ ,记作_,其模及方向与_的值密切相关。5、两向量共线的充要条件向量 与非零向量 共线的充要条件是有且只有一个实数 ,使得_。3【典型例题】 例 1 在四边形 ABCD 中, 等于 ( )A、 B、 C、 D、 例 2 若平行四边形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于 O,且 , ,则 、 表示向量 为 ( )A、 + B、
3、 C、 + D、 例 3 设 、 是两个不共线的向量,则向量 与向量 共线的充要条件是 ( )A、 0 B、 C、 1 D、 2例 4 下列命题中:( 1) = , = 则 = ( 2)| |=| |是 = 的必要不充分条件( 3) = 的充要条件是 ( 4) = ( )的充要条件是 = 其中真命题的有_。例 5 如图 5-1-1,以向量 ,为边作平行四边形 AOBD,又 ,用 、 表示 、 和 。图 5-1-1【课堂练习】1、 ( )4A、 B、 C、 D、 2、 “两向量相等”是“两向量共线”的( )A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件3、 已知四
4、边形 ABCD 是菱形,点 P 在对角线 AC 上(不包括端点 A、 C) ,则 等于 ( )A、 B、 C、 D、 4、若| |=1,| |=2, =且 ,则向量 与 的夹角为( )A、 300 B、600 C、1200 D、1500【课堂反思】2.2 平面向量的坐标运算授课人:陈银辉【学习目标】1、知识与技能:了解平面向量的基本定理及其意义、掌握平面向量的正交分解及其坐标表示;理解用坐标表示的平面向量共线的条件。2、能力目标:会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算;3、情感目标:通过对平面向量的基本定理来理解坐标,实现从5图形到坐标的转换过程,锻炼学生的转化能力。【学习过程】1、平面向量基
5、本定理如果 、 是同一平面内的两个 的向量,那么对这一平面内的任一向量 ,有且只有一对实数 、 使 ,其中不共线的向量 、 叫做表示这一平面内所有向量的一组 。2、平面向量的正交分解及坐标表示把一个向量分解为两个互相 的向量,叫做把向量正交分解。在平面直角坐标系内,分别取与 轴、 轴正方向相同的两个 向量 、 作为基底,对任一向量 ,有且只有一对实数 、 使得 ,则实数对( , )叫做向量 的直角坐标,记作 = ,其中 、 分别叫做 在 轴、轴上的坐标, 叫做向量 的 表示。相等向量其坐标 ,坐标相同的向量是 向量。 3、平面向量的坐标运算(1)若 = , = ,则 = (2)若 A ,B ,
6、则 (3)若 =( , ) ,则 4、平面向量共线的坐标表示若 = , = , 则 / 的充要条件是 5、若 ,其中 ,则有:;。6【典型例题】例 1 设 、 分别为与 轴、 轴正方向相同的两个单位向量,若 则向量 的坐标是( )A、 (2,3 ) B、 (3,2 ) C、 (2 ,3) D、 (3,2 )例 2 已知向量 ,且 / 则 等于( )A、 B、 C、 D、 分析 同共线向量的充要条件易得答案。例 3 若已知 、 是平面上的一组基底,则下列各组向量中不能作为基底的一组是 ( )A、 与 B、3 与 2 C、 + 与 D、 与 2 例 4 已知 当实数 取何值时, +2 与 2 4
7、平行? 【课堂练习】1、已知 =(1 ,2) , =(2,3 )若 且 则 _, _。2、已知点 A( ,1) 、B(0,0 ) 、C( ,0) ,设BAC 的平分线 AE 与 BC 相交于 E,那么有 其中 等于 ( )A、 2 B、 C、3 D、 3、平面直角坐标系中,O 为坐标原点,已知两点 A 若点 C 满足 ,其中 、 且 + 则点 C 的轨迹方程为 ( )A、 B、 C、 D、 74、已知 A(2,4) 、B(3 ,1) 、C(3,4 )且 , 求点 M、N 的坐标及向量 的坐标。【课堂反思】 2.3 平面向量的数量积及其运算授课人:曾俊杰【学习目标】1知识与技能:(1)理解向量数
8、量积的定义与性质;(2)理解一个向量在另一个向量上的投影的定义;(3)掌握向量数量积的运算律;(4)理解两个向量的夹角定义;2过程与方法:(1)能用投影的定义求一个向量在另一个向量上的投影;(2)能区别数乘向量与向量的数量积;(3)掌握两向量垂直、平行和反向时的数量积;3情感、态度与价值观:(1)培养学生用数形结合的思想理解向量的数量积及它的几何意义;(2)使学生体会周围事物周期变化的奥秘,从而激发学生学习数学的兴趣;(3)培养数形结合的数学思想;8【学习过程】1、请写出平面向量的坐标运算公式:(1)若 = , = ,则 = (2)若 A ,B ,则 (3)若 =( , ) ,则 2、平面向量
9、共线的坐标表示若 = , = , 则 / 的充要条件是 3、两个非零向量夹角的概念已知非零向量 与 ,作 , ,则_叫 与 的夹角.4、我们知道,如果一个物体在力 F(与水平方向成 角)的作用下产生位移 s,那么力 F 所做的功 W= 5、数量积的概念:(1)两个非零向量 、 ,过 O 作 = , = ,则AOB 叫做向量 与 的夹角,显然,夹角 (2)若 与 的夹角为 90 ,则称 与 垂直,记作 (3) 、 是两个非零向量,它们的夹角为 ,则 叫做 与 的数量积(或内积) ,记作 。即 =| | |cos 规定 =0,显然,数量积的公式与物理学中力所做功的9运算密切相关。特别提醒:(1)
10、().并规定 与任何向量的数量积为 0 (2)两个向量的数量积的性质:设 、 为两个非零向量,1) = 02)当 与 同向时, = | | |;当 与 反向时, = | | | 特别的 = | |2 或.3)cos = ;4)| | | | |6、 “投影”的概念:如图定义: _ _叫做向量 b 在 a 方向上的投影 特别提醒:投影也是一个数量,不是向量;当为锐角时投影为正值;当为钝角时投影为负值;当 为直角时投影为 0;当 = 0时投影为 |b|;当 = 180时投影为 |b| 3、平面向量数量积的运算律交换律: =_10数乘结合律: =_=_分配律: =_【典型例题】例 1 边长为 的正三
11、角形 ABC 中,设 , , 则= 例 2 已知ABC 中, , , , ABC 的面积 ,且| |=3,| |=5,则 与 的夹角为 例 3 已知 =(1 ,2 ) , =(6,8 )则 在 上的投影为 【课堂练习】1、已知 、 均为单位向量,它们的夹角为 那么 = 2、已知单位向量 与 的夹角为 ,且 , ,求 及 与 的夹角 。3、若 , ,且向量 与 垂直,则一定有( )A、 B、 C、 D、 且 4、设 是任意的非零平面向量,且它们相互不共线,下列命题 11 不与 垂直 其中正确的有( )A、 B、 C、 D、5、已知平面上三点 A、B、C 满足 ,则的值等于_ _【课后反思】2.4
12、 平面向量的应用授课人:刘晓聪【学习目标】一、知识与技能1.经历用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学 问题与其他一些实际问题的 过程,体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具,发展运算能力2.运用向量的有关知识对物理中的问题进行相关分析和计算,并在这个过程中培养学生探究问题和解决问题的能力 二、过程与方法1.通过例题,研究利用向量知识解决物理中有关“速度的合成与分解”等问题 2.通过本节课的学习,让学生体会应用向量知识处理平面几何问12题、力学问题与其它一些实际问题是一种行 之有效的工具;和同学一起总结方法,巩固强化.来源:学科网三、情感、态度与价值观1.以学生为主体,通过问题和情境
13、的设置,充分调动和激发学生的学习兴趣,培养学生解决实际问题的能力.2.通过本节的学习,使同学们对用向量研究几何以及其它学科有了一个初步的认识;提高学生迁移知 识的能力、运算能力和解决实际问题的能力.【学习过程】请认真思考后,回答下列问题:1、判断:(1)若 四点共线,则向量 ( )(2)若向量 ,则 四点共线( )(3)若 ,则向量 ( )(4)只要向量 满足 ,就有 ( )2、提问:(1)两个非零向量平行的充要条件是什么?(你能写出几种表达形式)(2)两个非零向量垂直的充要条件是什么?(你能写出几种表13达形式)【典型例题】例 1 已知ABC 中,BAC60o,AB4,AC3,求 BC 长 变式 已知ABC 中,BAC60o ,AB4,AC3,点 D 在线段 BC上,且 BD=2DC 求 AD 长 例 如图,已知 RtOAB中,AOB90o,OA 3,OB2,M 在 OB 上,且 OM=1,N 在OA 上,且 ON=1,P 为 AM 与 BN 的交点,求MPN 【课堂练习】ABC中,AD,BE 是中线,AD,BE 相交于点 G(1)求证:AG=2GD(2)若 F 为 AB 中点,求证 G、F、C 三点共线 来源莲山课件 5 Y K Co M