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1、1第二章平面向量教学设计本资料为 WORD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 来源莲山课件 5 Y K Co M 新课标人教版必修 4 第二章平面向量 内容： 平面向量课型：新授课 第二部分 教学设计2.1 平面向量的概念及其线性运算授课人：苏仕剑【学习目标】1、理解平面向量和向量相等的含义，理解向量的几何表示；2、掌握向量加、减法的运算，并理解其几何意义；3、掌握向量数乘的运算，并理解其几何意义，以及两个向量共2线的含义；4、了解向量线性运算的性质及其几何意义。【学习要点】1、向量概念_叫零向量，记作 ；长度为_ 的向量叫做单位向量；方向_的向量叫做平行向量。规定： 与_向量平行；长度_
2、且方向_ 的向量叫做相等向量；平行向量也叫_ 向量。2、向量加法求两个向量和的运算，叫做向量的加法，向量加法有_法则与_ 法则。3、向量减法向量 加上 的相反向量叫做 与 的差，记作_，求两个向量差的运算，叫做向量的减法。4、实数与向量的积实数 与向量 的积是一个_ ，记作_，其模及方向与_的值密切相关。5、两向量共线的充要条件向量 与非零向量 共线的充要条件是有且只有一个实数 ，使得_。3【典型例题】 例 1 在四边形 ABCD 中， 等于 （ ）A、 B、 C、 D、 例 2 若平行四边形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于 O，且 ， ，则 、 表示向量 为 （ ）A、 + B、
3、 C、 + D、 例 3 设 、 是两个不共线的向量，则向量 与向量 共线的充要条件是 （ ）A、 0 B、 C、 1 D、 2例 4 下列命题中：（ 1） = ， = 则 = （ 2）| |=| |是 = 的必要不充分条件（ 3） = 的充要条件是 （ 4） = （ ）的充要条件是 = 其中真命题的有_。例 5 如图 5-1-1，以向量 ，为边作平行四边形 AOBD，又 ，用 、 表示 、 和 。图 5-1-1【课堂练习】1、 （ ）4A、 B、 C、 D、 2、 “两向量相等”是“两向量共线”的（ ）A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件3、 已知四
4、边形 ABCD 是菱形，点 P 在对角线 AC 上（不包括端点 A、 C） ，则 等于 （ ）A、 B、 C、 D、 4、若| |=1，| |=2， =且 ，则向量 与 的夹角为（ ）A、 300 B、600 C、1200 D、1500【课堂反思】2.2 平面向量的坐标运算授课人：陈银辉【学习目标】1、知识与技能：了解平面向量的基本定理及其意义、掌握平面向量的正交分解及其坐标表示；理解用坐标表示的平面向量共线的条件。2、能力目标：会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算；3、情感目标：通过对平面向量的基本定理来理解坐标，实现从5图形到坐标的转换过程，锻炼学生的转化能力。【学习过程】1、平面向量基
5、本定理如果 、 是同一平面内的两个 的向量，那么对这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数 、 使 ，其中不共线的向量 、 叫做表示这一平面内所有向量的一组 。2、平面向量的正交分解及坐标表示把一个向量分解为两个互相 的向量，叫做把向量正交分解。在平面直角坐标系内，分别取与 轴、 轴正方向相同的两个 向量 、 作为基底，对任一向量 ，有且只有一对实数 、 使得 ，则实数对（ ， ）叫做向量 的直角坐标，记作 = ，其中 、 分别叫做 在 轴、轴上的坐标， 叫做向量 的 表示。相等向量其坐标 ，坐标相同的向量是 向量。 3、平面向量的坐标运算（1）若 = ， = ，则 = （2）若 A ，B ，
6、则 （3）若 =（ ， ） ，则 4、平面向量共线的坐标表示若 = ， = ， 则 / 的充要条件是 5、若 ，其中 ，则有：；。6【典型例题】例 1 设 、 分别为与 轴、 轴正方向相同的两个单位向量，若 则向量 的坐标是（ ）A、 （2，3 ） B、 （3，2 ） C、 （2 ，3） D、 （3，2 ）例 2 已知向量 ，且 / 则 等于( )A、 B、 C、 D、 分析 同共线向量的充要条件易得答案。例 3 若已知 、 是平面上的一组基底，则下列各组向量中不能作为基底的一组是 ( )A、 与 B、3 与 2 C、 + 与 D、 与 2 例 4 已知 当实数 取何值时， +2 与 2 4
7、平行？ 【课堂练习】1、已知 =（1 ，2） ， =（2，3 ）若 且 则 _, _。2、已知点 A（ ，1） 、B（0，0 ） 、C（ ，0） ，设BAC 的平分线 AE 与 BC 相交于 E，那么有 其中 等于 ( )A、 2 B、 C、3 D、 3、平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点 A 若点 C 满足 ，其中 、 且 + 则点 C 的轨迹方程为 ( )A、 B、 C、 D、 74、已知 A（2，4） 、B（3 ，1） 、C（3，4 ）且 ， 求点 M、N 的坐标及向量 的坐标。【课堂反思】 2.3 平面向量的数量积及其运算授课人：曾俊杰【学习目标】1知识与技能：（1）理解向量数
8、量积的定义与性质；（2）理解一个向量在另一个向量上的投影的定义；（3）掌握向量数量积的运算律；（4）理解两个向量的夹角定义；2过程与方法：（1）能用投影的定义求一个向量在另一个向量上的投影；（2）能区别数乘向量与向量的数量积；（3）掌握两向量垂直、平行和反向时的数量积；3情感、态度与价值观：（1）培养学生用数形结合的思想理解向量的数量积及它的几何意义；（2）使学生体会周围事物周期变化的奥秘，从而激发学生学习数学的兴趣；（3）培养数形结合的数学思想；8【学习过程】1、请写出平面向量的坐标运算公式：（1）若 = ， = ，则 = （2）若 A ，B ，则 （3）若 =（ ， ） ，则 2、平面向量
9、共线的坐标表示若 = ， = ， 则 / 的充要条件是 3、两个非零向量夹角的概念已知非零向量 与 ，作 ， ，则_叫 与 的夹角.4、我们知道，如果一个物体在力 F（与水平方向成 角）的作用下产生位移 s，那么力 F 所做的功 W= 5、数量积的概念：（1）两个非零向量 、 ，过 O 作 = ， = ，则AOB 叫做向量 与 的夹角，显然，夹角 （2）若 与 的夹角为 90 ，则称 与 垂直，记作 （3） 、 是两个非零向量，它们的夹角为 ，则 叫做 与 的数量积（或内积） ，记作 。即 =| | |cos 规定 =0，显然，数量积的公式与物理学中力所做功的9运算密切相关。特别提醒：（1）
10、（）.并规定 与任何向量的数量积为 0 （2）两个向量的数量积的性质：设 、 为两个非零向量，1) = 02)当 与 同向时， = | | |；当 与 反向时， = | | | 特别的 = | |2 或.3)cos = ；4)| | | | |6、 “投影”的概念：如图定义： _ _叫做向量 b 在 a 方向上的投影 特别提醒：投影也是一个数量，不是向量；当为锐角时投影为正值；当为钝角时投影为负值；当 为直角时投影为 0；当 = 0时投影为 |b|；当 = 180时投影为 |b| 3、平面向量数量积的运算律交换律： =_10数乘结合律： =_=_分配律： =_【典型例题】例 1 边长为 的正三
11、角形 ABC 中，设 ， ， 则= 例 2 已知ABC 中， ， ， ， ABC 的面积 ，且| |=3，| |=5，则 与 的夹角为 例 3 已知 =（1 ，2 ） ， =（6，8 ）则 在 上的投影为 【课堂练习】1、已知 、 均为单位向量，它们的夹角为 那么 = 2、已知单位向量 与 的夹角为 ，且 ， ，求 及 与 的夹角 。3、若 ， ，且向量 与 垂直，则一定有( )A、 B、 C、 D、 且 4、设 是任意的非零平面向量，且它们相互不共线，下列命题 11 不与 垂直 其中正确的有（ ）A、 B、 C、 D、5、已知平面上三点 A、B、C 满足 ，则的值等于_ _【课后反思】2.4
12、 平面向量的应用授课人：刘晓聪【学习目标】一、知识与技能1.经历用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学 问题与其他一些实际问题的 过程，体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具，发展运算能力2.运用向量的有关知识对物理中的问题进行相关分析和计算，并在这个过程中培养学生探究问题和解决问题的能力 二、过程与方法1.通过例题，研究利用向量知识解决物理中有关“速度的合成与分解”等问题 2.通过本节课的学习，让学生体会应用向量知识处理平面几何问12题、力学问题与其它一些实际问题是一种行 之有效的工具；和同学一起总结方法，巩固强化.来源:学科网三、情感、态度与价值观1.以学生为主体，通过问题和情境
13、的设置，充分调动和激发学生的学习兴趣，培养学生解决实际问题的能力.2.通过本节的学习，使同学们对用向量研究几何以及其它学科有了一个初步的认识；提高学生迁移知 识的能力、运算能力和解决实际问题的能力.【学习过程】请认真思考后，回答下列问题：1、判断：（1）若 四点共线，则向量 （ ）（2）若向量 ，则 四点共线（ ）（3）若 ，则向量 （ ）（4）只要向量 满足 ，就有 （ ）2、提问：（1）两个非零向量平行的充要条件是什么？（你能写出几种表达形式）（2）两个非零向量垂直的充要条件是什么？（你能写出几种表13达形式）【典型例题】例 1 已知ABC 中，BAC60o，AB4，AC3，求 BC 长 变式 已知ABC 中，BAC60o ，AB4，AC3，点 D 在线段 BC上，且 BD=2DC 求 AD 长 例 如图，已知 RtOAB中，AOB90o，OA 3，OB2，M 在 OB 上，且 OM=1，N 在OA 上，且 ON=1，P 为 AM 与 BN 的交点，求MPN 【课堂练习】ABC中，AD，BE 是中线，AD，BE 相交于点 G（1）求证：AG=2GD（2）若 F 为 AB 中点，求证 G、F、C 三点共线 来源莲山课件 5 Y K Co M
