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1、, 1.空间向量的有关概念(GD)空间向量:在空间中,具有大小 和方向的量叫做空量,其大小叫作向量的模或长度.由 间向习零向量:芒 一 国 -全相等向是:方向机癌目模相车的疝二,7外相反向量:方向相反而模相等的向量.回共线向量:如果表示空间向基的有向线段所在的直线平行或重合.则这些向量叫作共线向量或平行向量,名共面向量:平行于同一个平面的向量. 12. 空间向量的线性运算(1)空间向量的加减与数乘运算是平面殖向量运算的推广设 ao.是空间任意两向量，中 四 C若OA= AC=a.AB一b PE OC. 号 己只一人 作则OB三OAAAB=aEb、 0BC=AC一AB=o-OP一)aCMER).
2、人 时现|02)向量加法与数乘向量运算满足以下运算律中加法交换律:a+b一bz十a.加加法结合律:Ca十妨十ec一a十CO二o.鲜数乘分配律:Xa十包一aa十好.四数乘结合律:Mpa一COa. COMER.AER).3.空间向量基本定理(1)共线同量定理:对种空间任闪两个同旺 a pb天0)，ab的充要条件是存在实数入.使o王好.(2)共面向量定理:如果两个向量 ab不共线.则向量 p 与向量a.b共面的充要条件是存在唯一实数对 zy使三如十屿.人 3)空间向量基本定理 人如果三个向量 &e不共面,那么对空间任一向基 存在唯一的有序实数组1z.y 站,使P二2十冲十并.把(ac叫做二 空间的一
3、个基底.推论:设 0站ABC是不划面的四点,则对守间任一点 P，都在在唯一的三个有序实数 六wz使OP一OA十yOB十xOC. 其中 xz二 y十zx一1.人 王4 了 .8纳括展 1) 在空间过当选取三个不共面向量作为基量,其它任意一向量都可用这一组基向量表示. 人量公式OM=工(OA OB) ,在解题时可以直接使用 4.空间向量的数量积(1)数量积及相关概念且 加两向量的夹角已知西个非零向量 oz.在空间任取一点 0.作OA= a.OB王久则二AOB 叫做向量 a 与总的洋角.记作(a.包.其范围是oz ,若(a东时于7则和阶吕与地算,记作四车(o攻一0， 昌则称 a 与器同向共线 线， 若(q. 则称 a aa与 避反向共线.四两向量的数量积已知空间两个非 赤身) 量 q妨把|qal1blcosca:芝叫做向量ab的数量积,记作， bb即ab二|al|blcosCa.D. |(2)两个向量数量积的性质和结论Do. e=|alcos(a.e(其中为单位向量)Ooal bd pb三0.G)cos(a, b) 一 | Tie=a asla as加la 1a1p(3)空间向量数量积的运算律结合律:(Mxa)。b一XCa vb);加交换律:ao， bb va加分配律:a (bo一av bave改光全证六 本等六
