城市表层土壤重金属污染问题2011年数学建模获奖论文

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1、2011 高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料） ，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D 中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果

2、赛区设置报名号的话）： 20019005 所属学校（请填写完整的全名）： 湖南城市学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 申 耀 2. 许丹丹 3. 陈施羽 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 胡振华 日期： 2011 年 9 月 11 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2011 高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：- 0 -城市表层土壤重金属污染问题摘 要在城市化进程不断加快的今

3、天，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。尤其是重金属的产生，它通过食物链和地下水，以及地面扬尘等途径输入人体，并在人体内长期积累，引起各种疾病症状，对人体健康产生危害。因此，通过对城市土壤重金属的调查，应用数学方法和数据处理，研究城市地质环境质量的演变模式，已经成为人们日益关注的焦点。首先，本文运用 SURFER 得出了重金属在城区的空间区域分布，又由于土壤中各金属的含量差距大，故用元素的累积污染倍数来反映各地的污染程度；然后结合第一问的结论，运用了因子分析法，并通过数据分析，研究了重金属污染的主要原因；随后，城市土壤重金属的污染特征、污染来源已经在环境中迁移、转化机理并对城市环境治理和城市

4、进一步的发展规划提出科学建议，不仅有利于城市生态环境良性发展，有利于人类与自然和谐，也有利于人类社会健康和城市的可持续发展。同时，展望了未来城市地质环境质量的演变模式，关键字：重金属污染 1、均值法、因子分析法、SPSS、SURFER、- 1 -1、问题重述随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。城区中不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。为此，将所考察的城区划分为间距 1 公里左右的网格子区域，按照

5、每平方公里 1 个采样点对表层土进行取样、编号，并用 GPS 记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照 2 公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。附件 1 列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件 2 列出了 8 种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件 3 列出了 8 种主要重金属元素的背景值。现要求通过数学建模来完成以下任务：(1) 给出 8 种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。(2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。(3)

6、分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。(4) 分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？2、模型分析2.1、最初，由题中所给的三维坐标信息，我们想到了用 MATLAB 软件绘制五大功能区所在位置的分布图，然后，因为浓度不能判断金属污染的程度，且土壤中各金属的含量差距大，所以本文用城区土壤中金属的累积污染程度倍数来向城区内不同区域的重金属污染程度递进，随后本文运用 SURFER 软件绘制了所给重金属浓度及高空在平面空间的等值分布图，并结合每个点的污染赋值权重来反应器污染程度；2.2、因子分析法2.3、

7、- 2 -2.4、3、问题假设（1） 、假设测量各点的金属元素浓度的方法得当，精度合格；（2） 、假设取样点的数据较好的反映了该地区的污染物浓度（3） 、假设（4） 、（5） 、假设重金属在演变过程中，含量不会随时间推移总量减少；4、符号说明aiP为某污染物 a 在 i 处累积的污染倍数；iC在 i 处某污染物 a 实测含量；a某污染物 a 的背景平均值；iq表示第 a 种元素在第 i 个地区的污染指数等级；s利用 surfer 软件的导出数据在 x 轴方向取的相邻点距离；t利用 surfer 软件的导出数据在 y 轴方向取的相邻点距离；），（ yxaM在 ），（ yx点周围面积为 ts2的一

8、块近似正方形土地的 a种元素 的平均污染倍数； 2最小污染源面积对 t的倍数，取 5，且 12；),(yxi综合评分值污染倍数； hi点的海拔高度坐标， ni,.21；5、模型建立与求解- 3 -5.1、对于问题一：5.1.1、首先本文根据题中所给的三维坐标信息，即取样点位置及其所属功能区，)(mx、 y、海拔 )(，用 MATLAB 绘制了以下图示：（源代码见附录一）5.1.2、为了分析 8 种主要元素在该区域的污染情况，又由于浓度不能判断重金属污染的程度，所以我们建立了以下模型，计算该城区土壤重金属元素的累积污染倍数：aiai-CP（1） 其中： aiP 为某污染物 a 在 i 处累积的污

9、染倍数；iC 在 i 处某污染物 a 实测含量；a 某污染物 a 的背景平均值；由于土壤中各金属的含量差距很大，故用其倍数关系来较清楚的比较出 8种主要金属元素中各自的污染程度，且根据（1）式可以计算得出下表：- 4 -编号编号aiP元素sAdCruCgHiNbPnZ1 1.18 0.18 0.43 0.56 6.60 0.48 0.14 0.052 0.65 0.12 0.45 0.71 1.46 0.40 1.67 0.37318 1.10 -0.51 0.09 0.67 0.71 0.02 0.33 -0.12319 1.60 0.20 0.85 1.35 0.69 1.10 0.65

10、0.39然后本文运用 SURFER 软件画出了 8 种重金属污染物浓度及高空在平面空间的等值线分布图，如下图：5.1.3、为了更精确的得到污染程度与其五大功能区的详细结果，我们又进一步- 5 -建立了以下模型：）（， ；， 2;1043,2;qaiaiai P， 表 示 重 度 污 染 ；， 表 示 中 度 污 染 ；， 表 示 轻 度 污 染 ；， 表 示 无 污 染 ；4q32aiai得到每个点的赋值权重 );.1(i再由 EXCEL 统计函数整理提出， 43或iaq的点，认为其所在区域附近的该元素分布较集中，如下表所示，即：元素 元素附近范围分布集中点砷（As）30,31,42,85,1

11、79镉（Cd）6,7,9,10,17,21,23,27,31,32,34,35,36,38,39,41,44,45,46,47,48,50,66,85,91,96,144,153,162,164,175,180,192,193,223,224,241,247,254,311,314铬（Cr）9,15,20,21,23,24,37,57,136铜（Cu）7,9,10，18，23,27,41,43,46,55,100,241,274汞 (Hg) 5,6,7,9,10,30,31,42,50,94,146,158,183,226,233,235,276镍（Ni）23.136铅（Pb）6,7,9,10

12、,17,21,23,31,41,59,140,144,155,164,222.254锌（Zn）7,9,10,15,21,23,31,37,62,144,179再由其五大区域进行高级筛选，分别求出五个区域的 q 值平均值：功能区 q 值1.生活区 1.492.工业区 1.743.山区 1.104.主干道路区 1.55- 6 -5.公园绿地区 1.34即可得：该城区内不同区域重金属的污染程度为：工业区 主干道路区 生活区 公园绿地区 山区.5.2、对于问题二：5.2.1 极差标准化变化5.2.1 数据极差标准化极差标准化变换是指将一组数据变换为均值为0， 极差为1的另一组数据，数据 的极差标准化变

13、换为 。其中nx.,3,2 n,2.1R-_*，kxk和 分别为数据 的样本均差和极差.nkX1Rnx,3,215.2.2 研究方法理论：本问题采用多元统计数学方法之一的因子分析，它根据多个实测变量之间的相互关系，运用数学变换，将多个变量转变为少数几个线性不相关的综合指标，从而简化数据处理，其目的在于对大量观测数据，用较少的有代表性的因子来说明众多变量所提取的主要信息，提示出多个变量间的因果关系。因子分析从变量的相关矩阵出发将一个 m 维的随机向量 X分解成低于 m 个且有代表性的公因子和一个特殊的 m 维向量，使其公因子数取得最佳的个数，从而使对 m 维随机向量的研究转化成对较少个数的公因子

14、的研究。设有 n 个样本，n 个指标构成样本空间 X jnX.,21;.,21i,xij ，）（ 因子分析过程一般经过以下步骤：（1）原始数据的标准化，标准化的公式为 jijX)(i，其中 ijx为第 个样本的第 j 个指标值，而 j和 j分别为 j 指标的均值和标准差。标准化的目的在于消除不同变量的量纲的影响，而且标准化转化不会改变变量的相关系数。（2）计算标准化数据的相关系数阵，求出相关系数矩阵的特征值和特征向量。（3）进行正交变换，使用方差最大法。其目的是使因子载荷两极分化，而且旋转后的因子仍然正交。（4）确定因子个数，计算因子得分，进行统计分析。因子分析只强调变量的离差（变化量）而不强

15、调变量在样品中的比重（百分含量） 。因子分析的数学模型中，通过正交的方差最大旋转法使每一个主因子只与最少个数的变量有相关关系，而使足够多的因子负荷均很小。变量或因子- 7 -的重要程度都是以其方差大小来衡量的。因子旋转后每个变量因子负荷代表着在系统中作用或重要性程度，以各个变量目标因子载荷平方与因子方差贡献率乘积作为变量的权重，构成一个判别污染来源的综合指标，而且因子分析是一个客观计算同主观思维相结合的过程。其它多元统计分析（如判别分析，回归分析）的计算结果基本上是一个最终结果，可以直接予以应用，但因子分析的计算结果（因子解）只能看作是一个中间结果，剩下的部分要求人们用自己的思维来完成，这就涉及环境地球化学知识、经验，甚至于思维方式和哲学思想。5.2.2、数据分析城市土壤单点样重金属元素含量的数据特征完全符合因子分析的要求，在这里以Hg、Cd、Pb、As、Cu、Cr、Ni、Zn八种重金属元素指标作因子分析，这样在解释各指标变化异常时可以着重讨论综合指