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1、 长方体和正方体概念1、长方体：由 6 个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等，相对的棱互相平行，相邻的棱互相垂直。2、长、宽、高：两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。我们把地面中较长的一条叫做长，较短的一条棱叫做宽，垂直于地面的棱叫做高。3、正方体：由 6 个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体有 12 条棱，它们的长度都相等，相对的棱互相平行，相邻的棱互相垂直。所有的面都完全相同，面积都相等。4、长方体和正方体的面、棱和
2、顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。5、长方体有 6 个面，8 个顶点，12 条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。一个长方体最多有 6 个面是长方形，最少有 4个面是长方形，最多有 2 个面是正方形。正方体有 6 个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有 12 条棱，每条的棱的长度都相等。6、棱长之和：12 条棱的和称为长方体和正方体的棱长之和。7、长方体的棱长和公式：、长方体的棱长总和=（长+宽+高）4 字母表示：L=（abh）4 长=棱长总和4宽 高 a=L4bh宽=棱长总和4长 高 b=L4ah高=棱长总
3、和4长 宽 h=L4ab8、正方体的棱长和公式： 正方体的棱长总和=棱长12 字母表示 L=a12 正方体的棱长=棱长总和12 a=L129、表面积：长方体或正方体 6 个面的总面积叫做它的表面积。(1).长方体的表面积=（长宽长高宽高）2 字母表示 S=2（abahbh）(2).无底（或无盖）长方体表面积= 长宽+（长高宽高）2 S=2（abahbh）ab S=2（ahbh）ab(3).无底又无盖长方体表面积=（长高宽高）2 S=2（ahbh）(4).正方体的表面积=棱长棱长6 S=aa6 10、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。(1).长方体的体积=长宽高 V=abh 长=体积宽高
4、a=Vbh 宽=体积长高 b=Vah 高=体积长宽 h= Vab(2).正方体的体积=棱长棱长棱长 V=aaa(3).长方体和正方体的统一体积公式: 体积=低面积高(V= Sh) 11、容积：箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。12、容积单位：常用的容积单位有升和毫升也可以写成 L 和 ml。1 升=1 立方分米 1 毫升=1 立方厘米 1 升=1000 毫升13.【单位换算】高级单位 低级单位低级单位 高级单位14.进率:（1） 、长度单位之间的进率（相邻的常用长度单位之间的进率是10）1 千米(km)=1000 米(m) 1 米=10 分米(dm)1 米=100 厘米
5、(cm) 1 米=1000 毫米(mm)1 分米=10 厘米 1 分米=100 毫米 1 厘米=10 毫米（2） 、面积单位之间的进率（相邻的常用面积单位之间的进率是100）1 平方千米=100 公顷 1 平方千米=100 0000 平方米1 公顷=1 0000 平方米 1 平方米=100 平方分米1 平方米=1 0000 平方厘米 1 平方分米=100 平方厘米（3） 、体积单位之间的进率（ 相邻的体积单位之间的进率是1000） 1 立方米=1000 立方分米（粉笔盒的体积大约是 1 立方分米） 1 立方米=100 0000 立方厘米(一个手指尖的体积、一粒花生米 的体积大约 1 立方厘米)
6、1 立方分米=1000 立方厘米（4） 、容积单位之间的进率1 升(L)=1000 毫升(ml) 1 升=1 立方分米进率1 升=1000 立方厘米 1 毫升=1 立方厘米1 立方分米=1000 毫升（5） 、质量单位之间的进率1 吨（t）=1000 千克(kg)1 吨=100 0000 克(g)1 千克=1000 千克（6） 、时间单位之间的进率1 小时=60 分 1 小时=3600 秒 1 分=30 秒分数乘除法知识点1、分数乘整数与整数乘法的意义相同，都是求（几个相同加数的和的简便运算） 。2、分数与整数相乘：（分子）与（整数）相乘的（ 积）做（ 分子）， （ 分母）不变。3、分数与分数
7、相乘：用（ 分子）相乘的（积 ）做分子， （分母）相乘的（积）做分母。注意：能约分的要约成（最简分数） 。4、比较积与因数大小的规律（一个数 0 除外）：（1） 、一个数乘以大于 1 的数，积（大于）这个数。（2） 、一个数乘以小于 1 的数（0 除外） ，积（小于）这个数。（3） 、一个数乘以 1，积（等于）这个数。5、比较商与被除数大小的规律（被除数 0 除外）：（1）当除数大于 1，商（小于）被除数；（2）当除数小于 1（不等于 0） ，商（大于）被除数；（3）当除数等于 1，商（等于）被除数。6、分数除法与整数除法的意义相同，表示已知（两个因数的积）和（其中一个因数） ，求（另为一个因
8、数）的运算。7、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序（相同） 。8、分数乘除法中写数量关系式技巧：分率前“的”相当于“” “占” 、 “是” 、 “比”相当于“ = ”9、倒数的意义：（乘积是 1）的（两个）数（互为）倒数。10、互为倒数就是要说清（谁谁）是（谁谁）的倒数。11、先把带分数化为（假分数） ，再求倒数。12、先把小数化为（分数） ，再求倒数。13、 （1）的倒数是 1；（0）没有倒数。14、真分数的倒数(大于)1；假分数的倒数(小于或等于)1 ；带分数的倒数(小于)1。15、真分数相乘的积（小于）任何一个乘数；真分数与假分数相乘的积（大于）真分数（小于）假分数。16、除以一个不
9、为 0 的数，等于乘以（这个数的倒数） 。17、自然数 a（a 0）的倒数是（ 1a ） 。18、一个非零的自然数的倒数一定（小于或等于）1。19、a 除以 b（b0）等于 a（乘以）b 的（ 倒数） 。分数乘除法应用题分类总结第一类：求一个数的几分之几是多少 ?（用乘法，包括连乘）1、某食油批发店，上午卖出花生油 96 箱，下午卖出的是上午的 512，下午卖出多少箱？2、水果店运来苹果 20 筐，运来的橘子的筐数是苹果的 45，运来橘子多少筐？3、修一段公路，第一天修 300 米，第二天比第一天的 715 少 60 米，第二天修多少米？4、水果店进苹果 36 箱，进的梨的箱数是苹果的 58。
10、 （1）进的梨的箱数是多少？（2）进的梨的箱数比苹果少多少箱？（3）进的梨和苹果共有多少箱？5、小红体重 42 千克，小方体重 38 千克，小明的体重相当于小红和小方体重总和的 12 小明体重多少千克？6、小强在银行里储蓄了 1200 元钱，取出一部分捐献给灾区，还剩 25 他捐献了多少元？7、一个长方形花坛，长是 12 米，宽是长的 35 这个花坛的面积是多少？8.海象的寿命大约是 40 年，海狮的寿命是海象的 34，海豹的寿命是海狮的23。海豹的寿命大约是多少年？第二类：（1）求甲数是占相当于已数的几分之几）？（用除法：甲数已数）1、六（1）班有男生 30 人，女生 20 人，男、女生各占
11、全班的几分之几？2、某村计划种树 250 棵，实际种树 200 棵，计划种树的棵树是实际的几分之几？第三类：已知甲数的几分之几是多少，求甲数（用除法或者用方程解）1、工地运来的水泥有 24 吨，运来的水泥是黄沙的 56 ，运来的黄沙有多少吨？ 2、水果店运来苹果 28 箱，正好是运来梨的箱数的 79 运来的梨有多少箱？3、一辆客车从甲地开往乙地，已行 240 千米，占全长的 310，甲乙两地相距多少千米？4、鲜牛肉煮熟后的重量只有原来的 512，要得到熟牛肉 26 千克，需要鲜牛肉多少千克？5、我校有女生 160 人，正好占男生人数的 45，全校有多少人？6、一辆汽车从甲地到乙地，行了全程的
12、34，行了 240 千米，还剩多少千米没有行？7、汪刚看一本书，第一天看了 18 页，第二天看了全书的 45，还余 45 页没有看，这本书共有多少页？8、修一条公路，已经修了全长的 45，未修的比已修的少 28 千米，这条公路全长多少千米？9、一杯约 250 毫升的鲜牛内大约含有 310 克的钙质，占一个成年人一天所需钙质的 38 一个成年人一天大约需要多少的钙质？第四类：求甲数比已数多（少）几分之几（用除法：相差数单位 1=多出的分率）1、我校男生 500 人，女生 450 人。 （1）男生比女生多几分之几？（2）女生比男生少几分之几？2.我们原计划造林 12 公顷，实际造林 14 公顷，实
13、际造林比原计划增加了几分之几？3、小红家原来每月用水约 10 吨，更换了节水龙头后每月用水约 9 吨，每月用水比原来节约了几分之几？4、我国著名的洞庭湖，因水土流失引起泥沙沉积等原因，面积已由原来的大约4350 平方千米缩小为约 2700 平方千米，洞庭湖的面积减少了几分之几？5、一种机器零件，成本从 2.4 元降低到 0.8 元，成本降低了几分之几？6、一种机器零件，成本从 2.4 元降低了 0.8 元，成本降低了几分之几/？7、某玩具厂，原计划要做 550 个布娃娃，实际比计划多做了 50 个，多做了几分之几？8、西瓜太朗的书包，原来每个 96 元，现在每个只要 75 元， ，降价了几分之
14、几？9、 “欣欣”玩具厂，改进技术后，日产量由原来的每天生产 50 个增加到 68 个，每天的产量增加了几分之几？10、张师傅原来 4 小时生产 128 个零件，现在 2 小时制造 150 个，工作效率提高了几分之几？11、东风洗衣机厂 4 月份上半月生产洗衣机 420 台，下半月比上半月多生产 21台，下半月增产了几分之几？第五类：已知甲比乙 多（少）几分之几,求甲（单位1 已知用乘法：）1、某工厂去年计划产值 2400 万元，采用新设备后，实际产值比计划增长 18 ，实际产值多少万元？2、六（1）班学生向灾区捐书 180 本，六（2）班比六（1）班多 45，六（2）班向灾区捐书多少本？3、
15、李小红打一份稿件，上午打了 12 页，下午比上午多打 34 ，上、下午一共打了多少页？4、少年宫里，参加舞蹈培训的人数比参加书法培训的人数多 12 已知参加书法培训的人数是 36 人，参加舞蹈培训的人数有多少人？5、东关小学有男生 120 人，女生人数比男生多 112 ，学校里共有学生多少人？6、幼儿园买来 120 张彩色纸，买来的白纸比彩色纸多 35 买来的这两种纸一共有多少张？7、商店有一种衣服，原来售价 340 元，现在售价比原来便宜了 15 现在售价多少元？8、王刚去年 10 岁，体重 60 千克，今年上半年体重又增加了 110 今年 上半年体重是多少千克？ 9、东关小学图书馆原有图书 1400 册，今年图书册数增加了 35。现在图书室有多少册图书？第六类：已知甲比已多（少）几分之几，求已（单位1 未知用除法；还可以用方程解）1、学校建设一座教学楼投资 180 万
