《求数列的通项公式列(教案例题习题)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《求数列的通项公式列(教案例题习题)（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数列的通项的求法1.定义法：等差数列通项公式；等比数列通项公式。例 1等差数列 是递增数列，前 n 项和为 ，且 成等nanS931,a比数列， 求数列 的通项公式.25Sn解：设数列 公差为 )0(d 成等比数列， ，931, 9123a即 8()(12ada ， 01 25S21)4(d由得： ，31a5 nn)(5点评：利用定义法求数列通项时要注意不用错定义，设法求出首项与公差（公比）后再写出通项。练一练：已知数列 试写出其一个通项公式：,321967,8413_；2.公式法：已知 （即 ）求 ，用作差法：nS12.()nafna。1,()2nnSa例 2已知数列 的前 项和 满足 求数
2、nnS1,)(2nn列 的通项公式。n解：由 111aSa当 时，有 ,)()(1nnnn 12(),n21， .212a1()nnnna.)1(2332)()(11nnn 经验证 也满足上式，所以a )1(23nna点评：利用公式 求解时，要注意对 n 分类11nSnn讨论，但若能合写时一定要合并练一练：已知 的前 项和满足 ，求 ；na2log(1)nSna数列 满足 ，求 ；n11154,3nnSan3.作商法：已知 求 ，用作商法：12()nafA n。(),)nfan如数列 中， 对所有的 都有 ，则,1a22123.na_ ；534.累加法：若 求 ： 。1()nafna1221(
3、)().()nnaaa(2)n例 3. 已知数列 满足 ， ，求 。21 n解：由条件知： 1)(1 nn分别令 ，代入上式得 个等式累加)(,3,2n之，即 )()( 13421 naaa1()3(2n所以 nan1，121如已知数列 满足 ， ，则na1nan11(2)=_ ；na5.累乘法：已知 求 ，用累乘法：1()nfana121.naa。(2)n例 4. 已知数列 满足 ， ，求 。na321nna1n解：由条件知 ，分别令 ，代入n )1(,3,2上式得 个等式累乘之，即)1(13421naa n1432an又 ，如已知数列 中， ，前 项和 ，若 ，求na21nnSna2n6.
4、已知递推关系求 ，用构造法（构造等差、等比数列） 。n（1）形如 、 （ 为常数）的递推数列都可以1nakb1nakb,k用待定系数法转化为公比为 的等比数列后，再求 。na 解法：把原递推公式转化为： ，其1n )(1tptn中 ，再利用换元法转化为等比数列求解。pqt例 5. 已知数列 中， ， ，求 .na132nan解：设递推公式 可以转化为n即 .故递推公式为)(21ttnn1t,令 ，则 ,且3a3nab431ab21nb所以 是以 为首项， 2 为公比的等比数列， 则n41,所以 .24n31na 解法：该类型较类型 3 要复杂一些。一般地，要1nakb先在原递推公式两边同除以
5、，得： 引入辅助1nqqapnn11数列 （其中 ），得： 再应用 的方nbnabnn1 1nkb法解决.。例 6. 已知数列 中， , ，求 。na65111)2(3nnana解：在 两边乘以 得：1)2(3n(21nna令 ，则 ,应用例 7 解法得：b11nb nnb)32(所以 nn)3(2练一练 已知 ，求 ；11,nana已知 ，求 ；11,32nnn（2）形如 的递推数列都可以用倒数法求通项。1nakb例 7： ,31an解：取倒数： 113nnna是等差数列，na1)(1n 3)1(21na练一练：已知数列满足 =1， ，求 ；1a11nnan数列通项公式课后练习1 已知数列 中，满足 a ，a +1=2(a +1) （nN ）求数列na11nn的通项公式。na2 已知数列 中，a 0,且 a ， nn11nan（nN ）3 已知数列 中，a ，a a （nN ）求数列 的n11n2nna通项公式4 已知数列 中，a ，a 3a ，求数列 的通项公式n11nnna5 已知数列 中，a ，a ，a （nN ）nn121nna2求 an6 设数列 满足 a =4，a =2，a =1 若数列 成等差数列，n123na1求 an7 设数列 中，a =2，a =2a +1 求通项公式 an11n n8 已知数列 中，a =1，2a = a + a 求 an11n2nn
