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1、数与代数应用问题的内容主线和教学建议这里所说的解决问题是把“非常规”的，学生必须经历探索、适当的创造并综合运用数学知识和方法加以解决的问题。解决这些问题，学生并无类似熟悉的题目和解法去模仿，需要学生进行探索、讨论和一定的创造。教师对于标准中应用问题设计的理念普遍认同，但在具体教学中又出现了一些新的疑惑。实验教材将应用与计算结合在一起出现，但由于缺乏相应的系统思考和研究，造成教师在教学时往往把握不好每节课应该以应用为重还是以计算为重。本文将具体阐述这些线索，并提出一些教学策略和建议。一、以四则运算的实际背景为线索，注重学生对于运算意义的理解四则运算的实际背景的不断丰富构成了教材编写的一条线索，教
2、师应该加以梳理，并且思考如何能帮助学生理解和积累这些背景。1、注重“实际背景”的积累以加法做合并或移入的模型；以减法做拿走、比较、移出或加法逆运算的模型；以乘法做 大小的变化、交叉相乘或比率因子的使用的模型；以除法做比、率、比率除法、大小变化除法或乘法的逆运算的模型。由于实验教材对于运算的的实际背景大多安排为暗线。这就需要教师对教材进行系统梳理，找到实际背景不断扩充的这条线索。2、生活经验、操作、画图的重要性例题：小明家养白兔 8 只，灰兔 5 只。白兔比灰兔多多少只？实验证明学生可以通过操作、画图、模拟等手段分析清楚题目中的比较关系，并且将其与运算意义联系起来。总之，在运算意义的教学中，应突
3、出从实际问题抽象出四则运算意义的过程，强调对问题实际意义和运算意义的真正理解，并鼓励学生通过联系已有经验、实际操作、画图分析等手段，寻找问题中的数量关系，并联系所学数学知识的意义加以解决。3.可以适当鼓励学生总结自己对于运算的理解其实，对于运算意义的教学，还有许多需要研究的问题。比如，在学生经历了从实际情境中抽象出运算意义的基础上，还需要学生总结一些类似“求一个数的几倍用乘法”的规律吗？注意这里的总结和过去的套题型是不一样的。主要体现在：第一，总结的主体不一样。过去套题型大多是教师总结出来的，学生的工作主要是理解和记忆；而现在是学生在解决问题的基础上的自己总结。第二，总结的基础不一样。过去大多
4、是刚刚引入运算在学生还没有充分体验的基础上就提出题型，现在是在学生经历了多次解决问题的基础上加以归纳。第三，总结的目的不一样。过去主要目的是给学生一个“抓手” ，以便快速地解决其他问题；现在的目的是进一步的提炼和概括，培养学生概括的能力，以进一步加深对运算的理解。因此，笔者认为可以适当鼓励学生总结自己对于运算的理解。但这里需要注意，这个总结不要过早，最好是学生学习了一段时间后的水到渠成。同时，要鼓励学生通过举例、画图、自己的语言来表达对于运算的理解，而不是统一要求背诵程序化的语言。所以，教师可以鼓励学生完成如下的学习任务：（1）举生活中不一样的例子，可以用加法、减法、乘法或除法来解决。（2）画
5、图表示一个情境，可以用加法、减法、乘法或除法来解决。（3）用自己的语言说说什么是加法、减法、乘法或除法。那么，到底什么时候该总结，学生哪些语言可以认为真正理解了运算，这些问题都值得进一步研究。研究的关键还是要了解学生真实的思维。二、以表征和分析问题为线索，鼓励学生探索如何分析数量关系当学生在学习了运算的意义，并能解决一些简单的问题后，学生将要学习解决一些复杂的问题。这些问题之所以复杂，有的是因为实际问题的背景比较复杂，学生不易读懂题目；有的是问题中蕴含的数量关系比较复杂，学生不易分析出来。因此，在这里就存在着两方面的问题，一是读懂问题；二是分析数量关系。在新课程中应用问题中的信息并不总是“正好
6、”的，这就需要根据问题来选择信息和收集信息。实际上，三者往往是交织在一起的，以下分开是为了更好地加以分析。1.如何读懂题目这里读懂题目指的是理解题目所表达的是一件什么事情，学生可以用自己的语言把这件事情说清楚，这一点应该得到重视。因为，读懂题目的意思是分析数量关系的基础，而小学生由于生活经验和阅读能力等的缺乏会出现一些理解上的困难，所以一些有经验的老师会深有体会地说：“许多学生做不出数学题是因为文字没读懂” 。因此，在教学中，对于复杂的题目，教师要鼓励学生多懂几遍，尝试完整地用自己的语言叙述题意。当题目中出现一些学生不易理解的词语或句子时，教师可以采取情景表演、动作操作等方式帮助学生。这方面有
7、一个比较经典的案例，吴正宪老师在执教“相遇问题”时，首先鼓励学生采取情景表演的方式，理解“同时、相遇、相对、相向”等题目中相对比较难理解的词汇。同时，由于新课程提倡运用图、文字、表格等多种形式表达信息，这也给学生造成了一定的阅读困难，学生往往不能同时从不同的形式中捕捉信息，这就需要教师加以适当指导。下面就提供一个教师指导学生如何从图中获取信息的案例4。案例 3指导学生如何从情境图中获取信息在上面的案例中，教师通过语言指导学生可以从哪些角度获取信息，并且鼓励学生完整地表述题意，这就由学生“局部”读题到“整体”读题；最后是由个人读题到全班读题。2.如何分析数量关系在读懂题目的基础上，教师就要鼓励学
8、生分析题目中的数量关系了。在这方面，过去总结了一些方法，比如对于分数应用题分析数量关系，就有人总结了“抓住关键句（带分率的句子） ，找准单位 1，分清求什么（单位 1 已知用乘法，求单位 1 用除法） ；量率要对应”许多老师在处理这一问题时，总是把自己的解题方法“迫不及待”地讲给学生，比如找关键句、画线段图，可是再遇到问题时学生往往还是不会用。老师的方法为什么无法转变为学生的呢？认真分析不难发现，实际上教师在课堂上并没有真正注重培养学生分析问题和解决问题的方法。当教师呈现给学生一个问题时，教师注重的是将自己已有的方法传授给学生，学生不费什么脑子就从老师那里得到了解决问题的方法。但是，这种方法好
9、在哪，学生感受不深，轻而易举得到的经验学生印象不深，自然也就很难转化为自身的经验，也就不会在面对类似问题的时候主动加以运用。另一方面，教师总担心如果我不教，这么复杂的问题学生能会解吗？回答这个问题只能靠学生自己。因此，教师要在课堂上给学生留一点独立思考、探索策略的时间，一旦学生探索出了方法，并且体会到了画图等方法解决分数应用题的好处，当他们在面对类似问题的时候会注重借助这些方法帮助自己分析数量关系，从而正确解决问题。同时，不同的学生有着不同的思维特点和思维水平，给学生展示自己分析数量关系方法的时间和空间，也是学生之间交流的需要。学生在独立思考后就会对自己与他人的进行比较，为方法之间的沟通联系，
10、突出数量关系打下了基础。教师给了学生独立探索的空间，又不仅仅停留于此，而是在探索出不同方法的基础上，再鼓励学生比较归纳，将个人的理解通过交流形成学习共同体的共识。这一切都源于教师对学生的信任，以及对他们能力的不断培养。这个案例也给了我们分析数量关系的几个教学策略。第一，鼓励学生独立探索分析数量关系的方法，并运用自己的方式有条理地表达自己的理解；第二，鼓励学生将不同的方法进行比较沟通，以凸显其中蕴含的数量关系。看起来这两个策略并不新鲜，但它不正是教学这一问题的两个“大”策略吗？这里还需要讨论的是一些传统的方法，比如画线段图、抓关键词句等，在现在的应用题教学中还强调吗？关于线段图将在下面一个问题，
11、分析和解决问题的画图策略中再加以阐述。我们来看看抓关键词句。其实，每一个问题确实都有分析问题和解决问题的关键词句，抓住并理解了它们无疑对分析数量关系是重要的。但关键是对关键词句的理解以及如何“抓法” 。过去的抓关键词句的主要目的是服务于回忆题型，这种题型的教学在短期内可能会取得效果，特别是对付传统的考试，但长期却存在着弊端，这在上文已经论述过。同时，服务于题型的抓关键词句，学生往往不仔细地去阅读和理解题目，而是快速地找到类似“一共” 、 “剩余” 、 “几倍”等词语，由此去确定是什么题型，这就会造成学生出现大量的“见一共就加，见剩余就减”的问题。另一方面，关键字句的“抓法”基本上是教师告诉的，
12、学生甚至体会不到为什么要去抓关键字句，而在以上的案例中，我们不难看出，部分学生也在抓关键句，但他们是在对题目整体结构分析的基础上找到的，并且都对这些句子为什么关键、这些句子的意思是什么、这些句子隐含了哪些条件作出了阐述，这实际上是体现了学生们对于数量关系的理解。同时，由于学生们是自己探索出方法，所以他们也感受到这一方法的好处：“他们这些审题方法都是把题目要表达的意思简单化，让人看得更明白。 ”“批注、关键句、关键词这些都是从文字中发现更深层的意义。 ”因此，概括地说，找到问题中的关键字句是重要的，但要注意实现三个转变：由为了套用题型的抓关键字句转变为基于理解数量关系的抓关键字句；由教师要求找转变为学生自主感受找的必要性；由教师介绍找的统一方法转变为学生探索自己的方法并多样化的表达（如案例中有的用批注，有的找到了几个关键词，有的找到了一个句子） 。同时，无论采取哪种方法，教师要引导学生注重问题中最基本的数量关系结构的分析，即关注题目中的“大逻辑” 。
