湖南省永州市2016年中考数学真题试题（含解析）

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1、12016 年 湖 南 省 永 州 市 中 考 数 学 试 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 48 分1 的 相 反 数 的 倒 数 是 （ ）A 1 B 1 C 2016 D 20162 不 等 式 组 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是 （ ）A B C D3 下 列 图 案 中 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是 （ ）A B C D4 下 列 运 算 正 确 的 是 （ ）A aa3=a3B （ a2） 2=a4C x x=D （ 2） （ +2） = 15 如 图 ， 将 两 个 形

2、 状 和 大 小 都 相 同 的 杯 子 叠 放 在 一 起 ， 则 该 实 物 图 的 主 视 图 为 （ ）A B C D6 在 “爱 我 永 州 ”中 学 生 演 讲 比 赛 中 ， 五 位 评 委 分 别 给 甲 、 乙 两 位 选 手 的 评 分 如 下 ：甲 ： 8、 7、 9、 8、 8乙 ： 7、 9、 6、 9、 9则 下 列 说 法 中 错 误 的 是 （ ）A 甲 、 乙 得 分 的 平 均 数 都 是 8B 甲 得 分 的 众 数 是 8， 乙 得 分 的 众 数 是 9C 甲 得 分 的 中 位 数 是 9， 乙 得 分 的 中 位 数 是 6D 甲 得 分 的 方

3、差 比 乙 得 分 的 方 差 小7 对 下 列 生 活 现 象 的 解 释 其 数 学 原 理 运 用 错 误 的 是 （ ）A 把 一 条 弯 曲 的 道 路 改 成 直 道 可 以 缩 短 路 程 是 运 用 了 “两 点 之 间 线 段 最 短 ”的 原 理B 木 匠 师 傅 在 刨 平 的 木 板 上 任 选 两 个 点 就 能 画 出 一 条 笔 直 的 墨 线 是 运 用 了 “直 线 外 一 点 与直 线 上 各 点 连 接 的 所 有 线 段 中 ， 垂 线 段 最 短 ”的 原 理C 将 自 行 车 的 车 架 设 计 为 三 角 形 形 状 是 运 用 了 “三 角 形

4、的 稳 定 性 ”的 原 理D 将 车 轮 设 计 为 圆 形 是 运 用 了 “圆 的 旋 转 对 称 性 ”的 原 理8 抛 物 线 y=x2+2x+m 1 与 x 轴 有 两 个 不 同 的 交 点 ， 则 m 的 取 值 范 围 是 （ ）A m 2 B m 2 C 0 m 2 D m 29 如 图 ， 点 D， E 分 别 在 线 段 AB， AC 上 ， CD 与 BE 相 交 于 O 点 ， 已 知 AB=AC， 现 添 加 以 下的 哪 个 条 件 仍 不 能 判 定 ABE ACD（ ）A B= C B AD=AE C BD=CE D BE=CD10 圆 桌 面 （ 桌 面

5、中 间 有 一 个 直 径 为 0.4m 的 圆 洞 ） 正 上 方 的 灯 泡 （ 看 作 一 个 点 ） 发 出 的 光 线照 射 平 行 于 地 面 的 桌 面 后 ， 在 地 面 上 形 成 如 图 所 示 的 圆 环 形 阴 影 已 知 桌 面 直 径 为1.2m， 桌 面 离 地 面 1m， 若 灯 泡 离 地 面 3m， 则 地 面 圆 环 形 阴 影 的 面 积 是 （ ）A 0.324 m2B 0.288 m2C 1.08 m2D 0.72 m211 下 列 式 子 错 误 的 是 （ ）A cos40=sin50 B tan15tan75=1C sin225+cos225=

6、1 D sin60=2sin3012 我 们 根 据 指 数 运 算 ， 得 出 了 一 种 新 的 运 算 ， 如 表 是 两 种 运 算 对 应 关 系 的 一 组 实 例 ：2指 数 运算 21=2 22=4 23=8 31=3 32=9 33=27 新 运 算 log22=1 log24=2 log28=3 log33=1 log39=2 log327=3 根 据 上 表 规 律 ， 某 同 学 写 出 了 三 个 式 子 ： log216=4， log525=5， log2= 1 其 中 正 确的 是 （ ）A B C D 二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 8 小 题 ， 每

7、小 题 4 分 ， 共 32 分13 涔 天 河 水 库 位 于 永 州 市 江 华 瑶 族 自 治 县 境 内 ， 其 扩 建 工 程 是 湖 南 省 “十 二 五 ”期 间 水利 建 设 的 “一 号 工 程 ”， 也 是 国 务 院 重 点 推 进 的 重 大 工 程 ， 其 中 灌 区 工 程 总 投 资 约 39 亿元 请 将 3900000000 用 科 学 记 数 法 表 示 为 14 在 1， ， ， 2， 3.2 这 五 个 数 中 随 机 取 出 一 个 数 ， 则 取 出 的 这 个 数 大 于 2 的 概 率 是 15 已 知 反 比 例 函 数 y=的 图 象 经 过

8、 点 A（ 1， 2） ， 则 k= 16 方 程 组 的 解 是 17 化 简 ： = 18 如 图 ， 在 O 中 ， A， B 是 圆 上 的 两 点 ， 已 知 AOB=40， 直 径 CD AB， 连 接 AC， 则 BAC= 度 19 已 知 一 次 函 数 y=kx+2k+3 的 图 象 与 y 轴 的 交 点 在 y 轴 的 正 半 轴 上 ， 且 函 数 值 y 随 x 的增 大 而 减 小 ， 则 k 所 有 可 能 取 得 的 整 数 值 为 20 如 图 ， 给 定 一 个 半 径 长 为 2 的 圆 ， 圆 心 O 到 水 平 直 线 l 的 距 离 为 d， 即 O

9、M=d 我 们 把圆 上 到 直 线 l 的 距 离 等 于 1 的 点 的 个 数 记 为 m 如 d=0 时 ， l 为 经 过 圆 心 O 的 一 条 直 线 ， 此时 圆 上 有 四 个 到 直 线 l 的 距 离 等 于 1 的 点 ， 即 m=4， 由 此 可 知 ：（ 1） 当 d=3 时 ， m= ；（ 2） 当 m=2 时 ， d 的 取 值 范 围 是 三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 7 小 题 ， 共 79 分21 计 算 ： （ 3 ） 0 | 3+2|22 二 孩 政 策 的 落 实 引 起 了 全 社 会 的 关 注 ， 某 校 学 生 数 学 兴 趣 小

10、组 为 了 了 解 本 校 同 学 对 父 母 生 育二 孩 的 态 度 ， 在 学 校 抽 取 了 部 分 同 学 对 父 母 生 育 二 孩 所 持 的 态 度 进 行 了 问 卷 调 查 ， 调 查 分 别 为 非常 赞 同 、 赞 同 、 无 所 谓 、 不 赞 同 等 四 种 态 度 ， 现 将 调 查 统 计 结 果 制 成 了 如 图 两 幅 统 计 图 ， 请 结 合两 幅 统 计 图 ， 回 答 下 列 问 题 ：（ 1） 在 这 次 问 卷 调 查 中 一 共 抽 取 了 名 学 生 ， a= %；（ 2） 请 补 全 条 形 统 计 图 ；（ 3） 持 “不 赞 同 ”态

11、 度 的 学 生 人 数 的 百 分 比 所 占 扇 形 的 圆 心 角 为 度 ；（ 4） 若 该 校 有 3000 名 学 生 ， 请 你 估 计 该 校 学 生 对 父 母 生 育 二 孩 持 “赞 同 ”和 “非 常 赞 同 ”两 种 态 度 的 人 数 之 和 23 如 图 ， 四 边 形 ABCD 为 平 行 四 边 形 ， BAD 的 角 平 分 线 AE 交 CD 于 点 F， 交 BC 的 延 长线 于 点 E（ 1） 求 证 ： BE=CD；3（ 2） 连 接 BF， 若 BF AE， BEA=60， AB=4， 求 平 行 四 边 形 ABCD 的 面 积 24 某 种

12、商 品 的 标 价 为 400 元 /件 ， 经 过 两 次 降 价 后 的 价 格 为 324 元 /件 ， 并 且 两 次 降 价 的百 分 率 相 同 （ 1） 求 该 种 商 品 每 次 降 价 的 百 分 率 ；（ 2） 若 该 种 商 品 进 价 为 300 元 /件 ， 两 次 降 价 共 售 出 此 种 商 品 100 件 ， 为 使 两 次 降 价 销 售的 总 利 润 不 少 于 3210 元 问 第 一 次 降 价 后 至 少 要 售 出 该 种 商 品 多 少 件 ？25 如 图 ， ABC 是 O 的 内 接 三 角 形 ， AB 为 直 径 ， 过 点 B 的 切

13、线 与 AC 的 延 长 线 交 于 点D， E 是 BD 中 点 ， 连 接 CE（ 1） 求 证 ： CE 是 O 的 切 线 ；（ 2） 若 AC=4， BC=2， 求 BD 和 CE 的 长 26 已 知 抛 物 线 y=ax2+bx 3 经 过 （ 1， 0） ， （ 3， 0） 两 点 ， 与 y 轴 交 于 点 C， 直 线 y=kx与 抛 物 线 交 于 A， B 两 点 （ 1） 写 出 点 C 的 坐 标 并 求 出 此 抛 物 线 的 解 析 式 ；（ 2） 当 原 点 O 为 线 段 AB 的 中 点 时 ， 求 k 的 值 及 A， B 两 点 的 坐 标 ；（ 3）

14、 是 否 存 在 实 数 k 使 得 ABC 的 面 积 为 ？ 若 存 在 ， 求 出 k 的 值 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理由 27 问 题 探 究 ：1 新 知 学 习若 把 将 一 个 平 面 图 形 分 为 面 积 相 等 的 两 个 部 分 的 直 线 叫 做 该 平 面 图 形 的 “面 线 ”， 其 “面线 ”被 该 平 面 图 形 截 得 的 线 段 叫 做 该 平 面 图 形 的 “面 径 ”（ 例 如 圆 的 直 径 就 是 圆 的 “面 径 ”）2 解 决 问 题已 知 等 边 三 角 形 ABC 的 边 长 为 2（ 1） 如 图 一 ， 若 AD BC，

15、 垂 足 为 D， 试 说 明 AD 是 ABC 的 一 条 面 径 ， 并 求 AD 的 长 ；（ 2） 如 图 二 ， 若 ME BC， 且 ME 是 ABC 的 一 条 面 径 ， 求 面 径 ME 的 长 ；（ 3） 如 图 三 ， 已 知 D 为 BC 的 中 点 ， 连 接 AD， M 为 AB 上 的 一 点 （ 0 AM 1） ， E 是 DC 上的 一 点 ， 连 接 ME， ME 与 AD 交 于 点 O， 且 S MOA=S DOE 求 证 ： ME 是 ABC 的 面 径 ； 连 接 AE， 求 证 ： MD AE；（ 4） 请 你 猜 测 等 边 三 角 形 ABC 的 面 径 长 l 的 取 值 范 围 （ 直 接 写 出 结 果 ）42016 年 湖 南 省 永 州 市