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1、小学数学趣题巧算百题百讲百练-杂题部分小学生的课外数学活动，包括一些数学竞赛活动，极大地提高了小学生学习数学的兴趣和热情。通过参加各种数学课外活动，提高了学生思维和探索能力。杂题中选编的例题，更突出了小学数学知识的综合运用。有的题涉及一点小学尚未学习的知识，但是学生还是可以理解的，题中介绍的各种解法，小学生应该掌握。例 84 将奇数 1、3、5、7、9、按下表排成五列。例如，13 排在第 2 行第 2 列，25 排在第 4 行第 4 列。那么 1993 排在第几行第几列？分析与解 首先要算出 1993 这个数是这列数中的第几个数。由上表可看出，每行有 4 个数，而 9974=2491。就是说第
2、 997 个数是第250 行中最小的一个。偶数行的数是从小到大依次排在第 4、3、2、1 列的，因此1993 这个数排在第 250 行第 4 列。例 85 在自然数中有很多三位数，其中三个数字之和是 5 的倍数的三位数共有多少个？分析与解 要想求出三个数字之和是 5 的倍数的三位数共有多少个，不妨按从小到大的顺序把这些数写出来：104、109、113、118、122、127、显然，用这种寻找答案的方法是可以的，但是太费时间了。我们可以按下面的思路去思考。这 10 个连续的三位数的三个数字之和,也正好是 10 个连续的自然数。例如，A=1，B=2，那么上面写出的 10 个连续的三位数的三个数字之
3、和为3、4、5、6、7、8、9、10、11、12。其中有而且只有两个三位数的三个数字之和是 5 的倍数。从 100999，这些三位数共 900 个，每 10 个连续三位数为一个“数段”，一共可以分成 90 个“数段”。而每 10 个连续的三位数中有而且只有 2 个三位数的三个数字之和是 5 的倍数，所以在所有的三位数中共有 290=180 个三位数，它们的三个数字和是 5 的倍数。答：三位数中三个数字之和是 5 的倍数的共有 180 个。例 86 有一串数 1、4、9、16、25、26、49、它们是按一定的规律排列的。那么左起第 1994 个数比第 1993 个数大多少？分析与解 仔细观察这串
4、数各数的特征不难发现，这串数是从 1 开始的自然数的平方数，即 12、22、32、42、52、62、72、进而比较相邻两数之差，可以发现4-1=22-12=2+19-4=32-22=3+216-9=42-32=4+325-16=52-42=5+4由此可以推得，左起第 1994 个数比第 1993 个数大1994+1993=3987答：左起第 1994 个数比第 1993 个数大 3987。例 87 有一列数 1、2、4、7、11、16、22、29、这列数左起第 1994 个数除以 5 的余数是多少？分析与解 观察这一列数，我们发现它排列的规律是：第 2 个数比第 1 个数多1；第 3 个数比第
5、 2 个数多 2；第 4 个数比第 3 个数多 3；依次类推。这样我们就可以先求出第 1994 个数是几，再算出这个数除以 5 的余数是多少了。左起第 1994 个数是1+1+2+3+1993=1+1987021=1987022再计算 1987022 除以 5 的余数，得到余数是 2。也可以这样思考：根据这列数排列的规律，我们先列出前 15 个数，然后再算一下这 15 个数被 5除的余数。列表如下：从上表可以看出、第 1、2、3、4、5 五个数被 5 除的余数，与第6、7、8、9、10 五个数被 5 除的余数对应相同、也与第 11、12、13、14、15 五个数被 5 除的余数对应相同。由此得
6、出，这一列数被 5 除的余数，每隔 5 个数循环出现。因为 1994=5398+4，所以第 1994 个数被 5 除得到的余数，与第四个数除以5 得到的余数一样，也就是余数为 2。答：这列数左起第 1994 个数除以 5 得到的余数是 2。例 88 有 1994 名同学按编号从小到大排成一排，令奇数号位（1 号位、3 号位）上的学生离队。余下的同学顺序不变，再令其中站在新编号为奇数号位上的同学离队。依次重复上面的做法，那么最后留下来的同学，在开始时是排在第几号位上的？分析与解 依照题中所说的做法，第一次令奇数号位上的同学离队后，余下的同学，开始时编号是 2（211）、4（212）、6（213）
7、、1994（21997），再令余下的同学中站在奇数号位上的同学离队后，剩下的同学开始时的编号是 4（221）、8（222）、12（223）、16（224）、1992（22498）依次类推，第 9 次令余下的同学中站在奇数号位上的同学离队后，剩下的同学开始时的编号是 291，292，293。第 10 次令余下的同学中站在奇数号位上的同学离队后，只剩下一个同学，他开始时的编号是：2101，即 1024。答：最后留下来的同学，在开始时是排在第 1024 号位上的。例 89 把乒乓球装在 6 个盒中，每盒装的个数分别为 1 个、3 个、9 个、27 个、8l 个、243 个。从这 6 盒中，每次取其中
8、 1 盒，或取其中几盒，计算乒乓球的个数之和，可以得到 63 个不同的和。如果把这些和从小到大依次排列起来，是 1 个、3 个、4 个、9 个、10 个、12 个、，那么第 60 个和是多少个？分析与解 首先应该想到，不能用从取 1 盒、取 2 盒、去计算乒乓球个数之和的办法，去寻找第 60 个和是多少个。根据题意，第 63 个兵乓球个数之和是很容易计算出来的，而第 60 个兵乓球个数之和与它相差不多，例推回去，就可以得出结果了。根据已知，第 63 个乒乓个数之和是1+3+9+27+81+243=364于是第 62 个乒乓球个数之和应该是364-1=363第 61 个乒乓球个数之和应该是364
9、-3=361.第 60 个乒乓球个数之和应该是364-3-1=360答：第 60 个乒乓球个数之和是 360。例 90 有甲、乙、丙、丁四个人，他们的年龄一个比一个大 2 岁，这四个人年龄的乘积是 48384。这四个人的年龄各是几岁？分析与解 题中告诉我们，48384 是四个人年龄的乘积，只要我们把 48384 分解质因数，再按照每组相差 2 来分成四个数相乘，这四个数就是四个人的年龄了。48384=28337=（223）（27）24（232）=12141618由此得出这四个人的年龄分别是 12 岁、14 岁、16 岁、18 岁。也可以这样想：由题意可知，这四个数是相差 2 的四个整数。它们的
10、积是偶数，当然这四个数不是奇数，一定是偶数。又因为 48384 的个位数字不是 0，显然这四个数中，没有个位数字是 0 的，那么这四个数的个位数字一定是 2、4、6、8。又因为 10448384，而 48384204，所以可以断定，这四个数一定是12、14、16、18。也就是说，这四个人的年龄分别是 12 岁、14 岁、16 岁、18 岁。答：这四个人的年龄分别是 12 岁、14 岁、16 岁、18 岁。例 91 把分母为 60 的最简假分数从小到大排列，第 1994 个分数是几分之几？分析与解 直接求出第 1994 个假分数是几分之几，是不大容易的。我们不妨换一下思考的角度，那就是将假分数化
11、成带分数去思考，求出第 1994 个带分数是几又几分之几，再把这个带分数化成假分数就可以了。由于分母是 60 的最简真分数共有 16 个，把它们从小到大排列起来，依由此可知，分母为 60 的最简假分数化成带分数后，由小到大依次排列，因为 199416=12410，所以第 1994 个带分数的整数部分是答：第 1994 个最简假分数是 7537/60。例 92 有 A、B、C、D、E 五个小足球队参加足球比赛，到现在为止，A 队赛了4 场，B 队赛了 3 场，C 队赛了 2 场，D 队赛了 1 场。那么 E 队赛了几场？分析与解 把参赛的五个球队看成平面上不在同一条直线上的五个点，并且没有 3
12、个点在一条直线上。这样每两队比赛了 1 场，就可以用相应的两点间连一条线段来表示。根据各队比赛过的场次可画成图 55。从上图不难看出，E 队赛了 2 场。答：E 队赛了 2 场。例 93 有 4 个不同的自然数 a、b、c、d，而且 abcd。又知道 a 比 b 小5，d 比 c 大 7，这四个数的平均数是 17，那么 d 最大是多少？最小是多少？分析与解 题中告诉我们，四个数的平均数是 17，那么这四个数的和就是174=68。题中问 d 最大是多少。要使 d 最大，那么 a 就要尽量小。因为这四个数都是自然数，所以 a 最小为 1。又因为 a 比 b 小 5，所以这时 b 为 6。这样不难求
13、出这时c 与 d 的和是 68-1-6=61。题中又告诉我们，d 比 c 大 7，这样就可以求出这时 d是 61+7/2=34，即 d 最大是 34。那么 d 最小是多少呢？题中告诉我们，a 比 b 小 5，d 比 c 大 7，a、b、c、d 四个数之和是 68，而68+5+7 之和正好是 b 与 d 的和的 2 倍，因此 b 与 d 的和是（68+5+7）2=40。要使 d 最小，那么 a、b、c 就要尽量大，而 b 与 c 的差应该尽量小，而 b 与 c 的差最小是 1，这样 b 与 d 之差就是 1+7=8。由此得出 d 最小是：40+8/2=24答：d 最大是 34，最小是 24。例
14、94 一个正方体有六个面，分别用字母 A、B、C、D、E、F 表示。图 56 是从三个不同角度看到的这个正方体的部分面的字母。那么这个正方体到底哪个面与哪个面相对？分析与解 观察题中给出的三个图，不容易看出哪个面与哪个面相对。那就换一种思考方法，看看哪个面不对着哪个面，从而得出哪个面与哪个面相对的正确结论。观察图（1）可知，A 面不对着 D 面、E 面；观察图（2）可知，A 面不对着 B面、F 面。由此得出，A 面一定对着 C 面。再观察图（2），可以知道，F 面不对着 A 面、B 面；观察（3）可以知道，F面不对着 C 面、D 面。那么 F 面一定对着 E 面。这样剩下的 B 面一定对着 D
15、 面。答：这个正方体的 A 面对着 C 面；B 面对着 D 面；E 面对着 F 面。例 95 一次乒乓球比赛，共有 512 名乒乓球运动员参加比赛。比赛采用淘汰制赛法，两个人赛一场，失败者被淘汰，将不再参加比赛；获胜者进入下轮比赛，如此进行下去，直到决赛出第一名为止。问这次乒乓球比赛一共要比赛多少场？分析与解 如果这样去想，第一轮 512 名运动员参赛，要赛 256 场；第二轮256 名运动员参赛，要赛 128 场；直到决赛出第一名为止，再将各轮比赛场次加起来，计算出一共要比赛多少场。这种方法是可以的，不过太复杂了。如果按下面的思路思考，那就简单得多了。根据题中所说，比赛采取淘汰制，每比赛一场
16、淘汰掉 1 人，到最后决赛得出第一名，只有这第一名未被淘汰。也就是说，512 名运动员参赛，有 511 人被淘汰。淘汰一个人就要赛一场，所以这次乒乓球比赛一共要进行 511 场比赛。答：这次乒乓球比赛，一共要比赛 511 场。例 96 一只杯子里装着红葡萄酒，一只杯子里装着白酒，都是 300 毫升。现在从装着红葡萄酒的杯中倒出 30 毫升红葡萄酒与白酒混合，混合均匀后，再从混合的酒中取出 30 毫升倒回装红葡萄酒的杯中，每个杯中的酒仍然是 300 毫升。问这时是红葡萄酒杯中的白酒多呢？还是白酒杯中的红葡萄酒多呢？分析与解 解答这题不应从具体数量上分析入手，因为那样计算就太复杂了。根据题中条件，红葡萄酒和白酒的数量都是 300 毫升，我们用 V 表示。白酒中红葡萄酒的含量用 a 表示，红葡萄酒中白酒的含量用 b 表示。于是白酒杯中的酒是V=（
