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1、1河南省中原名校 2015-2016 学年高二数学下学期学情调研考试试题 理(扫描版)234567中原名校 20152016 学 年高二下期学情调研数学(理)参考答案1 【答案】D【解析】由题得, ,2|450Ax|15x或 |15AxR,则 ,故选 D.|e1xBN|4B2 【答案】C【解析】复数 , ,则 在复平面内对izi+i1=i21i2zz应的点位于第三象限 ,故选 C.1,2()3 【答案】C【解析】函数 的图象上的每个点的横坐标缩短为原来的 (纵3cos()2yxsinx 12坐标不变)得的图象,将其向左平移 个单位长度得sinyx8的图象.si2()i(2)84故选 C.4 【
2、答案】D【解析】依题意,回归方程为 ,则变量 与变量 负相关,故 A 错误;由810yx yx于相关系数 ,故 B 错误;当变量 增加 1 时,变量 的值减少 8,故 C 错误;1r当变量 为 10 时,变 量 的值为 20 左右, 故 D 正确.选 D.x5 【答案】B【解析】由题知 , ,平方得 ,即 ,ab232249ab1ab则 ,故 .22396961ab36 【答案】D【解析】对于命题 :函数 的定义域为 ,由 在定义p20.5log(4)yx0,40.5logyt域上单调递减, 在区间 上单调递减,得复合函数2t,的单调递增区间为 ,故命题 为假命题;对于命题 :20.5log(
3、4)yx,)pq8函数 的导数 ,当 时, sinxf2cosinxf(,)2x,故函数 在0fxifx(,)上是减函数,故命题 为真命题,所以 为假命题, 为假命题,qpqq为假命题, 为真命题.故选 D.pp7 【答案】B【解析】第一次运算后: ;第二次运算后: ;第三次运算后:3,12Bk3,2Bk;第四次运算后: ;第五次运算后: ;9,2k6,4k15,k第六次运算后: ,跳出循环.此时 B 的 值为 9, k 的值为 6,则输出9,k的 C 为 69=54.8 【答案】B【解析】由 及正弦定理cos2aBbA得 ,incosA,sincosicsC得 ,2isinBsisinABC
4、在 中, ,所以 ,故 ,AB 0C01co2利用余弦定理 ,22cosab得 ,22533()bcb24bc当且仅当 时取等号,所以 ,又 ,故=105ca,101ab故选 B.9 【答案】B【解析】由 得 ,得 , ,2OABcos2AOB 1cos2AB60O则 是边长为 2 的等边三角形,故点 到直线 的距离为 ,即 l3,263ab9故 ,由 (当且仅当 时取等号) ,得 .2ab21ab=ab12ab故选 B.10 【答案】C【解析】依题意,令 得 ,令 得 ,2x0193a 1x0利用题设等式中 的系数相同可得 ,故 .9a28312a故选 C.11 【答案】D 【解析】由已知及
5、双曲线的定义可得 ,解得 ,12|0PFa12|6,|4PFa设双曲线的焦距为 2c,在 中, F1PF2=90,知 12Rt,2211|PFF可得 ,即 , 故双曲线 C 的离心率为2364ac254ac.1cea12 【答案】A【解析】由函数 的图象关于 对称,知函数 为偶函数,又1yfx1xfx,xf0则当 时, ,此时函数 单调递减,当 时,x0fxfx0x,fx此时函数 单调递增,由 ,得 ,fx21fmfn21mn平方得 ,又 ,3mn()(1)04看作线性规划问题并结合图象得 , 34nm2n311nm.5(,3)710故选 A.13 【答案】 50,)46【解析】设直线 l 的
6、倾斜角为 ,由 ,31k得 ,3tan1利用 , 的图象可得ty0,).50,4614 【答案】 18【解析】由函数 为奇函数及函数的对称性,得 ,2sinyx2sind0x即 ,则 ,20161206Sa1089a由 ,易知等差数列 为递减数列,所以 , ,n108109a故使得 有最大值的 的值为 .n15 【答案】 (51)4【解析】由三视图可知,该几何体是两个同顶点的圆锥的一半,底面半圆的半径为 1,对应每个圆锥的母线长为 ,5其表面积为 .212()(51)416 【答案】 ,0,【解析】依题意,设 ,当 时,fxg0x11,20xffg则函数 在区间 上单调递减,此时不等式 可化为
7、gx,fx,2fxf即 ,得 ;gx2x又函数 是定义在 上的奇函数,所以 为偶函数,fRfxg故函数 在区间 上单调递增,gx,0又 ,当 时,不等式 可化为 ,22ffxfx1fx即 ,故 .1fgxg20综上可得不等式 的解集为 .fx,17 【解析】()设等比数列 的公比为 ,na(0)q , ,534104213a1又 , ,142 或 (舍) , 2q21(4 分)又 , .02 . 1()()nnna(6 分)() ,+11()()22nnn nb12 ,231nnT , 2312nn(10 分)以上两式相减得:,12111()22nnn nT . nn(12 分)18 【解析】
8、()由题意可得关于生育二孩的意愿的 列联表:2愿意 不愿意 合计女 性 500 100 600男性 300 100 400合计 800 200 1000(2 分),210(5031)510.47.898264K有 的把握认为生育 二孩的意愿与性别有关. 9.%(6 分)()调查时,愿意生育二孩的女性的概率为 ,依题意, 的取值可以是5012X. 0123,4则 ,其中 ; ; 1(,)2XB41(0)(26PX134()C()2P; ;243C8P34. 41()(6所以 的分布列为:X0 1 2 3 413P16438146(8 分)由于 ,则 ; 1(4)2XB1()2EX(10 分).
9、()(1)D(12 分)19 【解析】()依题意得, ,CGEF平面 平面 ,平面 平面 , 平面 ,ABDAEFBCDEFGBCD 平面 , , ,2M2 ,E 平面 .AF 平面 ,N . (3 分)又在正三角形 中 ,点 为线段 的中点,ENAE . (4 分)又 , 平面 , 平面 ,AM 平面 . (5 分)FN()设 ,易知 平面 ,GCBDOABCD分别以 所在直线为 轴, 轴, 轴建立空间直角坐标系 ,,xyzOxyz如图,设 ,1则 , , 0,3,0,303A(7 分)则 , , ,,AD,DC,0BC,0,3B14设向量 为平面 的一个法向量,则 ,即11,xyznACD
10、10ADCn,130yzx令 ,则 ,即 ,1113,yz1,3n同理可求得平面 的一个法向量为 , ABC2,(10 分) , .1231cos,7n1243sin,7故二面角 的正弦值为 . DACB4(12 分)20 【解析】()依题意,设椭圆的标准方程为 ,半焦距为 ,210xyabc由抛物线 的焦点为 ,得 ,又圆的方程为 ,24xy(0,) 2214xy令 得 ,即 ,所以 ,0y3c224abc故椭圆的标准方程为 . 214xy(4 分)()设 ,易知 , 12,AxyB20M显然直线 的斜率不为 0,设直线 的方程为 ,ABmyxn由 得 ,214myxn22440yn15 ,
11、 . 124mny214y(8 分)而 ,12,kx 121212 1yymn22211yy,222 244316nnmm(10 分)化简得 , 或 .230n1n2当 时,直线方程为 ,此时直线 过点 ,不合题意,舍去,myxABM经验证, 符合题意,此时直线 的方程为 ,过定点 .1n 1myx,0(12 分)21 【解析】()当 时, , ,则 , ,1a21lnfxx1fx0f12f故函数 的图象在点 处的切线方程为 . f 2y(3 分)() ,其定义域为 .21lnfxax(0,). 2(1)1()axax(4 分)若 , ,则由 得 ,由 得 ,0a10fx0fx1x16此时函数
12、 在区间 上单调递减,在区间 上单调递增; fx0,1(1,)(5 分)若 , , , 则由 得 ,0alnfxxf0fx1由 得 ,此时函数 在区间 上单调递减,fx101在区间 上单调递增; (1,)(6 分)若 ,令 ,得 .0a()0fx12,xa当 ,即 时,1由 得 ,由 得 或 ,fxa0fx1xa此时函数 在 和 上单调递减,在 上单调递增;f1(0,),()当 ,即 时, 恒成立,此时函数 在 上单2aa0fxfx0,调递减;当 ,即 时,由 得 ,3101fx1xa由 得 或 ,fxxa此时函数 在 和 上单调递减,在 上单调递增.f(0)1,)1(,)a综上:当 时, 函数 在 和 上单调递减,在 上a