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1、1对数及对数函数学案知识梳理：1、对数的定义：如果 的 b 次幂等于 N, 就是 ，那么数 b 叫做 a 为底 N 的对1,0aab数，记作 ， a 叫做对数的底数， N 叫做真数。 （ N 0）bNalog2、指数和对数的关系： balog3、对数恒等式： ， ，01loga1lNalo4、运算法则： R)(nloglMN()anaaa5、换底公式： loglcab6、两个较为常用的推论：1 2 （ a, b 0 且均不为 1）1llba mnbaloglog7、对数函数定义：函数 叫做对数函数；它是指数函数 xyalog)10(且 xay的反函数。)0(且8、对数函数图象和性质 1a01a
2、图象（1）定义域： (0,)（2）值域： R（3）过点 ，即当 时，1x0y性质（4）在（0，+）上是增函数 （4）在 上是减函数(,)：典型例题：例 1、求下列各式中的 x(,),xxlogayxlogayx2(1) ； (2) ； (3) 21log54x235logx 0)2(log2xx解：(1) (2) ，得 )(1 523325(3)由对数性质得 解得 12,02xx变式：计算： (1) ； (2) ；（3）9)4(log2x 1)78(log2)x 32log（解析 (1) ，得 或 (2)由对数性质得 3lx3348x（3）令 = , , ）2log132log132x例 2：
3、计算（1）计算：log 155log1545+(log153)2 （2） .0lgl58（3） 2)(lg051l8g5l 解：（1）解一：原式 = log155(log153+1)+(log153)2=log155+log153(log155+log153) =log155+log153log1515=log155+ log153= log1515解二：原式 = =(1-log153)(1+log153)+(log153)22151515 )3(log)(log3l=1-(log153)2+(log153)2=1（2） 222185lg()lg(5)lg1040（3）原式 2)(lll1l
4、3)(g2)g5(l22变式：计算：（1） （1）06.lg1l80l（2） 42934 o)(ol3(lo解：原式 4513322 lg)l)(lgl(lg3 345)2log1)(l3log1l2( 32 2542log3l62 例 3：已知 ， ，求 a9185b6解：由 可知 ，又由 ，可得l l128l851b，故5log18b a2log936log4l 181836变式：若 log 8 3 = p , log 3 5 = q , 求 lg 5解： log 8 3 = p )5lg1(3ll3l2 pp又 lg5lo3 )l(lglq pql)1(p315l例 4：比较下列各组数的大小：(1) 与 (2) ， ，9.0ln.l1.5909.0m1.5log90n(3)若 )(log,l,og,122 xcxbadx ddd解：(1)由 在 上单调递增，且 ，故 log 0.3 n(3) log a m log a n (a1)练习 4：将 0.32，log 20.5，log 0.51.5 由小到大排列的顺序是：_【问题式小结】亲爱的同学：你在这节课上学到了 了解了 结论，会用了吗？
