《河北省涞水县波峰中学2015-2016学年高二数学下学期期末调研试题 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省涞水县波峰中学2015-2016学年高二数学下学期期末调研试题 理（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1涞水波峰中学 2015-2016 学年度第二学期期末调研考试高二数学（理）试题一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1. 已知集合 M= | ,x0,N= | ,MN =( )yx2x)2lg(xyA.(1,2) B.(0,1) C.2,+) D.1,+)2设 a 是实数，若复数 （i 为虚数单位）在复平面内对应的点在直线 x+y=0上，则 a 的值为（）A 1 B 0 C 1 D 23. “log2alog 2b”是“2 a2 b”的（）A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件4下列
2、命题正确的是（）A 已知 p： 0，则p： 0B 存在实数 xR，使 sinx+cosx= 成立C若 p 或 q 为假命题，则 p，q 均为假命题D命题 p：对任意的 xR，x 2+x+10，则p：对任意的 xR，x 2+x+105已知抛物线 的准线与圆 相切，则 的值为()y2450xypA B C D106181246.长方体 ABCD-A1B1C1D1中，ABAA 12，AD1， E 为 CC1的中点，则异面直线 BC1与 AE 所成角的余弦值为()A. B. C. D. 05030307.设随机变量 的概率分布列如表所示：其中 a， b， c成等差数列，若随机变量 的的均值为 ，则 的
3、方差为( )43A B C D18598788已知 是虚数单位，则 在复平面内对应的点位于（ ）i 2015)(iA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限x012)(Pabc学校 姓名 班级 考场 考号 密 封 线 内 不 要 答 题密封线29直线 被椭圆 所截得的弦的中点的坐标是（ ）1xy42yxA B C D 3,23, 32,11,210已知抛物线 ，过焦点 的直线 交抛物线于 ， 两点（点 在第一象限） ，24xyFlAB若直线 的倾斜角为 ，则 等于（ ）l30|ABA B C D25233211点 是双曲线 与圆 在第一象限的交点，P21(0,)xyab2bayx、 分别为
4、双曲线左右焦点，且 ，则双曲线的离心率为1F2 213PFA. B. C. D.525021012已知函数 ()()yfxg和 的定义域及值域均为 ,()a常 数 ，其图象 如图所示，则方程 0根的个数为 （ ）A6 B5 C3 D2二、填空题（每小题 5 分共 20 分）13已知命题 :pRx， 若命题 p是真命题，则实数 a的取值范012ax围是 14 已知实数 ，m，18 成等比数列，则圆锥曲线 +y2=1 的离心率为15. 已知在三棱锥 中， 平面 ， ，且在 中，PABCABC2PABC，则三棱锥 的外接球的体积为_ 012B316 如图，设椭圆 + =1 的左右焦点分别为 F1、F
5、 2，过焦点 F1的直线交椭圆于 A、B两点，若以ABF 2的内切圆的面积为 ，设 A（x 1，y 1） 、B（x 2，y 2） ，则|y 1y 2|值为三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤17(本小题满分 10 分)（）若 , 时，求复数 的模的取值范围 ；Rt0zti1（）在复数范围内解关于 方程 ( 为虚数单位)iz23)(218. 已知 p:方程 有两个不等的负根；q:方程 无实210xm24()10xmx根若“p 或 q”为真， “p 且 q”为假，求 m 的取值范围19 （12 分）在四棱锥 中， 平面 ，PABCDABCD底面 为直角梯形， ，ABCD90，2且 为
6、 的中点4PE（I）求证： 平面 ；/PA（II）求直线 与平面 所成角的正弦值C20.(本小题满分 12 分)每逢节假日，在微信好友群发红包逐渐成为一种时尚，还能增进彼此的感情.2016 年春节期间，小鲁在自己的微信校友群，向在线的甲、乙、丙、丁四位校友随机发放红包，发放的规则为：每次发放 1 个，每个人抢到的概率相同.（1）若小鲁随机发放了 3 个红包，求甲至少得到 1 个红包的概率；（2）若丁因有事暂时离线一段时间，而小鲁在这段时间内共发放了 3 个红包，其中 2 个红包中各有 5 元，1 个红包中有 10 元，记这段时间内乙所得红包的总钱数为 元，求X的分布列和数学期望.X421.(本
7、小题满分 12 分)在奔跑吧兄弟第四季热播期间，某校一兴趣小组为研究收看奔跑吧兄弟第四季与年龄是否相关，在某市步行街随机抽取了 110 名成人进行调查，发现 45 岁以上的被调查对象中有 10 人收看，有 25 人未收看，45 岁以下的被调查对象中有 50 人收看，有 25 人未收看.（1）试根据题设完成，并说明是否有 99.9%的把握认为收看奔跑吧兄弟第四季与年龄有关；（2）采用分层抽样的方法从 45 岁及以上的被调查对象中抽取了 7 人，从这 7 人中任意抽取 2 人，求至少 列联表有一人收看奔跑吧兄弟第四季的概率.2附参考公式与数据： 2nadbcKd20Pk.10.050.163578
8、910.828列联表：收看 不收看 总计45 岁及以上45 岁以下总计22（本小题满分 12 分）已知椭圆 C： )0(12bayx的离心率为 2，若圆22xya被直线 20xy截得的弦长为 .（）求椭圆 C的标准方程；（）已知点 AB、 为动直线 (1)kx， 0与椭圆 C的两个交点，问：在 x轴上是否存在 定 点 M， 使 得 为 定 值 ？若 存 在 ，试 求 出 点 M的 坐 标 和 定 值 ； 若 不 存 在 ，请 说 明 理 由 .5高碑店三中 20152016 学年高二年级下学期期末考试数学试卷（理科）参考答案一选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案
9、 A B A C D C B D A C D B二填空题13. 14. 或 2 ),015. 16. 253三、解答题：17(本小题满分 10 分)解：（） 21|2tz复数 的模的取值范围为 4 分i,2（）原方程化简为 , 6 分iz1)(2设 ,代入上述方程得,(Ryxiz ixy12解得 或 9 分1223y23x原方程的解是 10 分iz18.解：由已 知可得-4 分2240:16mpq即： -6 分:3“p 或 q”为真， “p 且 q”为假，则 p 与 q 中有一真一假 -7 分（1）当 p 真 q 假时 有得 -9 分23m或 3m（2）当 p 假 q 真时 有6得 -11 分
10、213m12m综上所求 m 的取值范围为： -12 分3或19解：（1）取 的中点 ，连接 ， ， 为 的中点， 且 ，底面 为直角梯形， ， 且 ， 四边形 是平行四边形， ，又 平面 ， 平面 ， 平面 ；5 分（2）建立直角坐标系如图所示，设直线 与平面 所成角大小为 ，则 ， ， ， ， ， ，设平面 的法向量为 ，则有 ，故不妨 ，则 ，直线 与平面 所成角的正弦值为 .12 分：经济损失 不超过4000 元经济损失超过4000 元合计捐款超过500 元30捐款不超过 500 6720.【答案】 （1） ；（2）分布列见解析， 3764203试题解析：（1）设“甲至少得 1 红包”为
11、事件 A，由题意得：3 分1223033 7(A)C()()C()446P另发：用对立事件解 6713AP（2）由题意知 可能取值为 X0,5,238(0)(27P15)C221()(339X124)7P8 分3(0)(所以 分布列为X0 5 10 15 20P827294712.10 分12 分。0()051053EX21.【答案】 （1）表格见解析，有关 ；（2） 1试题解析：（1）22 列连表如下2 分由列联表中的数据，得到 82.1096.375306)21(2 k因此，有 的把握认为收看奔跑吧兄弟第三季与年龄有 关6 分。9.%元合计经济损失不超过4000 元经济损失超过4000 元
12、合计捐款超过500 元30捐款不超过 500元6合计经济损失不超过4000 元经济损失超过4000 元合计捐款超过500 元30捐款不超过 500元6合计（图 2）（图 2）（图 2）8（2）采取分层抽样的方法抽取的 7 人中有 2 人收看，5 人不收看奔跑吧兄弟第三季 ，从中任意抽取 2 人由 21 种不同的取法记事件 为至少有一人收看奔跑吧兄弟第三A季 ，基本事件总数为 21，事件 包含的事件数为 ，故2C10152C 12 分10()PA22. 解：（）圆 22xya被直线 20xy截得的弦长为 2,22()1a 2 分由椭圆 C离心率为 2ca,得 2c,即 1c 221bac 4 分所以椭圆 的标准方程为 2xy5 分（）由221()xyk得 22()40kxk 设 1(,)Axy， 2,Bxy,则有22121,x7 分根据题意,假设 x 轴上存在定点 (,0)Mm,222121211() ()Mykxmxk2 244()k k9 分要使上式为定值,即与 无关, 则必有 21(), 得 54. 此时, 716MAB,11 分所以在 x轴上存在定点 5（ ,0）4，使得 MAB为定值, 且定值为 71612 分经济
