高中物理机械能守恒专题

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1、机械能守恒定律专题一 动能定理与功能关系知识结构知识点拨1、动能定理： 适用范围：适用于物体的直线运动和曲线运动；适用于恒力和变力做功；适用于阶段和全程；适用于各种性质的力。重点提示：动能定理 W EK2E K1 中，W 指的是合外力所做的功，解决时不要漏掉某个力做的功；要特别注意力 F 做的功WF=Fl，其中的 l 是相对地而言的（或相对同一惯性参考系而言） ；而 Q 热 =Ff 滑 l 相对 ，是指滑动摩擦力产生的热量，l 相对是相对另一接触面的。若物体运动过程中包含几个不同过程，应用动能定理时，可以分段考虑，也可以把全过程作为一整体考虑。求各力做功时，要明确哪个力在哪一阶段上所做的功。求

2、合外力做功，可用 W 合 =F 合 l；或用 W 合 =W1+W2+W3+。思维误区警示：对于一个系统，系统不受外力或合外力为零，并不能保证重力以外其他力不做功，所以系统外力之和为零，机械能不一定守恒，而此时系统的动量却守恒（因为动量守恒的条件是系统的合外力为零） 。同样，只有重力做功，并不意味系统不受外力或合外力为零。2、功能关系（1）重力做功与重力势能的关系：W= -E p=EP1-Ep2=mgh1-mgh2（2）弹力做功与弹性势能的关系：W= -E p=EP1-Ep2= kll特别提醒：弹力做功中弹力仅仅适用于弹簧、橡皮筋等等。（3）除重力和弹簧的弹力之外的力对物体做的总功与物体机械能的

3、关系：W/=E=E2-E1特别提醒：系统机械能的变化是由于“除重力和弹簧的弹力之外的力对物体所做的总功”3、各定理、定律对比适用条件 表达式 研究对象 备注*动量守恒定律 系统所受的合外力为零P 总 0=P 总 t 一定是两个物体或两个以上物体组成的系统注意动量守恒和机械能守恒的条件的区别动能定理 均适用 W 合 =Ek=EK2-EK1 W 合 为所有外力做的功，包括重力，注意会全程应用动能定理。功能关系 能量有变化的情况 W=E=E2-E14、求各变化量（E k、 EP、E 机 ）的常用方法：常用方法求E k Ek=EK2-EK1功 机械能功的定义：W=Flcos平均功率：P=w/t= Fv

4、cos瞬时功率：P=Fvcos动能：EK= 21mv重力势能：EK=mgh弹性势能： 21klP动能定理：W 合 = 212vm抛体运动单摆弹簧振子功能关系：W 其它 = 12EEk = W 合 通过求合外力做功求动能的变化量（更常用）EP=EP2-EP1求 EP EP= WG =mgh 通过求重力做功求 EP； 当 WG 做正功时，E P 减小；当 WG 做负功时，E P 增加( 常用）E 机 =E2-E1求E机 E机 =WG 其它 通过求除重力以外的其它力做功求机械能的变化量（更常用）5、求力 F 做功几种方法：备 注1、W=FScos(F 为恒力) 只能求恒力 F 做功2、W=Pt( 功

5、率 P 恒定) 可求变力做功，也可求恒力做功3、W 合 =Ek=EK2-EK1 可求变力做功（最常用） ，可求恒力做功1、用动能定理4、求变力做功的方法2、转换研究对象6、重力做功的特点：WG=EP1-EP2=mgh重力做功与路径无关重力做正功，重力势能减少，重做负功，重力势能增加注意：E P 和重力做功与参考平面的选择无关（但重力势能与参考平面的选择有关）7、功率：1、平均功率： cosvFt2、瞬时功率：P=Fvcos机车恒定功率起动问题专题探究（一）用动能定理简解多过程问题案例 1、2009 年是中华人民共和国成立 60 周年，某学校物理兴趣小组用空心透明塑料管制作了如图所示的竖直“60

6、”造型。两个“0” 字型的半径均为 R。让一质量为 m、直径略小于管径的光滑小球从入口 A 处射入，依次经过图中的 B、C 、D 三点，最后从 E 点飞出。已知 BC 是“0”字型的一条直径，D 点是该造型最左侧的一点，当地的重力加速度为 g，不计一切阻力，则小球在整个运动过程中：A.在 B、C 、D 三点中，距 A 点位移最大的是 B 点，路程最大的是 D 点B.若小球在 C 点对管壁的作用力恰好为零，则在 B 点小球对管壁的压力大小为 6mgC.在 B、C、D 三点中，瞬时速率最大的是 D 点，最小的是 C 点D.小球从 E 点飞出后将做匀变速运动分析与解：直观上可以看出在 B、 C、D

7、三点中，距 A 点位移最大的是 D 点，路程最大的也是 D 点，A 错误。由机械能守恒定律知 B 点的动能最大，速率最大。 C 错。小球飞出后做抛体运动，只受重力作用，故做匀变速运动。 D正确。C 点，重力产生向心加速度，由牛顿定律得： ，由动能定理得： ， B 点，Rvmg2 221CBmvRmg由牛顿定律得： ，解得：F=6mg B 正确。正确答案： BDRvmgFB2变式训练：变式 1、如图 1 所示，斜面足够长，其倾角为 ，质量为 m 的滑块，距挡板 P 为 l0，以初速度v0 沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为 ，滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力，若滑块每次与挡板相碰均

8、无机械能损失，求滑块在斜面上经过的总路程为多少？解析：滑块在滑动过程中，要克服摩擦力做功，其机械能不断减少；又因为滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力，所以最终会停在斜面底端。在整个过程中，受重力、摩擦力和斜面支持力作用，其中支持力不做功。设其经过和总路程为L，对全过程，由动能定理得：200 1cossinvLgmgl 得 s20m变式 2：如图 2 所示， AB和 CD为两个 对称斜面，其上部足够长，下部分别与一个光滑圆弧面的两端相切，圆弧所对mPv0图 1图 2圆心角为 012，半径 mR2，整个装置处在竖直平面上。一个物体在离弧底 E的高度 mh3处以速率 sv/40沿斜面向下运动

9、，若物体与斜面间的动摩擦因数 02.，试求物体在斜面（不包括圆弧部分）上能走多长的路程？解析：设物体在斜面上走过的路程为 s，经分析，物体在运动过程中只有重力和摩擦力对它做功，最后的状态是在 B、 C之间来回运动，则在全过程中，由动能定理得 2000 16cos)3sin1(mgRhg代入数据，解得 s280（二）用动能定理巧求动摩擦因数案例 2、如图 3 所示，小滑块从斜面顶点 A 由静止滑至水平部分 C 点而停止。已知斜面高为 h，滑块运动的整个水平距离为 s，设转角 B 处无动能损失，斜面和水平部分与小滑块的动摩擦因数相同，求此动摩擦因数。命题解读：滑动摩擦力做功是个比较复杂的问题，但在

10、只有重力产生压力的前提下，不管是水平面上的运动，还是斜面上的运动，滑动摩擦阻力对物体做的功都等于 Wf=-mgX。X 为物体运动的水平总位移。分析与解：滑块从 A 点滑到 C 点，只有重力和摩擦力做功，设滑块质量为 m，动摩擦因数为 ，斜面倾角为 ，斜面底边长 ，水平部分长 ，由动能定理得： s1s2，从计算结果可以看出，只要测出斜面高和水平部分长度，即可计算出动摩擦因数。mghmgShsco120化 简 得 ： 得变式训练：变式 1、已知物体与轨道之间的滑动摩擦因数相同，轨道两端的宽度相等，且轨道两端位于同一水平面上。问质量不同的物体，以相同的初速度沿着如图 4 所示的不同运行轨道运动时，末

11、速度的大小关系（ ）A B C D21v41v32v3v解析：由于轨道的水平宽度 x 相等，物体沿着轨道从左端运动到右端，初速度 v0 相同，虽然滑动摩擦阻力不同，但滑动摩擦阻力做的功相同，均为 W= -mgx， 重力做功为零。根据动能定理： ，解得：202mggx20可 见 物 体 到 达 右 端 时 速 度 大 小 相 同 ， 与 物 体 质 量 无 关 ， 与 斜 面 的 倾 角 无 关 。正 确 答 案 ： C变式 2、如图 5 所示，在竖直平面内的 AC 两点间有两点间有三条轨道。一个质量为 m 的质点从顶点 A 由静止开始先后沿三条不同的轨道下滑，三条轨道的摩擦因数都是 ，转折点能

12、量损耗不计，由该物体分别沿着 AC、AEC、ADC 到达 C 点时的速度大小正确的说法是（ ）A物体沿 AC 轨道下滑到达 C 点速度最大 B物体沿 AEC 轨道下滑到达 C 点速度最大C物体沿 ADC 轨道下滑到达 C 点速度最大 D物体沿三条轨道下滑到达 C 点速度相同解析：根据 021mvGxgh可见到达 C 点处的速度相同。正确答案为 C变式 3、一木块从左侧斜面上 A 点由静止开始下滑，经过水平面最后上升到右侧的斜面 B 处。不计接触处的碰撞能量损失，接触面材料相同，如图所示 6 所示。已知 AB 与水平面的夹角为 ，求摩擦摩擦因数 。解析：根据动能定理 ，解得：021ABgXhgt

13、an21ABXh（三）用动能定理解决变力做功的大小案例 3、质量为 m小球被系在轻绳的一端，在竖直平面内做半径为 R的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用。设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为 mg7，此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰好能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力 所做的功为A 4gR B 3gR C 2mg D解析：设小球在圆周最低点和最高点时速度分别为 1v和 ，由牛顿定律得：最低点： Rvg217 AB Chx1比1x2图 3ABh1图 6h2AB CDE图 5m1m1m1m1 图41m2m3m4v1v3v2v4最高点： Rvmg2，设经过半个圆周的

14、过程中，小球克服空气阻力所做的功为 W，则由动能定理得212vW 解得 2mgRW，故本题的正确选项为 C变式训练： 用铁锤将一铁钉击入木块，设木块对铁钉的阻力与铁钉进入木块内的深度成正比。在铁锤击第一次时，能把铁钉击入木块内 1 cm，问击第二次时，能击入多少深度？（设铁锤每次做功相等）解法一：（平均力法）铁锤每次做功都用来克服铁钉阻力做的功，但摩擦阻力不是恒力，其大小与深度成正比，F=-F f=kx，可用平均阻力来代替第一次击入深度为 x1，平均阻力 = kx1F2做功为 W1= x1= kx12.，第二次击入深度为 x1 到 x2，位移为 x2-x1， 平均阻力 = k（x 2+x1）做

15、功为 W2= （x 2-x1）= k（x 22-x12） ，两次做功相等：W 1=W2， 解后有：x 2= x1=1.41 cm, 击入的深度为：x= x2-x1=0.41 cm.解法二：（图象法）因为阻力 F=kx,以 F 为纵坐标，F 方向上的位移 x 为横坐标，作出 F-x 图象如图 7。曲线上面积的值等于 F 对铁钉做的功，由于两次做功相等，故有：S 1=S2（面积） ，即： kx12= k（x 2+x1） （x 2-x1）所以击入的深度为：x=x2-x1=0.41 cm（四）用功能原理求变力做功案例 4、两个底面积都是 S 的圆筒，放在同一水平面上，桶内装水，水面高度分别为 h1 和 h2，如图 8 所示，已知水的密度为 。现把连接两桶的阀门打开，最后两桶水面高度相等，则这过程中重力所做的功是多少？分析与解：由于水是不可压缩的，把连接两桶的阀门打开到两桶水面高度相等的过程中，利用等效法把左管高 以上部分的水等效地移至右管，如图 5 中的斜线所示。最后用功能关系，重力所做的功等于重力势能的减少量，21h选用 AB 所在的平面为零重力势能平面，则画斜线部分从左管移之右管所减少的重力势能为：所以重力做的功 WG=21 21211)(4)4()(hgShg