高中数学各章知识清单_2

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1、第一章 集合与简易逻辑一、知识结构图二、知识要点(一) 集合1.概念12(3)集 合 ： 具 有 相 同 属 性 的 对 象 的 全 体 。 （ 有 限 集 、 无 限 集 、 空 集 ）元 素 性 质 ： 确 定 性 、 互 异 性 、 无 序 性 。表 示 方 法 ： 列 表 法 、 描 述 法 、 图 像 法 。2.关系 1 .(2)集 合 与 元 素 ： 属 于 （ ） 、 不 属 于 （ ）集 合 与 集 合 ： 包 含 （ ） -子 集 、 真 包 含 （ ） -真 子 集 、 相 等 （ =） 。3.运算|()3|UABxBCA交 集 ： 且并 集 ： 或补 集 ： 且（二）简易

2、逻辑1.命题(1)23命 题 ： 可 以 判 断 真 假 的 语 句 。简 单 （ 复 合 ） 命 题 ： 不 含 （ 含 ） 逻 辑 连 词 的 命 题 。逻 辑 连 词 ： “或 ”（ 并 ） 、 “且 ”（ 交 ） 、 “非 ”（ 补 ） 。2.四种命题及关系3.充要条件(1) )23pqPQ 充 分 条 件 ： 若 ， 则 叫 的 充 分 条 件 。 （必 要 条 件 ： 若 ， 则 叫 的 必 要 条 件 。 （充 要 条 件 ： 若 ， 则 叫 的 充 要 条 件 。 （三、解题方法与规律1.注意空集的特殊性，它是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。2.掌握一些基本性质，如（1

3、）含有 n 个元素的集合 A，其子集个数为 个，真子集个数为 个。2n12n（2） 等。ABBA3.灵活运用数形结合、分类讨论、转化化归思想来解题，化繁为简。第二章 函 数一、知识结构图二、知识要点1. 函数定义：设 A、B 是两非空数集，若按某对应法则 ,对 A 中任一 ，B 中都有唯一确定fx的数 与它对应，则称 的一个函数，记 .（三要素：定义域、()fx:fAB(),y值域、对应法则）2. 表示方法：解析法、图象法、列表法3 函数性质121212:() ,()(1):.() ()(:(2)afxxxffxbcafxxfxfb 增 函 数 ： 函 数 给 定 区 间 ， 任 意 ， ；

4、当 都 有单 调 性 减 函 数 ： 函 数 给 定 区 间 ， 任 意 ， ； 当 都 有图 形 刻 画 、 定 性 刻 画 、 定 量 刻 画 。定 义 ： 函 数 定 义 域 内 ， 任 意 ， 都 有奇 函 数 特 点 ： 关 于 原 点 对 称 ， 区 间 内 单 调 性 一 致 。 推 广 ： 函 数 在 对 称 中 心 单 调 性 一奇 偶 性 () ():1(3) fxxfxf 致 同 增 同 减 ） 。.定 义 ： 函 数 定 义 域 内 ， 任 意 ， 都 有 。偶 函 数 特 点 ： 关 于 y轴 对 称 ， 对 称 区 间 内 单 调 性 相 反 。 推 广 ： 函 数

5、 在 对 称 轴 两 侧 单 调 性 相 反 增 减 相 反 ） 。（ ） 具 有 奇 偶 性 的 函 数 ， 其 定 义 域 关 于 原 点 对 称 。共 性 (2) 奇 +奇 =奇 ,奇 奇 偶 ; 偶 +偶 =偶 ,偶 偶 偶 ; 奇 偶 =奇 。4 反 函 数111 1(1)()() ().2().(3)()().().yfxyfxyfxafbfayxffyxyfx 定 义 ： 若 函 数 ， 则 （ ） 叫 的 反 函 数 ， 习 惯 上 改 写 成原 函 数 的 定 义 域 是 反 函 数 的 值 域 ， 反 函 数 的 值 域 是 原 函 数 的 定 义 域 .性 质 图 像 关

6、 于 直 线 对 称 。求 法 ： 由 ， 解 出 。 互 换 ， 得 。 3注 明 定 义 域 。5. 指数与对数的关系（互化式）： .logbaN0,aN6. 指数函数(1)(0,1)(2).3 01,xyaRaR 定 义 ： 形 如 的 函 数 。 图 象 （ 略 ）性 质 ： 定 义 域 为 。 值 域 （ ， +） 。 过 （ ， ） 。 当 0, 同向;与0;(2)参 数 方 程 ： 3一1标 准 方 程 ： ， 圆 心 为 （ ， ） ， 半 径 为 DE圆 心 为 （ -,） )2般 方 程 ： （xaybrabrrxyDEFDEF 三、解题方法与规律1. 求直线方程的基本思想

7、和方法是选取恰当的方程形式，然后利用待定系数法求解。2. 掌握直线平行、垂直的充要条件。特别注意 x,y 系数有一个为 0 的情况的讨论。3. 圆方程的应用：主要考察圆与圆的几何性质，及轨迹方程的求法、圆与函数、圆与不等式的综合运用。第八章 圆锥曲线一. 知识网络结构 二.知识要点1. 三种曲线的标准方程和图像、性质如下图所示：2. 圆锥曲线的统一定义： 平面内一动点到定点的距离与它到一定直线的距离的比等于常数 e .(1)01 为双曲线。三.解题方法与规律1. 求曲线方程，除根据定义外，常用待定系数法（先定性、后定型、再定参） ，若以知焦点在 X 或 Y轴，方程唯一，否则需考虑两种情况。2.

8、 直线与圆锥曲线的位置关系的研究方法(1) 判断直线 l 与圆锥曲线 C 的位置关系，可将直线 l 的方程代入曲线 C 的方程，消去 y(也可以消去 x)得到一个关于变量 x 的一元方程 ax2bx c=0，然后利用“ ”法.(2) 有关弦长问题，应用弦长公式及韦达定理，设而不求 ;有关焦点弦长问题，要重视圆锥曲线的定义的运用，以简化运算.(3) 有关弦的中点问题，除了利用韦达定理外，要注意灵活运用 “点差法” ，设而不求，简化运算.(4)有关垂直关系问题，应注意运用斜率关系( 或向量方法)及韦达定理，设而不求，整体处理.(5)有关圆锥曲线关于直线 l 的对称问题中，若 A，A是对称点，则应抓

9、住 AA的中点在 l 上及kAAkl=1 这两个关键条件解决问题. (6)有关直线与圆锥曲线的位置关系中的存在性问题，一般采用 “假设反证法”或“假设验证法”来解决.3. 直线与圆锥曲线的位置关系解题技巧（1）转化为一元二次方程（代入消元） ，利用判别式求参数范围。（2）相交弦或中点弦问题，强化设而不求意识，用韦达定理或平方差法转化条件，快速求解。直线与圆锥曲线相交的弦长公式 或2211()()ABxy（弦端 A ，22212()|tan|tABkxxco ),(),(21yxB由方程 消去 y 得到 ， , 为直线 的倾斜角， 为直线的斜率）0,Fby0cbBk. （3）数形结合的思想，画出

10、简图，使问题更加简便和直观。4. 求点的轨迹方程(1 ) 基本方法：直译法、待定系数法、参数法、代入法（2）基本步骤：建立坐标系，设轨迹上任一点坐标为（x,y）寻找动点与已知点满足的关系式将动点与已知点的坐标代入关系式化解整理方程,证明曲线为所求的方程第九章 直线 平面 几何体一. 知识网络结构二.知识要点 三.解题方法与规律1证明线线平行的思考途径（1）转化为判定共面二直线无交点；（2）转化为二直线同与第三条直线平行；（3）转化为线面平行；（4）转化为线面垂直；（5）转化为面面平行.2证明线面平行的思考途径（1）转化为直线与平面无公共点；（2）转化为线线平行；（3）转化为面面平行.3证明面面

11、平行的思考途径（1）转化为判定二平面无公共点；（2）转化为线面平行；（3）转化为线面垂直.4证明线线垂直的思考途径（1）转化为相交垂直；（2）转化为线面垂直；（3）转化为线与另一线的射影垂直；（4）转化为线与形成射影的斜线垂直.5证明线面垂直的思考途径（1）转化为该直线与平面内任一直线垂直；（2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直；（3）转化为该直线与平面的一条垂线平行；（4）转化为该直线垂直于另一个平行平面；（5）转化为该直线与两个垂直平面的交线垂直.6证明面面垂直的思考途径（1）转化为判断二面角是直二面角；（2）转化为线面垂直.7.异面直线所成角的求法：（1）平移法：在异面直线中的一条直线

12、中选择一特殊点，作另一条的平行线；（2）补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，其目的在于容易发现两条异面直线间的关系；8.直线与平面所成的角斜线和平面所成的是一个直角三角形的锐角，它的三条边分别是平面的垂线段、斜线段及斜线段在平面上的射影。通常通过斜线上某个特殊点作出平面的垂线段，垂足和斜足的连线，是产生线面角的关键；9.二面角的求法（1）定义法：直接在二面角的棱上取一点（特殊点） ，分别在两个半平面内作棱的垂线，得出平面角，用定义法时，要认真观察图形的特性；（2）三垂线法：已知二面角其中一个面内一点到一个面的垂线，用三垂线定理或逆定理作出二面角的平面角；

13、（3）垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个半平面的交线所成的角即为平面角，由此可知，二面角的平面角所在的平面与棱垂直；（4）射影法：利用面积射影公式 S 射 S 原 cos ,其中 为平面角的大小，此方法不必在图形中画出平面角；特别:对于一类没有给出棱的二面角，应先延伸两个半平面，使之相交出现棱，然后再选用上述方法（尤其要考虑射影法） 。（5）法向量法： 平面法向量法就是借助于空间直角坐标系，求得二面角的两个半平面的法向量及其夹角，再利用法向量的夹角和二面角的平面角之间的数量关系求得二面角的大小；设平面 、 的法向量分别为 、 ，法向量 、 的夹角为 ，则 ，1n21

14、n2 |cos21n二面角的平面角大小为AOB= 或 10.空间距离的求法（1）两异面直线间的距离，高考要求是给出公垂线，所以一般先利用垂直作出公垂线，然后再进行计算；（2）求点到直线的距离，一般用三垂线定理作出垂线再求解；（3）求点到平面的距离，一是用垂面法，借助面面垂直的性质来作，因此，确定已知面的垂面是关键；二是不作出公垂线，转化为求三棱锥的高，利用等体积法列方程求解；第十章 排列 组合 二项式定理一、知识结构图二、知识要点1. 分类与分步计数原理(1) 分类计数原理（加法原理） .12nNm(2) 分步计数原理（乘法原理） 2. 排列(1) 定义: 从 n个不同元素中，任取 m(m=n

15、)个元素，按照一定顺序排成一列，叫做从 n个不同元素中取出 m个元素的一个排列。(2) 排列数公式: = = .( ， N *，且 )注:规定nA)1()n ！ )(mnm. 3. 组合1!0(1) 定义: 从 n个不同元素中，任取 m(m=n)个元素并成一组，叫做从 n个不同元素中取出 m个元素的一个组合。(2) 组合数公式: = = = ( N *， ，且 ).nCmAn21)1() ！ ！ )mn mn(3) 组合数性质: (1) = ; (2) + = . 注:规定 .nmnC110nC4. 排列数与组合数的关系: mnA！5. 二项式定理(1) 二项式定理公式表示： nrnrnnn babaab 210)(2) 二项展开式的通项公式： rrrCT1 )(， (3) 二项式系数性质： 即与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等。rnnrn220 三、解题方法与规律1. 分类与分步计数原理是排列组合的理论基础与命题的起源。本质区别在于分类与分步，分类原理中每一种方法都能独立完成一件事；分步原理中的每种方法都只能做这件事的一步，不能独立完成这件事。2. 排列与组合的本质