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1、抛物线的几何性质说案 第 1 页 共 5 页抛物线的几何性质说案尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的内容是抛物线的几何性质 ，第一课时，选自人教 B 版高中数学教科书选修 2-1。、 教材分析：1、 在教材中的地位和作用：从抛物线知识结构来讲，研究抛物线主要包括三个环节：根据定义求方程，利用方程讨论几何性质，说明性质在实际中的应用。本节课正是在学生已有抛物线定义、标准方程的基础上对其几何性质的研究，为利用性质解决实际问题提供了理论依据。从学科角度来讲，抛物线是在椭圆和双曲线之后的又一重要圆锥曲线，通过对它的学习，一方面丰富完善了圆锥曲线知识体系，另一方面也是“用方程研究曲线”这一基本方法
2、的再次强化，体现了数学的和谐统一，为今后用代数方法研究几何问题打下了基础，起到了承上启下的重要作用。2、 教学目标：知识与技能目标：掌握抛物线的几何性质； 能够应用抛物线的几何性质解决一些简单问题。过程与方法目标: 类比研究椭圆、双曲线性质的方法探究出抛物线的几何性质；掌握利用方程研究曲线性质的基本方法，体会数形结合的思想。情感态度与价值观目标：感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；培养学生独立思考、合作交流的良好个性品质。3、重点、难点：随着学生认知水平的提高需要从更高层面审视这种曲线的几何本质，并且抛物线的几何性质在实际生活中有广泛的应用，因此本节课的重点是：抛物线的几何性质。
3、学生往往注重对图形的直观感知，而忽视对方程中隐含条件的挖掘，另外，学生的应用意识、数学建模能力比较薄弱，所以本节课的难点是：抛物线几何性质的应用。、 教学方法：1、 采用启发探究式教学方法，充分体现以学生为主体的教学理念；2、 教学手段：多媒体辅助教学。三、学法指导：采用类比学习法，开展探究发现、合作交流、归纳反思等数学活动。四、 教学过程：环节一、创设情境，引入新课：观 看 视 频 ， 提 出 问 题 ：例 1：若新建大桥的桥拱为抛物线型，其水面宽度为 4 米，抛物线的几何性质说案 第 2 页 共 5 页拱顶离水面 3 米，方形货船宽 2 米，请你为过往船只设个安全提示牌，货船不得高于多少时
4、能安全通过大桥？（不考虑货船吃水深度）【设计意图】借助实际问题为切入点引入新课，使学生主动的、积极的寻求解决问题的途径，激 发学生学习的兴趣，体现数学学 习的价值。环节二、类比归纳，探究新知：1、首先请同学们回忆两个问题：（1） 抛物线的定义是什么？抛物线标准方程的形式有哪些？（2） 椭圆、双曲线几何性质都研究了哪些内容？研究方法是什么？【设计意图】激活学生已有的知识结构，突出圆锥曲线体系研究的一贯性、系统性， 为下面学生的自主探究活动指明方向。2、探究一：探究方程 的几何性质。0,2pxy【设计意图】使学生掌握利用方程研究曲线的方法，使一个平淡的性质陈述过程成为学生一次生动而有价值的主动探究
5、、交流合作的学习体验。3、探究二：探究其余三种形式抛物线的几何性质。【设计意图】强化类比思想，让学生在辨析比较中掌握抛物线的几何性质。填空练习：抛物线的几何性质说案 第 3 页 共 5 页总结 口诀：开口方向一次项，顶点位于正中央，焦点准线两边站，各距顶点 p 一半，数形结合巧变换，画出简图好计算。【设计意图】帮助学生牢牢把握方程与图形间的对应关系，进一步巩固本节课的重点。4、探究三：椭圆、双曲线、抛物线的几何性质有何异同？对比椭圆、双曲线的几何性质，让学生总结抛物线几何性质的特征：一个焦点，一条准 线，一个顶点，一条对称轴，离心率为 1。【设计意图】在圆锥曲线学习中，要尽量突出各部分的内在联
6、系，注意三种曲线之间的区别。环节三、学以致用，拓展思维：例 1： 若新建大桥的桥拱为抛物线型，其水面宽度为 4 米，拱顶离水面 3 米，方形货船宽 2 米，请你为过往船只设个安全提示牌，货船不得高于多少时能安全通过大桥？（不考虑货船吃水深度） 活动形式：小组讨论、代表发言、点评完善，在生生互动中解决问题。【设计意图】利用抛物线的对称性解决实际问题，使整个课堂前后呼应，浑然一体。例 2：已知 P 为抛物线 上的点， A（ 2， 0） ， B（ 4， 0） ， 求 的最小值 。xy42 PBA活动形式：独立作答，难点突破，点拨反思。方程 焦点 准线 范围 对称轴 离心率F（ -1， 0）y=4x2
7、y2+ax=0(a0)抛物线的几何性质说案 第 4 页 共 5 页预想学生作答中的困难有：（1）向量运算坐标化；（2）几何问题代数化，能否将其转化为二次函数求最值问题；（3）是否注意到抛物线范围的应用。【设计意图】抛物线范围的应用。通过错题的辨析， 纠错的警醒，学生在“疑” 中提高思考质量， 在“改”中加深认识，突破难点。环节四、归纳小结，巩固落实：1、 知识方面：抛物线的几何性质； 方法方面：数形结合思想，类比归纳。活动形式：提问、小结，【设计意图】加深学生对所学知识方法的内化和掌握。2、巩固练习： 环节五、布置作业，课下探究：必做：课本：P64 B 1、3选做：1、P64 B2 （探究焦点
8、弦性质） ；2、查阅资料，了解抛物线的光学性质及在生活中的应用。【设计意图】1、求下列方程表示的抛物线的焦点坐标和准线方程。1） （口答） 2） 3） yx41228xy)0(,2axy【设计意图】通 过 直 接 应 用 、变 形 转 化 、灵 活 处 理 三 个 层 次 的 小 题 ，使 学 生 掌 握 抛 物 线 的几 何 性 质 。 2、已知抛物线 和点 ，点 在此抛物线上运动，求点 与点 的距离的最xy62)0,2(AMMA小 值，并指出此时点 的坐标。【设计意图】使 学 生 掌 握 抛 物 线 范 围 的 应 用 ，同 时 这 是 课 本 66 页 第 3 题 的 特 例 ，为 学
9、生在 作 业 中 完 成 将 A 点 坐 标 字 母 化 、一 般 化 的 变 式 做 铺 垫 。3、已知正三角形 的顶点 在抛物线 上 ， 是坐标原点，求 的面积。OB,xy2OAOB【设计意图】源 自 课 本 练 习 ，是 抛 物 线 对 称 性 的 应 用 。抛物线的几何性质说案 第 5 页 共 5 页巩固所学，让不同学生在数学中获得不同发展。本节课我的板书与椭圆、双曲线几何性质的板书结构一致： 抛物线的几何性质 应用：0,2pxy1、 范围： 例 2：（学生板书） 例 3： 2、 对称轴： 3、 顶点：4、 离心率：五、设计特色：“数学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞” 。本节课的设计，从现实生活中寻找数学题材，使学生感受数学源于生活。再用所学知识解决实际问题，让学生 体会数学服务于生活。整个课堂前后呼应，浑然一体。以上就是我对本节课的设计，谢谢各位专家的倾听！
