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1、 启新教育三年级奥数第二十一讲乘法中的巧算上一讲我们介绍了乘、除法的一些运算律和性质，它是乘、除法中巧算的理论根据，也给出了一些巧算的方法。本讲在此基础上再介绍一些乘法中的巧算方法。1.乘 11，101，1001 的速算法一个数乘以 11，101，1001 时，因为 11，101，1001 分别比10，100，1000 大 1，利用乘法分配律可得a11=a(101)=10aa，a101=a(1011)=100aa，a1001=a(10001)=1000aa。例如，38101=3810038=3838。2.乘 9，99，999 的速算法一个数乘以 9，99，999 时，因为 9，99，999 分
2、别比10，100，1000 小 1，利用乘法分配律可得a9=a(10-1)=10a-a，a99=a(100-1)=100a- a，a999=a(1000-1)=1000a-a。例如，1899=18100-18=1782。上面讲的两类速算法，实际就是乘法的凑整速算。凑整速算是当乘数接近整十、整百、整千的数时，将乘数表示成上述整十、整百、整千与一个较小的自然数的和或差的形式，然后利用乘法分配律进行速算的方法。例 1 计算：(1) 3561001(2) 38102（3) 52699(4) 12349998解：(1) 3561001356(10001)3561000356356356；(2) 3810
3、238(1002)381003823800763876；(3) 52699526(100-1) 526100-526 52600-52652074；(4) 123499981234(10000-2)123410000-1234212337532。3.乘 5，25，125 的速算法一个数乘以 5，25，125 时，因为 5210，254100，12581000，所以可以利用“乘一个数再除以同一个数，数值不变”及乘法结合律，得到例如，7625760041900。上面的方法也是一种“凑整”，只不过不是用加减法“凑整”，而是利用乘法“凑整”。当一个乘数乘以一个较小的自然数就能得到整十、整百、整千的数时
4、，将乘数先乘上这个较小的自然数，再除以这个较小的自然数，然后利用乘法结合律就可达到速算的目的。例 2 计算：(1) 1865 (2) 96125解：(1) 1865=186(52)2=18602=930；(2) 96125=96(1258)8=960008=12000。有时题目不是上面讲的“标准形式”，比如乘数不是 25 而是 75，此时就需要灵活运用上面的方法及乘法运算律进行速算了。例 3 计算：(1) 8475 (2) 56625 (3) 33125 (4) 3975解：(1) 8475=(214)(253)=(213)(425)=63100=6300；(2) 56625=(78)(125
5、5)=(75)(8125)=351000=35000；(3) 33125=32125+1125=4000+125=4125；(4) 3975=(32+1)125 =(40-1)75=4075-175=3000-75=2925。4.个位是 5 的两个相同的两位数相乘的速算法个位是 5 的两个相同的两位数相乘，积的末尾两位是 25，25 前面的数是这个两位数的首位数与首位数加 1 之积。例如：仿此同学们自己算算下面的乘积 3535_ 5555_6565_ 8585_9595_这种方法也适用于个位数是 5 的两个相同的多位数相乘的计算，例如， 练习1.(1) 68101； (2) 74201；(3)
6、 2561002； (4) 154601。2.(1)459；(2)45799； (3)762999； (4) 3498。3.(1)5365； (2)4375； (3)63815； (4)73915。4.(1)3225； (2)1725； (3)13025；(4)6875；(5)4975； (6)8775。 (7)56125； (8)77125；5.(1)66375； (2) 256625；(3)555375； (4)888875。6.(1)295295； (2)705705。启新教育奥数天天练乘法中的巧算例 1 22211 245611分析为了速算,可以记一句口诀:“两头一拉，中间相加” 。2
7、 2 2 2 4 4 2 22211=24422 4 5 62 7 0 1 6245611=27016例 2 165分析一个数5,可以除以“2”添上“0” 。165=(162) 10=80例 3 2415 分析一个数15， “加半添 0”。2415=（24+12）10=360例 4 从 10 到 20之间的两位数相乘（十几十几）1314 分析个位数相加后再加“10” ，然后乘“10” ，个位数相乘后，所得两个数相加。1314=182 想：（3+4+10）10=170 34=12 170+12=182例 5 6268 8189分析 6268，一首数 6+1=7，头头是：76=42，尾尾是 28=
8、16，42 与 16 在一起：42168189，一首数 8+1=9，头头 98=72，尾尾是 19=9，因为 9 小于 10，所以 72 与 9 相联时，在 9 的前面添一个 0。答案是 8189=7209例 6 7232 6848分析 7232 头乘头+尾是 73+2=23尾尾是:22=4因为 4 小于 10,所以 23 与 4 相联时,在 4 前边补一个 0,答案是: 7232=23046848 头乘头+尾是 64+8=32尾尾 84=64答案是: 6848=3264练习:145 1145 1917 372811 129511 16183615 7215 78728486 6242 317
9、143254 125（198）50132 253212512564937+963102436599+6512579845123-4523答案与提示练习 211.(1)6868；(2)14874；(3)256512；(4)92554。2.(1)405；(2)45243；(3)761238；(4)3332。3.(1)2680；(2)2185；(3)9570；(4)11085。4.(1)800；(2)425；(3)3250；(4)5100；(5)3675；(6)6525。5.(1)7000；(2)9625；(3)24750；(4)160000；(5)208125；(6)777000。6.(1)87025 ；(2)497025。
