课题：空间直角坐标系

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1、O yzxA CBBDA C 课题：空间直角坐标系 一教学目标：（1）通过数轴与数，平面直角坐标系与一对有序实数，引申出建立空间直角坐标系的必要性.(2) 以正方体为载体,使学生深刻感受空间直角坐标系的建立的背景以及理解空间中点的坐标表示.(3)会用空间直角坐标系刻化点的坐标和相应公式. 二教学重点：空间直角坐标系中点的坐标表示教学难点：空间直角坐标系中点的坐标表示和相应公式三教学过程1创设情景，揭示课题问题:我们知道数轴 Ox 上的任意一点 M 都可用与它对应的一个实数 表示; 在直角坐标平x面上任意一点 M 可用一对有序实数 表示.那么假设我们建立一个空间直角坐标系时，),(yx空间中的任

2、意一点是否可用对应的有序实数组 表示出来呢？z,2. 空间直角坐标系的建立问题:空间直角坐标系该如何建立呢？引导学生看图，单位正方体 ，CBADO让学生认识该空间直角坐标系 O 中，理解什么是坐标原点，xyz坐标轴以及坐标平面. 师：该空间直角坐标系我们称为右手直角坐标系。注意:在平面上画空间直角坐标系 Oxyz 时,一般使 时.90,135yzxo3建立了空间直角坐标系以后，空间中任意一点 M 如何用坐标表示呢？O yxMMRP Q(2)教师引导学生观察图(2)思考:点 M 对应着唯一确定的有序实数组 ， 、 、 分别是 P、Q、R 在 、 、),(zyxzxy轴上的坐标.z 如果给定了有序

3、实数组 ，它是否对应着空间直角坐标系中的一点呢?),(z由上我们知道了空间中任意点 M 的坐标都可以用有序实数组 来表示，该数组叫做),(zyx点 M 在此空间直角坐标系中的坐标，记 M ， 叫做点 M 的横坐标， 叫做点 M),(zyxy的纵坐标， 叫做点 M 的竖坐标.z例 1 如图，在长方体 OABC-DABC中， |OA|=3，|OC|=4，|OD|=2。写出D，C，A，B四点的坐标。解：D在 Z 轴上，且|OD|=2 它的竖坐标是 2，它的横坐标 x 与纵坐标 y 都是零，所以点 D 的坐标是（0，0，2）同理点 C 的坐标是（0，4，0 ）点 A的坐标是（3，0，2）点 B在 xO

4、y 平面上的射影是 B，因此它的横坐标 x 与纵坐标 y 同点 B 的横坐标 x 与纵坐标 y 相同。在 xOy 平面上，点 B 横坐标 x=3，纵坐标 y=4。点 B在 z 轴上的射影是 D，它的竖坐标与点D的竖坐标相同，点 D的竖坐标 z=2。所以点 B的坐标是（3，4，2） 。小结：坐标平面、坐标轴上点的记法：平面上的点可记作 平面上的点可记作xoy(,0)xyyoz(0,)yz平面上的点可记作 轴上的点可记作zzxx轴上的点可记作 轴上的点可记作y(,)yz(,)z例 2 结晶体的基本单位称为晶胞如图是食盐晶胞的示意图。其中色点代表钠原子，黑点代表氯原子。建立空间直角坐标系 Oxyz

5、后，试写出全部钠原子所在位置的坐标。解：把图中的钠原子分成上、中、下三层来写它们所在位置的坐标。下层的原子全部在 xOy 平面上所以这五个钠原子所在位置的坐标分别为：（0，0，0） ， （1，0，0） ， （1，1，0）（0，1，0） ， （ ， ，0）2中层的原子所在的平面平行于 xOy 平面，与 z 轴交点的竖坐标为 ，所以这四个钠原子12所在位置的坐标分别是（ ，0， ） ，12（1， ， ） ， （ ，1， ） ， （0， ， ）21上层的原子所在的平面平行于 xOy 平面，与 z 轴交点的竖坐标为 1，所以这五个钠原子所在位置的坐标分别是（0，0，1） ，（1，0，1） ， （1，1

6、，1） ， （0，1，1） ， （ ， ，1） 。2A BCA BCDzxyOyxzO课堂练习：1、在空间直角坐标系中，作出点 M(6，2,4)。分析：点 M 的位置可按如下步骤作出：先在 x 轴上作出横坐标是 6 的点 ，再将 沿与 y 轴平行的方向向左移动 2 个单位得11到点 ，然后将 沿与 z 轴平行的方向向上移动 4 个单位即得点22M。2、已知正四棱锥 P-ABCD 的底面边长为 4，侧棱长为 10，试建立适当的空间直角坐标系，写出各顶点的坐标。分析： 正四棱锥 P-ABCD 的底面边长为 4，侧棱长为 10，正四棱锥的高为 。23以正四棱锥的底面中心为原点，平行于 AB、BC 所

7、在的直线分别为 x 轴、y 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则正四棱锥各顶点的坐标分别为 A(2，-2,0)、B(2,2，0)、C(-2,2，0)、D(-2，-2,0)、P(0,0， )。23小结：（1）建立空间直角坐标系求点的坐标时，要尽可能多的点落在坐标轴上，出现三条线相互垂直时，一般以这三条线为坐标轴来建立坐标系；（2）求点的坐标时要善于运用图形中的几何关系。4常用公式思考：利用上题（1）PA 中点的坐标怎么求？（2）PA 的长度怎么求？小结：（1）空间两点的中点坐标公式：空间的两点 ，则 中点 的坐标为1122(,)(,)Pxyzxyz 12P.122(（2）设 ，则 ；1122,)

8、(,)xyzxyz22212111()()()Pxyz特别地，点 到原点的距离为 .(POz例 3、在四棱锥 中，底面 是一个直角梯形，ABCDAB09,/,Ba底面 的中点，2ADa03PED是试建立适当的坐标系，求出各点的坐标。分析：由题意知， 两两互相垂直，故以 为坐标,ABA原点，以 所在的直线分别为 建立空, ,xyz轴 轴 轴1M2M（6，-2,4） Oxyz624OA BCDPxyz间直角坐标系（如右图） 。,(0,)(,0)(,).ABCaABaC点2. .DPADP底 面又 00233,tanPa故点 又 的中点，且 ， ，2(,).aEP是 (,)(0,2)a.3(0,)E

9、例 4、已知空间的两点 (1,2)(,0).AB（1） 求 两点的距离；,B（2） 在 轴上求一点 使 ；xP分析：（1）由两点间的距离公式可知 ；222(1)(0)(1)4AB（2）设 则由已知得 ，(,0)a2()0aa即 ，解得 ；所以 点坐标为 .2648P(,)5课堂小结1、在建立空间直角坐标系 O-xyz 时，要注意使 ，135xOzy，且使 y 轴和 z 轴的单位长度相同，x 轴上的单位长度为 y 轴(或 z 轴)的单位90yOz长度的一半。2、在确定给出空间图形各顶点的坐标时，关键是能根据已知图形，建立适当的空间直角坐标系，以便于计算所需确定的点的坐标。3、对于空间直角坐标系中

10、的问题，要善于用类比于平面直角坐标系中相关问题的求解方法解决。课题：空间向量一教学目的：掌握空间向量的概念，会求向量的坐标；掌握空间向量坐标运算的规律；3.会根据向量的坐标，判断两个向量共线或垂直；4.会用中点坐标公式解决有关问题 奎 屯王 新 敞新 疆二教学重点：向量的坐标运算及特殊位置关系的判定 奎 屯王 新 敞新 疆教学难点：空间中两向量所成的角即异面直线所成角三.教学过程一、复习引入：1 奎 屯王 新 敞新 疆 向量的概念 (1)向量的基本要素：大小和方向 奎 屯王 新 敞新 疆 (2)向量的表示：几何表示法 ， ；坐标表示法:用终点坐标减起点坐标ABa(3)向量的长度：即向量的大小，

11、记作 奎 屯王 新 敞新 疆 求法(4)特殊的向量：零向量 0 奎 屯王 新 敞新 疆 单位向量 为单位向量 1 奎 屯王 新 敞新 疆 0a0a(5)相等的向量：大小相等，方向相同 ),(),(21yx21yx(6)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的向量，称为平行向量 奎 屯王 新 敞新 疆 记作 奎 屯王 新 敞新 疆 由于向量可ab以进行任意的平移(即自由向量)，平行向量总可以平移到同一直线上，故平行向量也称为共线向量 奎 屯王 新 敞新 疆 2 奎 屯王 新 敞新 疆 向量的加减法，数与向量的乘积，向量的数量（内积）及其各运算的坐标表示和性质 运算类型 几何方法 坐标方法 运算性质

12、向量的加法1 奎 屯王 新 敞新 疆 平行四边形法则2 奎 屯王 新 敞新 疆 三角形法则 ),(21yxbaab)()(ccACB向量的减法三角形法则 ),(21yxba)(baABO向量的乘法1 奎 屯王 新 敞新 疆 是一个向量,满足:a2 奎 屯王 新 敞新 疆 0 时, 与 同向;的值；(3)求证 A1BC1M解(1) 如图，以 C 为原点建立空间直角坐标系 OxyzMNC1 B1A1CBAoxzy依题意得 B(0，1，0)，N(1，0，1)| BN|= 3)01()()(222(2) 依题意得 A1(1，0， 2)，C(0，0，0)，B1(0，1， 2) 1A= 1(,)C=(0，

13、1，2) , 1BAC=10+(1)1+22=3|= 6)2(2, 222|(0)(1)(0)511 3cos, .1|5BA(3)证明 依题意得 C1(0，0，2) ，M(2,)11(,)(,2)2CMAB 1 10,ABCMA1BC1M6.作业1正方体的 12 条棱和 12 条 面对角线中，互相异面的两条线成的角大小构成的集合是 60,4592已知正方体 AC1 中，（1）E、F 分别是 A1D1，A 1C1 的中点，则 AE 与 CF 所成的角的余弦值为（2）M、N 分别是 AA1，BB 1 的中点，则 CM 和 D1N 所成的角余弦值是 。3. 如图 PD 平面 ABCD,四边形 AB

14、CD 为矩形，AB=2AD=2DP ，E 为 CD 中点。（1） 与 BE 所成的角余弦值为 AP（2）若 直线 PD，且 AF 与 BE 所成角为F1. =30行吗？2. =75时； = 。D4、如图，三棱锥 PABC 中， PC 平面 ABC，PC=AC=2，AB=BC ，D 是 PB 上一点，且 CD 平面 PAB (I) 求证：AB 平面 PCB； (II) 求异面直线 AP 与 BC 所成角的大小；解法一：(I ) PC 平面 ABC， 平面 ABC，ABPC ABCD 平面 PAB， 平面 PAB，BDACPEME FO BB1A1AC1D CD1NCD AB又 ，CDPAB 平面

15、 PCB (II) 过点 A 作 AF/BC，且 AF=BC，连结 PF，CF则 为异面直线 PA 与 BC 所成的角 F由（）可得 ABBC，CF AF由三垂线定理，得 PF AF则 AF=CF= ，PF= ，26 CFP2在 中， tanPAF= = ，PFRtA3异面直线 PA 与 BC 所成的角为 解法二：(II) 由( I) AB 平面 PCB，PC=AC=2，又AB=BC ，可求得 BC= 以 B 2为原点，如图建立坐标系则（， ，） ，（0，0，0） ，2C（ ，0） ，P（ ，2） ， 2 ),2(P)0,(C则 +0+0=2BA= = C,cos1异面直线 AP 与 BC 所成的角为 3课题：直线和平面所成的角一教学目的：掌握直线和平面所成的角的定义；掌握如何用向量知识求角二教学重点：法向量的求法 奎 屯王 新 敞新 疆教学难点： 直线和平