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1、高考资源网（ ），您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 A 级基础达标演练(时间：40 分钟 满分：60 分)一、选择题(每小题 5 分，共 25 分)1( )(2012南宁五校联考 )已知 F1，F 2 是双曲线 1( a0，b0)的两x2a2 y2b2焦点，以线段 F1F2 为边作正三角形 MF1F2，若边 MF1 的中点 P 在双曲线上，则双曲A42 B. 13 3C. D. 13 12 3解析(数形结合法) 因为 MF1的中点 P 在双曲线上，|PF2|PF 1|2a，MF 1F2为正三角形，边长都是 2c，所以 cc 2a，3所以 e 1，故选 D.ca 23 1 3答案
2、D【点 评 】 本 题 利 用 双 曲 线 的 定 义 列 出 关 于 a、c的 等 式 ，从 而 迅 速 获 解 .2(2012贵阳联考 )已知双曲线 1( a0，b0)的一条渐近线方程是 yx2a2 y2b2x，它的一个焦点在抛物线 y224x 的准线上，则双曲线的方程为()3A. 1 B. 1x236 y2108 x29 y227C. 1 D. 1x2108 y236 x227 y29解析由题意可知Error!，解得Error!，因此 选 B.答案B3(2011湖南 )设双曲线 1(a0)的渐近线方程为 3x2y0，则 a 的值x2a2 y29为()A4 B3 C2 D1高考资源网（ ）
3、，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 解析双曲线 1 的渐近线方程为 3xay0 与已知方程比较系数得x2a2 y29a2.答案C4(2011全国新课标 )设直线 l 过双曲线 C 的一个焦点，且与 C 的一条对称轴垂直，l 与 C 交于 A，B 两点，|AB| 为 C 的实轴长的 2 倍，则 C 的离心率为()A. B. C2 D32 3解析设双曲线 C 的方程为 1，焦点 F(c,0)，将 xc 代入x2a2 y2b2 1 可得 y2 ，所以x2a2 y2b2 b4a2|AB|2 22a，b22a 2，c2a 2b 23a 2，e .b2a ca 3答案B5(2011青岛模拟
4、 )设 F1、F 2 分别是双曲线 x2 1 的左、右焦点，若点 Py29在双曲线上，且 0，则| |()PF1 PF2 PF1 PF2 A. B2 C. D210 10 5 5解析如图，由 0 可得 ，PF1 PF2 PF1 PF2 又由向量加法的平行四边形法则可知PF 1QF2为矩形，因为矩形的对角线相等，故有| | |2 c2 .PF1 PF2 PQ 10答案B二、填空题(每小题 4 分，共 12 分)6(2011江西 )若双曲线 1 的离心率 e2，则 m_.y216 x2m解析由已知得 e 2.ca 1 (ba)2 1 m16m48.答案487已知双曲线 1 的右焦点的坐标为( ，0
5、)，则该双曲线的渐近线方x29 y2a 13程为_解析焦点坐标是( ，0)，9a13，即 a4，双曲线方程为 1，13x29 y24渐近线方程为 0，即 2x3y0.x3y2答案2x3 y08(2012泉州质检 )设双曲线的渐近线方程为 2x3y0，则双曲线的离心率为_解析当焦点在 x 轴上时 ， ，即 ，所以 e2 ，解得 e ；当焦ba 23 c2 a2a2 49 139 133点在 y 轴上时 ， ，即 ，所以 e2 ，解得 e ，即双曲线的离心ba 32 c2 a2a2 94 134 132率为 或 .132 133答案 或132 133三、解答题(共 23 分)9(11 分) 设双曲
6、线 1(ba0) 的半焦距为 c，直线 l 过(a,0) ，(0，b)两x2a2 y2b2点，且原点到直线 l 的距离为 c，求双曲线的离心率34解由 l 过两点(a,0) 、(0， b)，得 l 的方程为 bxayab0.由原点到 l 的距离为 c，得 c.34 aba2 b2 34将 b 代入，平方后整理，得c2 a216 216 30.(a2c2) a2c2高考资源网（ ），您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 令 x，则 16x216x30，解得 x 或 x .a2c2 34 14由 e ，得 e ，故 e 或 e2.ca 1x 2330ab，e ，ca a2 b2a 1
7、b2a2 2应舍去 e ，故所求离心率 e2.23310(12 分) 求适合下列条件的双曲线方程(1)焦点在 y 轴上，且过点(3，4 )、 .2 (94，5)(2)已知双曲线的渐近线方程为 2x3y0，且双曲线经过点 P( ，2)6解(1)设所求双曲线方程为 1(a0，b0)，则因为点(3，4 )，y2a2 x2b2 2在双曲线上，(94，5)所以点的坐标满足方程，由此得Error!令 m ，n ，则方程组化为Error!1a2 1b2解方程组得Error!a 216，b 29.所求双曲线方程为 1.y216 x29(2)由双曲线的渐近线方程 y x，23可设双曲线方程为 (0) x29 y
8、24双曲线过点 P( ，2) ， ， ，669 44 13故所求双曲线方程为 y2 x21.34 13B 级综合创新备选(时间：30 分钟 满分：40 分)一、选择题(每小题 5 分，共 10 分)1(2011天津 )已知双曲线 1( a0，b0) 的左顶点与抛物线x2a2 y2b2y22px(p0)的焦点的距离为 4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(2，1) ，则双曲线的焦距为() A2 B2 C4 D43 5 3 5解析由题意得Error!Error!c .双曲线的焦距 2c2 .a2 b2 5 5答案B2( )如下图中的多边形均为正多边形，M、N 是所在边上的中点，双曲线
9、均以 F1，F 2 为焦点，设图 1，图 2 中双曲线的离心率分别为 e1，e 2，则() Ae 1e 2 Be 1e 2 Ce 1e 2 D以上皆非解析(数形结合法) 由题意|F 1F2|为双曲线的焦距，由正三角形、正方形的性 质，探求|PF 1|，|PF2|与|F 1F2|的关系，再利用双曲线定义 及离心率定义求出离心率e1，e2.2a|F 2M|F 1M|，由图 1，知 e1 1，2c2a |F1F2|( 32 12)|F1F2| 3由图 2，知 e2 ，所以 e1 e2，故选 A.2c2a |F1F2|( 104 24)|F1F2| 10 22答案A【点评】 这是一道创新型优质试题，立
10、意新、解法妙，解题方法是在分析图形的高考资源网（ ），您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 基础上，运用双曲线的最基本的知识定义解题.本题既考查了对“三基”的掌握情况，同时也考查了创新思维和灵活运用能力.二、填空题(每小题 4 分，共 8 分)3如图，已知双曲线以长方形 ABCD 的顶点 A、B 为左、右焦点，且双曲线过C、D 两顶点若 AB4，BC3，则此双曲线的标准方程为_解析设双曲线的标准方程为 1(a0，b0)由题意得 B(2,0)，C(2,3)，x2a2 y2b2Error!解得Error!双曲线 的标准方程为 x2 1.y23答案x 2 1y234(2011辽宁 )已知
11、点(2,3)在双曲线 C： 1( a0，b0)上，C 的焦距为x2a2 y2b24，则它的离心率为_解析根据点(2,3) 在双曲线上，可以很容易建立一个关于 a，b 的等式，即 1，考虑到焦距为 4，这也是一个关于 c 的等式，2c4，即 c2.再有双4a2 9b2曲线自身的一个等式 a2b 2c 2，这样，三个方程，三个未知量，可以解出a1，b ，c2，所以，离心率 e2.3答案2三、解答题(共 22 分)5(10 分)(2011 西安模拟 )设 A，B 分别为双曲线 1( a0，b0)的左，x2a2 y2b2右顶点，双曲线的实轴长为 4 ，焦点到渐近线的距离为 .3 3(1)求双曲线的方程
12、；(2)已知直线 y x2 与双曲线的右支交于 M、N 两点，且在双曲线的右支上33存在点 D，使 t ，求 t 的值及点 D 的坐标OM ON OD 解(1)由题意知 a2 ，一条渐近线为 y x，3b23即 bx2 y0， ，3|bc|b2 12 3b 23，双曲线的方程为 1.x212 y23(2)设 M(x1，y 1)，N(x 2，y 2)，D(x 0，y 0)，则 x1x 2tx 0，y 1y 2ty 0，将直线方程代入双曲线方程得 x216 x840，3则 x1x 216 ，y 1y 212，3Error!Error!t4，点 D 的坐标为(4 ，3)36(12 分)(2012 合
13、肥联考 )已知双曲线的中心在原点，焦点 F1，F 2 在坐标轴上，离心率为 ，且过点(4， )2 10(1)求双曲线方程；(2)若点 M(3，m)在双曲线上，求证： 0；MF1 MF2 (3)求F 1MF2 的面积(1)解e ，设双曲线方程为 x2y 2.2又双曲线过(4， )点， 16106，10双曲线方程为 x2y 2 6.(2)证明法一 由(1) 知 ab ，c 2 ，6 3F 1(2 ，0) ，F 2(2 ，0) ，3 3kMF 1 ，kMF 2 ，m3 23 m3 23kMF 1kMF2 ，又点(3，m)在双曲线上，m29 12 m2 3高考资源网（ ），您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 m 23，kMF 1kMF21，MF 1MF 2， 0.MF1 MF2 法二 (32 ，m)， (2 3，m )，MF1 3 MF2 3 (32 )(32 )m 23m 2.MF1 MF2 3 3M 在双曲线上，9m 26，m 23， 0.MF1 MF2 (3)解F 1MF2 中|F 1F2|4 ，且| m| ，3 3SF 1MF2 |F1F2|m| 4 6.12 12 3 3
