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1、一、综合实践课上，小明所在小组要测量护城河的宽度。如图所示是护城河的一段，两岸 ABCD ，河岸 AB 上有一排大树，相邻两棵大树之间的距离均为 10 米.小明先用测角仪在河岸 CD 的 M 处测得=36，然后沿河岸走 50米到达 N 点，测得=72 。请你根据这些数据帮小明他们算出河宽 FR（结果保留两位有效数字）.（参考数据：sin 360.59，cos 360.81，tan360.73，sin 720.95，cos 720.31，tan723.08） 【解】过点 F 作 FGEM 交 CD 于 G.则 MGEF 20 米. FGN36.GFN FGN 72 3636.FGNGFN，FNG
2、N502030（米）.在 Rt FNR 中，FRFNsin30sin72 300.9529（米）.【思路分析】观察图形，此题需添加辅助线，将 EM 平移至点 F 处，构造直角三角形，从而利用解直角三角形的知识解决.【方法规律】此题考查解直角三角形的应用. 解题关键是添加辅助线，构造直角三角形. 此题巧妙利用 36与 72之间的特殊关系，证明等腰三角形，从而简化了计算.A BC DE FM N R 二、 一副直角三角板如图放置，点 C 在 FD 的延长线上，AB CF， F =ACB =90, E =45,A=60,A C=10,试求 CD的长【答案】 解：过点 B 作 BMFD 于点 M在AC
3、B 中，ACB=90, A=60,AC=10,ABC=30, BC=AC tan60 =10 ,3AB CF，BCM=301sin303532BMCcos11在EFD 中， F=90, E =45,EDF=45 , 53MDB 1C三、 （2011娄底）喜欢数学的小伟沿笔直的河岸 BC 进行数学实践活动，如图，河对岸有一水文站 A，小伟在河岸 B 处测得ABD=45，沿河岸行走 300米后到达 C 处，在 C 处测得ACD=30 ，求河宽 AD （最后结果精确到 1米已知： 1.414， 1.732， 2.449，供选用）2 3 6考点：解直角三角形的应用-方向角问题。分析：根据由图可知 AD
4、BC，于是ABD= BAD=45，以及 ACD=30，利用 BD=x，CD= x，即可得出 x+ x=300，求出即可3 3解答：解：如图，由图可知 ADBC，于是ABD= BAD=45， ACD=30在 RtABD 中，BD=AD在 RtACD 中，CD= AD3设 AD=x，则有 BD=x，CD= x3依题意，得 BD+CD=300，即 x+ x=300，3（1+ ）x=300，3x= 110（米） 3001+3答：河宽 AD 约为 110 米点评：此题主要考查了解直角三角形主要是方向角问题，正确记忆三角函数的定义表示出 BD=x，CD= x 是解决本题的关键3四、 （2011 湖南常德，
5、24，8 分）青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃.（如图 7 所示）一天，灰太狼在自家城堡顶部A 处测得懒羊羊所在地 B 处的俯角为 60，然后下到城堡的 C 处，测得 B处的俯角为 30.已知 AC=40 米，若灰太狼以 5m/s 的速度从城堡底部 D 处出发，几秒钟后能抓到懒羊羊？（结果精确到个位）图 76030ABDC【答案】解：在 RtBCD 中，BCD=9030=60 ,则tan60BCD，BCD，在 RtABD 中，ABD=60 tan60AB，即 43,2CD 57t故约 7 秒钟后灰太狼能抓到懒羊羊.五、 如图，在斜坡 AB 上有一棵树 BD，由于受
6、台风影响而倾斜，恰好与坡面垂直，在地面上 C 点处测得树顶部 D 的仰角为 60，测得坡角BAE30，AB6 米，AC4 米求树高 BD 的长是多少米？(结果保留根号)23. 延长 DB 交 AE 于 F 由题可得 BDAB，在 RtABF 中BAF30，AB6，BF ABtan BAF2 .3cos30 .ABAFAF 4 .3DFC60.C60，CC FDD60.CDF 是等边三角形DF CF.DB DFBF 2 4.3答：树高 BD 的长是(2 4) 米3六、 2011 日本发生了 9.0 级大地震，伴随着就是海啸.山坡上有一颗与水平面垂直的大树，海啸过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，
7、树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）.已知山坡的坡角AEF=23，测得树干的倾斜角为 BAC=38，大树被折断部分和坡面的角ADC=60 ，AD =4 米.23图236038AGF EDCB（1）求DAC 的度数；（2）求这棵大树折断前高是多少米？（注：结果精确到个位） （参考数据： ）21.4,3.7,62.4解：（1）DAC=180- BAC - GAE =180-38-（90-23 ）=75 ；（2）过点 A 作 CD 的垂线，设垂足为 H，则 RtADH 中，DH=2，AH = .23RtACH 中，C =45，故 CH=AH= ， AC= .26故树高 + +210 米.263七、. (2011 重庆綦江，20，6 分)如图，小刚同学在綦江南州广场上观测新华书店楼房墙上的电子屏幕 CD, 点 A 是小刚的眼睛，测得屏幕下端 D 处的仰角为 30，然后他正对屏幕方向前进了 6米到达 B 处，又测得该屏幕上端 C 处的仰角为 45，延长 AB与楼房垂直相交于点 E,测得 BE21 米，请你帮小刚求出该屏幕上端与下端之间的距离 CD. （结果保留根号）【答案】：解：CBE45 CE AE CE BE21 AE21 627 在 RtADE 中， DAE30DE AEtan3027 9 3CD CE DE219该屏幕上端与下端之间的距离 CD219 (米).3
