解直角三角形导学案

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1、 年级 班级 姓名_装订线CBACBACBA斜 边 c 对 边 ab CBA(2)1353CBA(1)34 CBA四中先学后教、当堂达标数学导学案年级：九年级 课 型：新授课 课题：241 锐角三角函数（1） 目标导航：【学习目标】: 经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。 : 能根据正弦概念正确进行计算【学习重点】理解正弦（sinA）概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实【学习难点】当直角三角形的锐角固定时， ，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。【导学过程】一、自学提纲：1、如图在 Rt ABC 中，C=90，A

2、=30，BC=10m， 求 AB2、如图在 Rt ABC 中，C=90，A=30，AB=20m， 求 BC二、合作交流：问题： 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管， 在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是 30，为使出水口的高度为 35m，那么需要准备多长的水管？思考 1：如果使出水口的高度为 50m，那么需要准备多长的水管？ ； 如果使出水口的高度为 a m，那么需要准备多长的水管？ ；结论：直角三角形中，30角的对边与斜边的比值 思考 2：在 Rt ABC 中，C=90，A=45，A 对边与斜边的比值是一个定值吗？ 如果是，是多

3、少？结论：直角三角形中，45角的对边与斜边的比值 三、教师点拨：从上面这两个问题的结论中可知， 在一个 RtABC 中， C=90，当A=30时，A 的对边与斜边的比都等于 12，是一个固定值； 当 A=45时，A 的对边与斜边的比都等于 2，也是一个固定值这就引发我们产生这样一个疑问：当A 取其他一定度数的锐角时， 它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？探究：任意画 RtABC 和 RtABC，使得C=C =90，A= A=a ，那么 与有什么关系你能解释一下吗？结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何， A 的对边与斜边的比 正弦函数概念：规定：在 R

4、t BC 中，C=90，A 的对边记作 a，B 的对边记作 b，C 的对边记作 c在 Rt BC 中，C=90，我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做A 的正弦，记作 sinA，即 sinA= = c sinA ac的 对 边的 斜 边例如，当A=30时，我们有 sinA=sin30=；当A=45 时，我们有 sinA=sin45= 四、学生展示：例 1 如图，在 RtABC 中，C=90，求 sinA 和 sinB 的值五、课堂小结：在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，A 的对边与斜边的比都是 在 RtABC 中，C=90，我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做 A

5、的 ，记作 ，六、作业设置：复习巩固第 1 题、第 2 题 （只做与正弦函数有关的部分）七、自我反思：2A BCD A的 邻 边 b A的 对 边 a斜 边 cCBA斜 边 c 对 边 ab CBA6CBA年级 班级 姓名_装订线本节课我的收获: 。四中先学后教、当堂达标数学导学案年级：九年级 课 型：新授课 课题：241 锐角三角函数（2） 【学习目标】: 感知当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实。:逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。重点：难点：【学习重点】理解余弦、正切的概念。【学习难点】熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算。【导学过程】

6、一、自学提纲：1、我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？2、如图，在 RtABC 中，ACB90，CDAB 于点 D。已知 AC= ，BC=2，那么 sinACD（ ）5A B C D32523、 在 RtABC 中，C=90，当锐角 A 确定时，A 的对边与斜边的比是 ，现在我们要问：A 的邻边与斜边的比呢？ A 的对边与邻边的比呢？为什么？二、合作交流：探究：一般地，当A 取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？如图：RtABC 与 RtABC ，C= C =90o，B= B=，那么 与 有什么关系？三、教师点拨：类似于正弦的情 况，如图在 RtBC 中，C=9

7、0，当锐角 A 的大小确定时，A 的邻边与斜边的比、 A 的对边与邻边的比也分别是确定的我们把A 的邻边与斜边的比叫做 A 的余弦，记作 cosA，即 cosA= A与= ac；把A 的对边与邻边的比叫做 A 的正切，记作 tanA，即 tanA= 与= b例如，当A=30时，我们有 cosA=cos30=；当A=45 时，我们有 tanA=tan45= （教师讲解并板书）：锐角 A 的正弦、余弦、正切都叫做A 的锐角三角函数对于锐角 A 的每一个确定的值， sinA 有唯一确定的值与它对应，所以 sinA 是 A 的函数同样地，cosA，tanA 也是 A 的函数例 2：如图，在 RtABC

8、 中，C=90，BC=6 ，sinA= 35，求 cosA、tanB 的值四、学生展示：1.在 中，C90 ，a，b，c 分别是A、B 、C 的对边，则 有（ ） A B C D 2. 在 中，C90，如果 cos A= 那么 的值为（ ） 45A B C D35 54 34 433、如图：P 是 的边 OA 上一点，且 P点的坐标为（3，4）， 则 cos_. 五、课堂小结：在 Rt BC 中，C=90，我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做 A 的正弦，记作 sinA，即 sinA= = ac sinA ac的 对 边的 斜 边把A 的邻边与斜边的比叫做 A 的余弦，记作 ，即 把A 的对边

9、与邻边的比叫做 A 的正切， 年级 班级 姓名_装订线记作 ，即 六、作业设置：七、自我反思：本节课我的收获: 。四中先学后教、当堂达标数学导学案年级：九年级 课 型：新授课 课题：241 锐角三角函数（3） 【学习目标】: 能推导并熟记 30、45、60角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数。: 能熟练计算含有 30、45、60角的三角函数的运算式【学习重点】熟记 30、45、60角的三角函数值，能熟练计算含有 30、45、60角的三角函数的运算式【学习难点】30、45、60角的三角函数值的推导过程【导学过程】一、自学提纲：一个直角三角形中，一个锐角正弦是怎么定义的？ 一个锐角余弦是

10、怎么定义的？ 一个锐角正切是怎么定义的？ 二、合作交流：思考：两块三角尺中有几个不同的锐角？ 是多少度？ 你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值码？ 三、教师点拨：归纳结果30 45 60siaAcosAtanA例 3：求下列各式的值（1）cos 260+sin260 （2） cos45in-tan45例 4：（1）如图（1） ，在 RtABC 中，C=90，AB=6，BC= 3，求A 的度数 （2）如图（2） ，已知圆锥的高 AO 等于圆锥的底面半径 OB 的 倍，求 a四、学生展示：一、课本 第 1 题 课本 第 2 题二、选择题1已知：RtABC 中，C=90，cosA= ，AB

11、=15，则 AC 的长是（ ） 35A3 B6 C9 D122下列各式中不正确的是（ ） Asin 260+cos260=1 Bsin30+cos30=1Csin35=cos55 Dtan45sin453计算 2sin30-2cos60+tan45的结果是（ ） A2 B 3 C 2 D14已知A 为锐角，且 cosA ，那么（ ）12A060时，cosa 的值（ ） A小于 B大于 C大于 D大于 112 128在ABC 中，三边之比为 a：b：c=1： 3：2，则 sinA+tanA 等于（ ） A3 3.3.6 2 9已知梯形 ABCD 中，腰 BC 长为 2，梯形对角线 BD 垂直平分 AC，若梯形的高是 3，则CAB 等于（ ）A30 B60 C45 D以上都不对10sin 272+sin218的值是（ ） A1 B0 C D1211若（ tanA-3） 2+2cosB- =0，则ABC（ ） 3 3A是直角三角形 B是等边三角形C是含有 60的任意三角形 D是顶角为钝角的等腰三角形12设 、 均为锐角，且 sin-cos=0，则 +=_13cos45in016ta2的值是_14已知，等腰ABC的腰长为 4 ，底为 30，则底边上的高为_，周长为3_15在 RtABC 中，C=90，已知 tanB= ，则 cosA=_4年级