《解直角三角形导学案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《解直角三角形导学案(14页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、 年级 班级 姓名_装订线CBACBACBA斜 边 c 对 边 ab CBA(2)1353CBA(1)34 CBA四中先学后教、当堂达标数学导学案年级:九年级 课 型:新授课 课题:241 锐角三角函数(1) 目标导航:【学习目标】: 经历当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值都固定(即正弦值不变)这一事实。 : 能根据正弦概念正确进行计算【学习重点】理解正弦(sinA)概念,知道当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值是固定值这一事实【学习难点】当直角三角形的锐角固定时, ,它的对边与斜边的比值是固定值的事实。【导学过程】一、自学提纲:1、如图在 Rt ABC 中,C=90,A
2、=30,BC=10m, 求 AB2、如图在 Rt ABC 中,C=90,A=30,AB=20m, 求 BC二、合作交流:问题: 为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管, 在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是 30,为使出水口的高度为 35m,那么需要准备多长的水管?思考 1:如果使出水口的高度为 50m,那么需要准备多长的水管? ; 如果使出水口的高度为 a m,那么需要准备多长的水管? ;结论:直角三角形中,30角的对边与斜边的比值 思考 2:在 Rt ABC 中,C=90,A=45,A 对边与斜边的比值是一个定值吗? 如果是,是多
3、少?结论:直角三角形中,45角的对边与斜边的比值 三、教师点拨:从上面这两个问题的结论中可知, 在一个 RtABC 中, C=90,当A=30时,A 的对边与斜边的比都等于 12,是一个固定值; 当 A=45时,A 的对边与斜边的比都等于 2,也是一个固定值这就引发我们产生这样一个疑问:当A 取其他一定度数的锐角时, 它的对边与斜边的比是否也是一个固定值?探究:任意画 RtABC 和 RtABC,使得C=C =90,A= A=a ,那么 与有什么关系你能解释一下吗?结论:这就是说,在直角三角形中,当锐角 A 的度数一定时,不管三角形的大小如何, A 的对边与斜边的比 正弦函数概念:规定:在 R
4、t BC 中,C=90,A 的对边记作 a,B 的对边记作 b,C 的对边记作 c在 Rt BC 中,C=90,我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做A 的正弦,记作 sinA,即 sinA= = c sinA ac的 对 边的 斜 边例如,当A=30时,我们有 sinA=sin30=;当A=45 时,我们有 sinA=sin45= 四、学生展示:例 1 如图,在 RtABC 中,C=90,求 sinA 和 sinB 的值五、课堂小结:在直角三角形中,当锐角 A 的度数一定时,不管三角形的大小如何,A 的对边与斜边的比都是 在 RtABC 中,C=90,我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做 A
5、的 ,记作 ,六、作业设置:复习巩固第 1 题、第 2 题 (只做与正弦函数有关的部分)七、自我反思:2A BCD A的 邻 边 b A的 对 边 a斜 边 cCBA斜 边 c 对 边 ab CBA6CBA年级 班级 姓名_装订线本节课我的收获: 。四中先学后教、当堂达标数学导学案年级:九年级 课 型:新授课 课题:241 锐角三角函数(2) 【学习目标】: 感知当直角三角形的锐角固定时,它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实。:逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。重点:难点:【学习重点】理解余弦、正切的概念。【学习难点】熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算。【导学过程】
6、一、自学提纲:1、我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的?2、如图,在 RtABC 中,ACB90,CDAB 于点 D。已知 AC= ,BC=2,那么 sinACD( )5A B C D32523、 在 RtABC 中,C=90,当锐角 A 确定时,A 的对边与斜边的比是 ,现在我们要问:A 的邻边与斜边的比呢? A 的对边与邻边的比呢?为什么?二、合作交流:探究:一般地,当A 取其他一定度数的锐角时,它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值?如图:RtABC 与 RtABC ,C= C =90o,B= B=,那么 与 有什么关系?三、教师点拨:类似于正弦的情 况,如图在 RtBC 中,C=9
7、0,当锐角 A 的大小确定时,A 的邻边与斜边的比、 A 的对边与邻边的比也分别是确定的我们把A 的邻边与斜边的比叫做 A 的余弦,记作 cosA,即 cosA= A与= ac;把A 的对边与邻边的比叫做 A 的正切,记作 tanA,即 tanA= 与= b例如,当A=30时,我们有 cosA=cos30=;当A=45 时,我们有 tanA=tan45= (教师讲解并板书):锐角 A 的正弦、余弦、正切都叫做A 的锐角三角函数对于锐角 A 的每一个确定的值, sinA 有唯一确定的值与它对应,所以 sinA 是 A 的函数同样地,cosA,tanA 也是 A 的函数例 2:如图,在 RtABC
8、 中,C=90,BC=6 ,sinA= 35,求 cosA、tanB 的值四、学生展示:1.在 中,C90 ,a,b,c 分别是A、B 、C 的对边,则 有( ) A B C D 2. 在 中,C90,如果 cos A= 那么 的值为( ) 45A B C D35 54 34 433、如图:P 是 的边 OA 上一点,且 P点的坐标为(3,4), 则 cos_. 五、课堂小结:在 Rt BC 中,C=90,我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做 A 的正弦,记作 sinA,即 sinA= = ac sinA ac的 对 边的 斜 边把A 的邻边与斜边的比叫做 A 的余弦,记作 ,即 把A 的对边
9、与邻边的比叫做 A 的正切, 年级 班级 姓名_装订线记作 ,即 六、作业设置:七、自我反思:本节课我的收获: 。四中先学后教、当堂达标数学导学案年级:九年级 课 型:新授课 课题:241 锐角三角函数(3) 【学习目标】: 能推导并熟记 30、45、60角的三角函数值,并能根据这些值说出对应锐角度数。: 能熟练计算含有 30、45、60角的三角函数的运算式【学习重点】熟记 30、45、60角的三角函数值,能熟练计算含有 30、45、60角的三角函数的运算式【学习难点】30、45、60角的三角函数值的推导过程【导学过程】一、自学提纲:一个直角三角形中,一个锐角正弦是怎么定义的? 一个锐角余弦是
10、怎么定义的? 一个锐角正切是怎么定义的? 二、合作交流:思考:两块三角尺中有几个不同的锐角? 是多少度? 你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值码? 三、教师点拨:归纳结果30 45 60siaAcosAtanA例 3:求下列各式的值(1)cos 260+sin260 (2) cos45in-tan45例 4:(1)如图(1) ,在 RtABC 中,C=90,AB=6,BC= 3,求A 的度数 (2)如图(2) ,已知圆锥的高 AO 等于圆锥的底面半径 OB 的 倍,求 a四、学生展示:一、课本 第 1 题 课本 第 2 题二、选择题1已知:RtABC 中,C=90,cosA= ,AB
11、=15,则 AC 的长是( ) 35A3 B6 C9 D122下列各式中不正确的是( ) Asin 260+cos260=1 Bsin30+cos30=1Csin35=cos55 Dtan45sin453计算 2sin30-2cos60+tan45的结果是( ) A2 B 3 C 2 D14已知A 为锐角,且 cosA ,那么( )12A060时,cosa 的值( ) A小于 B大于 C大于 D大于 112 128在ABC 中,三边之比为 a:b:c=1: 3:2,则 sinA+tanA 等于( ) A3 3.3.6 2 9已知梯形 ABCD 中,腰 BC 长为 2,梯形对角线 BD 垂直平分 AC,若梯形的高是 3,则CAB 等于( )A30 B60 C45 D以上都不对10sin 272+sin218的值是( ) A1 B0 C D1211若( tanA-3) 2+2cosB- =0,则ABC( ) 3 3A是直角三角形 B是等边三角形C是含有 60的任意三角形 D是顶角为钝角的等腰三角形12设 、 均为锐角,且 sin-cos=0,则 +=_13cos45in016ta2的值是_14已知,等腰ABC的腰长为 4 ,底为 30,则底边上的高为_,周长为3_15在 RtABC 中,C=90,已知 tanB= ,则 cosA=_4年级