根据公历日期计算当日干支

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1、1根据公历日期计算当日干支一、口诀： 乘五除四九加日， 双月间隔三十天。 一二自加整少一， 三五七八十尾前。 二、举例说明： 例一：1996 年 1 月 16 日 （965964916）608 余 49，49 即为六十甲子序数。9对应天干壬，49 除 12 余 1 对应地支子，对应干支为“壬子” 。 例二：1997 年 2 月 16 日 （975974916302）609 余 26，26 即为六十甲子序数。6 对应天干己，26 除 12 余 2 对应地支丑，对应干支为“己丑” 。 例三：1998 年 3 月 16 日 （985984916）608 余 59，对应干支为“壬戌” 。 例四：199

2、9 年 4 月 16 日 （995994916301）609 余 35，对应干支为“戊戌”。 例五：2000 年 7 月 16 日 （100510049162）609 余 12，对应干支为“乙亥” 。2例六：20001 年 10 月 16 日 （10151014916430）609 余 49，对应干支为“壬子” 。 三、注解： 第三句中的“整少一” ，为能被 4 整除之年一二月份比其他三年都要少加一；第四句反映的是大月规律，即 8 月加 3、11 月加 5，依此类推） 。在介绍求年干支和日干支的公式前，先把干支的特点介绍一下。干支是天干和地支的组合。天干有十个，即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛

3、、壬、癸；地支有十二个，即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥。天干和地支从“甲子”开始，按顺序逐一相配，各用到最后一个时，再从第一个开始继续相配，就形成了六十个干支，也称“六十花甲子”。为什么是六十个干支呢？这个从数学上很容易回答。根据干支的构成条件，其循环周期必然是天干数和地干数的最小公倍数。而 60 正是 10 和 12的最小公倍数。 如果我们把“甲子”编为 1 号， “乙丑”编为 2 号，这样编下去，就可以得到一个干支和序号的对照表，如下： 1.甲子 2.乙丑 3.丙寅 4.丁卯 5.戊辰 6.己巳 7.庚午 8.辛未 9.壬申 10.癸酉 11.甲戌 12.乙亥 13.丙子

4、 14.丁丑 15.戊寅 16.己卯 17.庚辰 18.辛巳 19.壬午 20.癸未 21.甲申 22.乙酉 23.丙戌 24.丁亥 25.戊子 26.己丑 27.庚寅 28.辛卯 29.壬辰 30.癸巳 331.甲午 32.乙未 33.丙申 34.丁酉 35.戊戌 36.己亥 37.庚子 38.辛丑 39.壬寅 40.癸卯 41.甲辰 42.乙巳 43.丙午 44.丁未 45.戊申 46.己酉 47.庚戌 48.辛亥 49.壬子 50.癸丑 51.甲寅 52.乙卯 53.丙辰 54.丁巳 55.戊午 56.己未 57.庚申 58.辛酉 59.壬戌 60.癸亥 细心观察这张表，不难发现，由序号

5、得到对应干支是很容易的，序号除以 10 的余数就是天干的序数（如果余数是 0，则为最后一个天干癸） ，序号除以 12 的余数就是地支的序 数（如果余数是 0，则为最后一个地支亥） 。比如 37 号干支，因为 37 mod 10=7（ mod 表示取余数） ，对应的天干是庚，37 mod 12=1，对应的地支是子，所以 37 号干支就是庚子。显然，一个整数除以 10 的余数就是它的个位数，这就使求天干更方便了。 而由干支推它的序号，也不困难。这其实就是一个同余方程组的求解问题，我们用初等数论中的中国剩余定理就可以解决。比如要算戊午的序号是多少，根据上面由序号得到对应干支的原理，很容易得到如下方程

6、组： x mod 10 = 5 x mod 12 = 7 其中 x 是待求的干支序号。根据中国剩余定理，有： x 6 * 5 - 5 * 7 (mod 60) = 55， 即戊午的序号是 55这和上面的对照表的是一致的。一般地，若天干的序号为 m，地支的序号为 n，则干支的序号为： 4x 6m - 5n (mod 60) (1) 简单点说，如果 6m-5n 的结果是正数，这个数就是干支的序号；如果是负数，把它加上 60 就是干支的序号。 了解了干支及其序号的相互推算，下面我们先来介绍年干支的求算。需要说明的是，干支纪年纪的是农历年，而不是公历年。但因为农历年的岁首和公历年的岁首相隔较近，使农历

7、年总是和某一公历年的大部分重合，因此，通常也用公历年的年份表示和它大部分重合的农历年。这样我们就很容易给出农历年的干支序号为： x = (Y-3) mod 60， (2) 其中 Y 是年份。得到了干支序号 x，就可以求出相应的干支来。比如2004 年的干支序号： x = (2004-3) mod 60 = 2001 mod 60 = 21， 21 mod 10=1，天干为甲，21 mod 12=9，地支为申，因此，2004 年是甲申年。 细心观察，我们可以发现，其实用 Y-3 直接除以 10，就可以得到天干，用 Y-3 直接除以 12，就可以得到地支。这是因为 x = (Y-3) mod 60

8、 等价于 Y-3 = 60 * n + x， 其中 n 是 Y-3 除以 60 的商数。等式两边同时除以 10，余数也必然相等。而右边第一项是 60 的倍数，自然也是 10 的倍数，能够被 10 整数，于是 Y-3 除以 10 的余数就必然等于 x 除以 10 的余数。 5因此，其实我们完全用不着先求干支的序号，而可以分别求天干和地支，合起来就是干支，这样就减少了一步运算。而对于年份的天干，同样只须看末尾一位。末尾为 4 的年份的天干总是甲，末尾为 5 的年份的天干总是乙依次类推。 再来看日干支的求算。我们可以仿照星期的求算，得到一个比较直观的计算日干支的公式如下： G = (Y-1)*5 +

9、 (Y-1)/4 - (Y-1)/100 + (Y-1)/400 + D + 15， (3) 其中 Y 是年份，D 是累积天数，.表示取商数，也就是只取计算结果的整数部分。把 G 除以 60，余数就是干支的序号。或者把 G 除以 10或 12，可以直接得到日天干和日地支。不过，和形式相似的求星期的公式一样，这个公式还不够简炼，特别是第一项(Y-1)*5，在 Y 为四位数年份时，计算出来的结果是一个较大的四位数或五位数，口算很不方便。 我们用推导蔡勒公式的办法，可以改进这个公式。先来看和年份有关的部分的改进。我们知道，按公历的置闰规则，一个世纪的总天数可能是36524 天，或 36525 天。如

10、果这个世纪中末尾为 00 的年份是闰年，这个世纪就只有 36525 天；否则就只有 36524 天。我们不妨称有 36524 天的世纪为“平世纪” ，有 36525 天的世纪为“闰世纪” 。对于平世纪，因为 36524 mod 60 = 44， 所以，每过一个平世纪，同一天的干支就向后推进 44 个序号。同样，每过一个闰世纪，同一天的干支就向后推进 45 个序号。这就使我们很容易得到一个计算每个世纪第一年（年份末尾为 01）3 月 1 日的公式： G = 44C + C/4 + 15， (4) 6其中 C 是世纪数减一。 而计算任一年 3 月 1 日的干支的公式也可以很快得到： G = 44C

11、 + C/4 + 5(y-1) + y/4 + 15， 即 G = 44C + C/4 + 5y + y/4 + 10， (5) 其中 y 是年份后两位数字。 下面我们再列出每月天数： 月份： 1 月2 月 3 月4 月5 月6 月7 月8 月9 月10 月11 月12 月 - 天数： 31 28(29) 31 30 31 30 31 31 30 31 30 31 减 30 后的 剩余天数： 1 -2(-1) 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 如果把 1 月和 2 月看成是上一年的 13 月和 14 月，同样可以得到下面的式子： D 3*(M+1) / 5 + d - 2 (mod 10

12、) (6) 及 D 3*(M+1) / 5 + d - 2 + i (mod 12) (奇数月 i=0，偶数月 i=6)， (7) 其中，D是从 3 月 1 日开始算起的累积天数，M 是月份，d 是日数。把(6)(7)两式和 (5)式合起来，再进行适当的化简，就得到了计算公历任意7一天的天干和地支的公式： g = 4C + C/4 + 5y + y/4 + 3*(M+1) / 5 + d - 3； (8) z = 8C + C/4 + 5y + y/4 + 3*(M+1) / 5 + d + 7 + i (奇数月 i=0，偶数月 i=6) (9) 如果先求得了 g，那么 z = g + 4C

13、+ 10 + i (奇数月 i=0，偶数月 i=6) (10) g 的个位数就是天干序号，z 除以 12 的余数就是地支序号。这里需要再次强调：1 月和 2 月是当做上一年的 13 月和 14 月来算的，因此 C 和 y也要按上一年的年份来取值。 我们可以把(8)(9) 两式和蔡勒公式对比一下： W = -2C + C/4 + y + y/4 + 13*(M+1) / 5 + d - 1， 可以看出它们的形式非常相似，区别仅仅是几个常数的不同。 尽管现在中国已经不用干支纪日了，但有时还是需要计算日干支的。比如，历法有所谓“三伏”和“入梅” “出梅” ，都和日干支有关。三伏包括初伏、中伏和末伏，

14、是指夏天最热的一段时间，入梅和出梅是指江南一带梅雨季节的开始和结束，本来是和气候有关的用语。但因为古代没有准确的天气预报，无法准确预测三伏和入出梅的时间，所以就在历书上硬性规定几个日子作为三伏开始和入出梅的日子，这样确定一个大致的日期以备参考。现在虽然有了比较准确的天气预报，但三伏和入出梅作为一种传统历法，仍然流传下来。 历法规定夏至之后的第三个庚日为初伏开始，共十天；第四个庚日为8中伏开始，十天或二十天；立秋之后的第一个庚日为末伏开始，共十天。中伏的长度之所以不固定，是因为夏至、立秋的日期和庚日的日期是逐年浮动的，立秋之后的第一个庚日可能是夏至之后的第五个庚日，也可能是第六个庚日。如果是前者

15、，中伏就只有十天；如果是后者，中伏就长达二十天。注意如果夏至当天是庚日，夏至之后第一个庚日是指夏至之后第十天，而不是夏至当天，这时初伏第一天就是夏至之后第三十天。同样，如果立秋当天是庚日，末伏第一天就是立秋之后第十天，而不是立秋当天。入梅则是指芒种之后的第一个丙日，出梅是指小暑之后的第一个未日，也有同样的规定。 知道了这些，我们可以算一下 2004 年的初伏、中伏和末伏都是什么日子。这需要先知道夏至和立秋的日子。如果知道夏至是 6 月 21 日，立秋是 8 月 7 日，那么运用公式(8)，夏至这天的 g 为： g = 4 * 20 + 20/4 + 5*4 + 4/4 + 3*(6+1) / 5 + 21 - 3 = 80 + 5 + 20 + 1 + 4 + 21 - 3 = 128， 个位数是 8，天干是辛。夏至之后第三个庚日就是夏至之后第 29 天，也就是 7 月 20 日，这天也就是初伏第一天。中伏第一天则是 7 月 30 日。同样可算出立秋这天的 g 为： g = 4 * 20 +