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1、 五年级数学拓展训练（附详解共 19 页）1. 7652132776532727解：原式=76527(213+327)= 76527540=76520=153002. (999999979001)-(13999)解：原式=（9999-999 ）+ （9997-997 ）+（9995-995 ）+(9001-1)=9000+9000+.+9000 (500 个 9000)=450000031998199919991998-1998199819991999解：（19981998+1）19991998-1998199819991999=1998199819991998-199819981999199
2、9+19991998=19991998-19981998=100004(873477-198)(476874 199)解：873477-198=476874199因此原式=1520001999-1999199819981997-1997199621解：原式1999（20001998）1997（19981996）3（42）21（1999199731）22000000。6297293289209解：（209+297）*23/2=58197计算：解：原式=（3/2）*（4/3）*（5/4）*(100/99)*(1/2)*(2/3)*(3/4)*(98/99)=50*(1/99)=50/998.解：原
3、式=（1*2*3）/(2*3*4)=1/49. 有 7个数，它们的平均数是 18。去掉一个数后，剩下 6个数的平均数是 19；再去掉一个数后，剩下的 5个数的平均数是 20。求去掉的两个数的乘积。解： 7*18-6*19=126-114=126*19-5*20=114-100=14去掉的两个数是 12和 14它们的乘积是 12*14=16810. 有七个排成一列的数，它们的平均数是 30，前三个数的平均数是 28，后五个数的平均数是 33。求第三个数。解：283335-307=39。11. 有两组数，第一组 9个数的和是 63，第二组的平均数是 11，两个组中所有数的平均数是 8。问：第二组有
4、多少个数？解：设第二组有 x个数，则 6311x=8（9+x），解得 x=3。12小明参加了六次测验，第三、第四次的平均分比前两次的平均分多 2分，比后两次的平均分少 2分。如果后三次平均分比前三次平均分多 3分，那么第四次比第三次多得几分？解：第三、四次的成绩和比前两次的成绩和多 4分，比后两次的成绩和少 4分，推知后两次的成绩和比前两次的成绩和多 8分。因为后三次的成绩和比前三次的成绩和多 9分，所以第四次比第三次多 98=1（分）。13. 妈妈每 4天要去一次副食商店，每 5 天要去一次百货商店。妈妈平均每星期去这两个商店几次？(用小数表示)解：每 20天去 9次，9207=3.15（次
5、）。14. 乙、丙两数的平均数与甲数之比是 137，求甲、乙、丙三数的平均数与甲数之比。解：以甲数为 7份，则乙、丙两数共 13226（份）所以甲乙丙的平均数是（26+7）/3=11（份）因此甲乙丙三数的平均数与甲数之比是 11：7。15. 五年级同学参加校办工厂糊纸盒劳动，平均每人糊了 76个。已知每人至少糊了 70个，并且其中有一个同学糊了 88个，如果不把这个同学计算在内，那么平均每人糊 74个。糊得最快的同学最多糊了多少个？解：当把糊了 88个纸盒的同学计算在内时，因为他比其余同学的平均数多 88-7414（个），而使大家的平均数增加了 7674=2（个），说明总人数是1427（人）。
6、因此糊得最快的同学最多糊了746-70594（个）。16. 甲、乙两班进行越野行军比赛，甲班以 4.5千米时的速度走了路程的一半，又以 5.5千米时的速度走完了另一半；乙班在比赛过程中，一半时间以 4.5千米时的速度行进，另一半时间以 5.5千米时的速度行进。问：甲、乙两班谁将获胜？解：快速行走的路程越长，所用时间越短。甲班快、慢速行走的路程相同，乙班快速行走的路程比慢速行走的路程长，所以乙班获胜。17. 轮船从 A城到 B城需行 3天，而从 B城到 A城需行 4天。从 A城放一个无动力的木筏，它漂到 B城需多少天？解：轮船顺流用 3天，逆流用 4天，说明轮船在静水中行 431（天），等于水流
7、 347（天），即船速是流速的 7倍。所以轮船顺流行 3天的路程等于水流33724（天）的路程，即木筏从 A城漂到 B城需 24天。18. 小红和小强同时从家里出发相向而行。小红每分走 52米，小强每分走 70米，二人在途中的 A处相遇。若小红提前 4分出发，且速度不变，小强每分走 90米，则两人仍在 A处相遇。小红和小强两人的家相距多少米？解：因为小红的速度不变，相遇地点不变，所以小红两次从出发到相遇的时间相同。也就是说，小强第二次比第一次少走 4分。由（704）（9070）14（分）可知，小强第二次走了 14分，推知第一次走了 18分，两人的家相距（5270）182196（米）。19. 小
8、明和小军分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。若两人按原定速度前进，则 4时相遇；若两人各自都比原定速度多 1千米时，则 3时相遇。甲、乙两地相距多少千米？解：每时多走 1千米，两人 3时共多走 6千米，这 6千米相当于两人按原定速度 1时走的距离。所以甲、乙两地相距 6424（千米）20. 甲、乙两人沿 400米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。相遇后甲比原来速度增加 2米秒，乙比原来速度减少 2米秒，结果都用 24秒同时回到原地。求甲原来的速度。解：因为相遇前后甲、乙两人的速度和不变，相遇后两人合跑一圈用 24秒，所以相遇前两人合跑一圈也用 24秒，即 24秒时两人相
9、遇。设甲原来每秒跑 x米，则相遇后每秒跑（x2）米。因为甲在相遇前后各跑了 24秒，共跑 400米，所以有 24x24（x2）400，解得 x=7又 1/3米。21. 甲、乙两车分别沿公路从 A，B 两站同时相向而行，已知甲车的速度是乙车的1.5倍，甲、乙两车到达途中 C站的时刻分别为 5：00 和 16：00，两车相遇是什么时刻？解：924。解：甲车到达 C站时，乙车还需 16-511（时）才能到达 C站。乙车行 11时的路程，两车相遇需 11（11.5）4.4（时）4 时 24分，所以相遇时刻是 924。22. 一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是 280米，慢车的车长是 385米。坐
10、在快车上的人看见慢车驶过的时间是 11秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒？解：快车上的人看见慢车的速度与慢车上的人看见快车的速度相同，所以两车的车长比等于两车经过对方的时间比，故所求时间为 1123. 甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑 10米，则甲跑 5秒可追上乙；若乙比甲先跑 2秒，则甲跑 4秒能追上乙。问：两人每秒各跑多少米？解：甲乙速度差为 10/5=2速度比为（4+2）：4=6：4所以甲每秒跑 6米，乙每秒跑 4米。24甲、乙、丙三人同时从 A向 B跑，当甲跑到 B时，乙离 B还有 20米，丙离 B还有 40米；当乙跑到 B时，丙离 B还有 24米。问：（1） A， B
11、相距多少米？（2）如果丙从 A跑到 B用 24秒，那么甲的速度是多少？解：解：（1）乙跑最后 20米时，丙跑了 40-2416（米），丙的速度25. 在一条马路上，小明骑车与小光同向而行，小明骑车速度是小光速度的 3倍，每隔 10分有一辆公共汽车超过小光，每隔 20分有一辆公共汽车超过小明。已知公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，问：相邻两车间隔几分？解：设车速为 a，小光的速度为 b，则小明骑车的速度为 3b。根据追及问题“追及时间速度差追及距离”，可列方程10（ab）20（a3b），解得 a5b，即车速是小光速度的 5倍。小光走 10分相当于车行 2分，由每隔 10分有一辆车超过小
12、光知，每隔 8分发一辆车。26. 一只野兔逃出 80步后猎狗才追它，野兔跑 8 步的路程猎狗只需跑 3步，猎狗跑 4步的时间兔子能跑 9步。猎狗至少要跑多少步才能追上野兔？解：狗跑 12步的路程等于兔跑 32步的路程，狗跑 12步的时间等于兔跑 27步的时间。所以兔每跑 27步，狗追上 5步（兔步），狗要追上 80步（兔步）需跑27（805）8083192（步）。27. 甲、乙两人在铁路旁边以同样的速度沿铁路方向相向而行，恰好有一列火车开来，整个火车经过甲身边用了 18秒，2 分后又用 15秒从乙身边开过。问：（1）火车速度是甲的速度的几倍？（2）火车经过乙身边后，甲、乙二人还需要多少时间才能
13、相遇？解：（1）设火车速度为 a米秒，行人速度为 b米秒，则由火车的是行人速度的 11倍；（2）从车尾经过甲到车尾经过乙，火车走了 135秒，此段路程一人走需135011=1485（秒），因为甲已经走了 135秒，所以剩下的路程两人走还需（1485135）2675（秒）。28. 辆车从甲地开往乙地，如果把车速提高 20，那么可以比原定时间提前 1时到达；如果以原速行驶 100千米后再将车速提高 30，那么也比原定时间提前 1时到达。求甲、乙两地的距离。 29. 完成一件工作，需要甲干 5天、乙干 6 天，或者甲干 7 天、乙干 2天。问：甲、乙单独干这件工作各需多少天？解：甲需要(7*3-5)
14、/2=8(天)乙需要(6*7-2*5)/2=16（天）30一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管 5时可将空池灌满，单开排水管 7时可将满池水排完。如果放水管开了 2时后再打开排水管，那么再过多长时间池内将积有半池水？31小松读一本书，已读与未读的页数之比是 34，后来又读了 33页，已读与未读的页数之比变为 53。这本书共有多少页？解：开始读了 3/7 后来总共读了 5/833/(5/8-3/7)=33/(11/56)=56*3=168页32一件工作甲做 6时、乙做 12时可完成，甲做 8时、乙做 6时也可以完成。如果甲做 3时后由乙接着做，那么还需多少时间才能完成？解：甲做 2小时的
15、等于乙做 6小时的，所以乙单独做需要6*3+12=30（小时） 甲单独做需要 10小时因此乙还需要(1-3/10)/(1/30)=21 天才可以完成。33. 有一批待加工的零件，甲单独做需 4天，乙单独做需 5天，如果两人合作，那么完成任务时甲比乙多做了 20个零件。这批零件共有多少个？解：甲和乙的工作时间比为 4：5，所以工作效率比是 5：4工作量的比也 5：4，把甲做的看作 5份，乙做的看作 4份那么甲比乙多 1份，就是 20个。因此 9份就是 180个所以这批零件共 180个34.挖一条水渠，甲、乙两队合挖要 6天完成。甲队先挖 3天，乙队接着解：根据条件，甲挖 6天乙挖 2天可挖这条水渠的 3/5所以乙挖 4天能挖 2/5因此乙 1天能挖 1/10，即乙单独挖需要 10天。甲单独挖需要 1/（1/6-1/10）=15 天。35. 修一段公路，甲队独做要用 40天，乙队独做要用 24天。现在两队同时从两端开工，结果在距中点 750米处相遇。这段公路长多少米？36. 有一批工人完成某项工程，如果能增加 8 个人，则 10 天就能完成；如果能增加 3个人，就要 20天才能完成。现在只能增加 2个人，那么完成这项工程需要多少天？解：将 1人 1天完成的工作量称为 1份。调来 3人与调来 8人相比，10 天少完成
