中考数学试题一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选 3. 某服装销售商在进行市场占有率的调查时，他最应该关注的是A. 服装型号的平均数 B. 服装型号的众数C. 服装型号的中位数 D. 最小的服装型号4. 下列命题中，正确的是A. 同位角相等 B. 平行四边形的对角线互相垂直平分C. 等腰梯形的对角线互相垂直 D. 矩形的对角线互相平分且相等5. 若“！ ”是一种数学运算符号，并且 1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1 ，…，则的值为 A. B. 99! C. 990010!985049D. 2！6. 如图 2，若 A、B、C、P 、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△ ABC∽△PQR，则点 R 应是甲、乙、丙、丁四点中的A. 甲 B. 乙C. 丙 D. 丁7. 已知正比例函数 y=k1x(k1≠0) 与反比例函数 y= (k2≠0)的图象有一个交x点的坐标为(-2，-1)，则它的另一个交点的坐标是A. (2，1) B. (-2，-1) C. (-2，1) D. (2，-1)8. 若关于 x 的方程 x2+2(k-1)x+k2=0 有实数根，则 k 的取值范围是A. B. C. D. k≥12k11129. 若⊙O 所在平面内一点 P 到⊙O 上的点的最大距离为 a，最小距离为 b(a>b)，则此圆的半径为A. B. C. 或 D. a+b 或 a-bab2ab2b10. 已知二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0) 的图象如图 3 所示，给出以下结论： ① a+b+c0 . 其中所有正确结论的序号是A. ③④ B. ②③ C. ①④ D. ①②③．二、填空题：本大题共 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分.把答案直接填在题中横11. 若 1000 张奖券中有 200 张可以中奖，则从中任抽 1 张能中奖的概率为______.12. 若实数 m,n 满足条件 m+n=3，且 m-n=1，则 m=________，n=___________.13. 在△ABC 中，若 D、E 分别是边 AB、AC 上的点，且 DE∥BC，AD=1，DB =2，则△ADE 与△ABC的面积比为____________.14. 函数 的自变量 x 的取值范围是_______________.12xy15. 如图 4，如果△APB 绕点 B 按逆时针方向旋转 30°后得到△A＇ P＇ B，且 BP=2，那么 PP＇的长为____________.(不取近似值. 以下数据供解题使用：sin15°= ，cos15°=624)62416. 已知 n(n≥2)个点 P1，P 2，P 3，…，P n在同一平面内，且其中没有任何三点在同一直线上 . 设 Sn表示过这 n 个点中的任意 2 个点所作的所有直线的条数，显然，S 2=1，S 3=3，S 4=6，S 5=10，…，由此推断，S n=______________.三. 解答题：本大题共 8 个小题，共 62 分.17. (本小题满分 7 分)(1) 已知 a=sin60°，b=cos45°，c= ，d= ，从 a、b、c、d 这 4 个数中任意选取 3 个数求和；1()2(2) 计算： .44()xyxyA18. (本小题满分 7 分)如图 5，已知点 M、N 分别是△ABC 的边 BC、AC 的中点，点 P 是点 A 关于点 M 的对称点，点 Q 是点 B关于点 N 的对称点，求证：P 、C 、Q 三点在同一条直线上. 20. (本小题满分 7 分)如图 6，已知 AB 为⊙O 的直径，弦 CD⊥AB，垂足为 H.(1) 求证：AH AB=AC2；A(2) 若过 A 的直线与弦 CD(不含端点)相交于点 E，与 ⊙O 相交于点 F，求证：AE AF=AC2；A(3) 若过 A 的直线与直线 CD 相交于点 P，与⊙O 相交于点 Q，判断 AP AQ=AC2 是否成立(不必证明).A21. (本小题满分 8 分)图 6xyABCOAB CDEF已知某项工程由甲、乙两队合做 12 天可以完成，共需工程费用 13800 元，乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的 2 倍少 10 天，且甲队每天的工程费用比乙队多 150 元.(1) 甲、乙两队单独完成这项工程分别需要多少天？(2) 若工程管理部门决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？请说明理由.22. (本小题满分 8 分)甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由 A 地到 B 地，行驶过程中路程与时间的函数关系的图象如图 7. 根据图象解决下列问题：(1) 谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？(2) 分别求出甲、乙两人的行驶速度；(3) 在什么时间段内，两人均行驶在途中(不包括起点和终点) ？在这一时间段内，请你根据下列情形，分别列出关于行驶时间 x 的方程或不等式(不化简，也不求解) ：① 甲在乙的前面；② 甲与乙相遇；③ 甲在乙后面.24. (本小题满分 9 分)如图 9，已知 O 为坐标原点， ∠AOB=30°，∠ ABO=90°，且点 A 的坐标为(2,0).(1) 求点 B 的坐标；(2) 若二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过 A、B、O 三点，求此二次函数的解析式；(3) 在(2)中的二次函数图象的 OB 段(不包括点 O、B )上，是否存在一点 C，使得四边形 ABCO 的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时点 C 的坐标；若不存在，请说明理由.0、 （每小题 7 分）已知：如图，在△ABC 中，D 是 AC 的中点，E 是线段 BC 延长线一点，过点 A 作 BE 的平行线与线段 ED 的延长线交于点 F，连结 AE、CF。
1）求证：AF=CE；（2）若 AC=EF，试判断四边形 AFCE 是什么样的四边形，并证明你的结论21、 （每题满分 8 分）如图，已知反比例函数 的图象经过点 A ，(0)kyx(3)m，图 7过点 A 作 AB⊥x 轴于点 B，且△AOB 的面积为 3（1）求 k 和 m 的值；（2）若一次函数 的图象经过点 A，并且与 x 轴相交于点 C，求∠ACO 的1ya度数和 的值O:C22. （每题满8分）下图是一座人行天桥的示意图，天桥的高是10米，坡面的倾斜角为 ．为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面的倾斜角为 ，若45 30新坡角下需留3米的人行道，问离原坡角10米的建筑物是否需要拆除？(参考数据： ≈1.414， ≈1.732 )2324.（本题满 6 分）小明同学周日帮妈妈到超市采购食品，要购买的 、 、 三种食品ABC的价格分别是 2 元、4 元和 10 元，每种食品至少要买一件，共买了 16 件，恰好用了 50 元，若 种食品购买 件． （1） 用含有 的代数式表示另外两种食品的件数；Amm（2） 请你帮助设计购买方案，并说明理由．23．（本题满分 8 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 分别与 轴交于点 ，483yxxA与 轴交于点 ， 的平分线交 轴于点 ，点 段 上，以 为直径的yBOAyECABC经过点 ．DAE（1） 判断 与 轴的位置关系，并说明理由；y（2） 求点 的坐标．C数学试题参考答案及评分意见一、选择题：每小题 4 分，共 10 个小题，满分 40 分. （第 22 题）O xyB CA·DEDCBA3101-5. DABDC； 6-10. CABCB.二、填空题：每小题 3 分，共 6 个小题，满分 18 分.11. ；12. m=2, n=1 ；13. 1:9；14. x≤ ，且 x≠-1；15. ；16. .5262(1)n(13 题填为 ，16 题填为 2+3+…＋n 或 1+2+3+…＋n-1 均给分 )9三、解答题：共 8 个小题，满分 62 分 .17．(1) a+b+c= , a+b+d= , a+c+d= , 3243232b+c+d= . ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4 分32(按考生的选择，得出正确结果都给分.正确写出所选 a,b,c,d 的值各 1 分，得出最后结果 1 分)(2)原式= ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6 分22()()xyA=x2-y2 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7 分18．连结 MN、PC、 CQ. ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1 分∵点 P 是 A 点关于点 M 的对称点，∴ M 是 AP 的中点， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2 分又 M 是 BC 的中点，∴ MN 是△APC 的中位线，∴ CP∥MN . ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4 分同理可证，CQ∥MN . ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5 分从而，CP 与 CQ 都经过点 C 且都平行于 AB，∴ P、C、Q 三点在同一直线上. ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7 分(也可连结 AQ、CQ、BP 、CP，由 ABCQ、ABPC 为平行四边形证明，或根据全等三角形的性质证明)19．(1)计分方案如下表：n(次) 1 2 3 4 5 6 7 8M(分) 8 7 6 5 4 3 2 1∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4 分(用公式或语言表述正确，同样给分.)(2) 根据以上方案计算得 6 局比赛，甲共得 24 分，乙共得分 23 分， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6 分所以甲在这次比赛中获胜 . ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7 分20．(1) 连结 CB，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90 °. ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1 分而∠CAH=∠BAC，∴△CAH ∽△BAC . ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2 分∴ ， 即 AH AB=AC2 . ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙。