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1、1,第五章 方差分析过程,2,一、单因素方差分析,3,1、单因素方差分析及其原理,问： 什么是方差分析？ 什么时候用到方差分析？ 与线性回归模型中的方差分析有什么不同？方差分析的基本模型：Y=X1+X2+Xm+u其中解释变量Xj不象线性回归模型中的那样是连续变量，而是分类变量。,4,单因素方差分析举例,例1：北京大学外语学院教师为了研究英语单词最佳复习方法，做了以下实验：在某班级找了19名同学，随机分成4组，要求4组同学在两周内均用120分钟复习同一组单词。其中要求第一组同学每周星期一复习60分钟；要求第二组同学每周星期一、三复习30分钟；要求第三组同学每周星期二、四、六复习20分钟；要求第四
2、组同学每周星期一至六复习10分钟。复习两周之后，相隔两个月再进行统一测试，根据测试的成绩判断：4种复习方法有无显著性差异？怎样评价四种复习方法？,5,单因素方差分析举例,资料来源：佟庆伟等编著，教育科研中的量化方法，中国科学技术出版社，1997年6月。,6,单因素方差分析举例,思考：比较什么？比较四组的平均成绩，可以认为是均值比较。与上一章讲的均值比较有何不同？上一章讲的均值比较是双样本以下的比较，此处是多个样本之间的比较。H0：u1=u2=u3=u4；是总体比较当然，同时也可以进行两两之间的相互比较。,7,几个概念,指标：具体试验要考察的目标（如成绩；其实就是因变量）因素：影响指标的因素试验
3、条件（如复习方法；其实就是自变量）单因素试验：只有一个因素（如只考虑复习方法的不同）。如果考察的因素有多个时，称为多因素试验。水平：因素的不同状态（如复习方法有四种，即为四种水平）单因素等重复试验：每个水平下进行等量的试验。如果每个水平进行的试验次数不相等，称为单因素不等重复试验。,8,方差分析的基本思路,通过分析试验中不同水平引起的差异和由随机因素造成的差异对总差异程度的贡献大小，确定考察因素对试验结果影响的显著性。完全由偶然的或不可控制的随机因素造成的差异，称为随机变差或组内变差。由于某些因素的不同水平或不同位级所造成的差异，称为效应变差或组间变差。,9,平方和分解公式,组内平方和,组间平
4、方和,总平方和,10,方差分析表,F=,11,2、使用系统默认选项进行单因素方差分析,建立数据文件；因变量：score；解释变量：method执行命令：Analyze compare meansone-way ANOVA打开对话框单击OK提交运行；运行结果及分析。,12,结果分析,例1的方差分析结果，不同英语单词复习方法对英语单词记忆成绩的影响。,13,3、单因素方差分析选择项设置,Contrast按钮：Polynomial：可以选linear等CoefficientPost hoc检验选项对话框等方差假设下方差不等显著性水平Options选择项StatisticsMean plotMissi
5、ng value,14,4、实例分析（例1续）,选项设置确定均值的多项式比较1，0，0，-11，0，-1，0确定post hoc检验选项LSDDunnett test确定options对话框选项选择方差齐性检验选择输出均值图,15,输出结果：方差齐性检验表,16,输出结果：单因素方差分析表,Unweighted：看样本之间的线性关系；Weighted： 看样本之间的线性关系；Deviation 看组间平方和是否是由“复习方法”引起的。,17,输出结果：均值比较多项式系数值表,18,输出结果：均值的多项式比较检验表,19,输出结果：多重比较检验表,20,输出结果：均值图,21,二、单变量多因素方
6、差分析过程,22,一般线性模型（GLM）,一般线性模型（GLM）：Y=a0+a1X1+akXk+u回归分析与方差分析：Univariate（单变量多因素方差分析过程）Multivariate（多因变量方差分析过程）Repeated measures（重复测量设计过程）Variance components（方差组成过程）,23,1、使用默认选项进行双因素方差分析,建立数据文件执行命令：Analyze general linear modelunivariate打开对话框;选择因变量和自变量；单击OK提交运行；运行结果及分析。,24,例2：,三位教师（A、B、C）用四种方法教授同样一门课程，假设
7、随机选择了24位同学进行试验，每位老师各用四种方法教授2名同学。考试后的成绩见数据文件sg02。,25,输出结果：主因素变量信息表,26,输出结果：双因素方差分析表,修正模型平方和等于各个三个解释变量平方和之和。结果显示，教学方法和教师对学生成绩有显著的影响，但是二者之间的交互效应对学生成绩而言并无显著影响。,27,2、单变量双因素方差分析选项设置,模型选择对话框及其选项（1）full factorial 为系统默认。它包括所有因素变量的主效应和所有因素的各种搭配下的交互效应，但不包括协变量之间的交互效应。（2）选择custom建立自己的方差分析模型系统默认的交互效应为interactionM
8、ain effectsAll 2-way5-way（3）选择平方和分解方法Type III 为系统默认（4）选择是否包括截距项。,28,比较对照对话框及选项,主对话框中单击contrastsChange contrast下的比较方法（略）,29,轮廓图对话框及选项,主对话框中单击plots打开profile plots（略）,30,多重比较对话框及选项,主对话框中单击post hoc打开post hoc multiple comparisons for observed means与单因素ANOVA模型的post hoc多重比较对话框选项大致相同。,31,预测值保存对话框及选项,主对话框中单击
9、save。用于确定需要保存的预测值、残差、以及相关测度值等。Predicted values用于设置预测值；Diagnostics用于对模型中自变量和有较大冲突的观测值的诊断检测；Residuals 用于设置残差；Save to new file 用于保存为新文件。,32,统计量选项对话框及选项,Estimated marginal means为边际均值估计栏Display 栏用于设置输出显示选项在significance level框中输入显著性水平,33,实例分析（例2续）,选项设置Model ：custom中method、teacher、 method*teacherContrast ：
10、不作比较对照比较Plots ：method为水平轴，teacher为区分线Post hoc：LSDSave ：predicted value （unstandardized）； residuals（unstandardized）；diagnostics（全选）；Options：display means for （全选）；display中选descriptive statistics,34,输出结果：方差分析表,表明method和teacher两个变量对因变量有显著的影响，但是交互作用对因变量并没有显著的影响。,35,输出结果：边际均值（总平均值）,36,输出结果：边际均值（METHOD）,37,输出结果：边际均值（TEACHER）,38,输出结果：边际均值（交互效应）,39,输出结果：多重比较（METHOD）,40,输出结果：多重比较（TEACHER）,41,输出结果：轮廓图,三条线基本平行，表明没有交互作用。,42,作业2,作业2： 请自己设计一道题目，要求使用方差分析过程分析教育研究领域中的实际问题，因素至少包括两种。请分析各因素以及它们的交互效应对因变量是否有显著的影响。,
