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1、1高一数学第 8 节课教案授课老师： 班级：高一（8,9）班 时间：2011 年 3 月 7 日1.2 应用举例（四）教学目标：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关计算角度的实际问题教学重点：能根据正弦定理、余弦定理的特点找到已知条件和所求角的关系教学难点：灵活运用正弦定理和余弦定理解关于角度的问题教学用具：直角板，测角仪器。教学方法：启动法，练习法。测试题：填空题， （1）在 ABC 中,已知 BC=8，AC=5,C=60 AB_,选择题， （2）在ABC 中，已知 a=b+bc+c，则角 A 为（ ）A. 60 B.30 C.120 D.60 或 120 （3）第 15 页练
2、习第三题教学过程:题导入创设情境提问：前面我们学习了如何测量距离和高度，这些实际上都可转化已知三角形的一些边和角求其余边的问题。然而在实际的航海生活中,人们又会遇到新的问题，在浩瀚无垠的海面上如何确保轮船不迷失方向，保持一定的航速和航向呢？今天我们接着探讨这方面的测量问题。.讲授新课例 1、在 ABC 中，根据下列条件，求三角形的面积 S（精确到 0.1cm ） 2（1）已知 a=14.8cm,c=23.5cm,B=148.5 （2）已知 B=62.7 ,C=65.8 ,b=3.16cm; （3）已知三边的长分别为 a=41.4cm,b=27.3cm,c=38.7cm分析：这是一道在不同已知条
3、件下求三角形的面积的问题，与解三角形问题有密切的关系，我们可以应用解三角形面积的知识，观察已知什么，尚缺什么？求出需要的元素，就可以求出三角形的面积。解：（1）应用 S= acsinB，得 S= 14.8 23.5 sin148.5 90.9(cm )21212(2)根据正弦定理，= c = BbsinCcsi BCbsinS = bcsinA = b2121BAinA = 180 -(B + C)= 180 -(62.7 + 65.8 )=51.5S = 3.16 4.0(cm )2127.62sin5182(3)根据余弦定理的推论，得2cosB = = 0.7697cab24.17382.
4、2sinB = 0.6384Bos1269.0应用 S= acsinB，得 S 41.4 38.7 0.6384511.4(cm )2 2例 2、如图,在某市进行城市环境建设中,要把一个三角形的区域改造成室内公园,经过测量得到这个三角形区域的三条边长分别为 68m,88m,127m,这个区域的面积是多少？（精确到 0.1cm ）？2师：你能把这一实际问题化归为一道数学题目吗？生：本题可转化为已知三角形的三边，求角的问题，再利用三角形的面积公式求解。由学生解答，老师巡视并对学生解答进行讲评小结。解：设 a=68m,b=88m,c=127m,根据余弦定理的推论，cosB= = 0.7532 sin
5、B= 0.6578cab2681272 2753.01应用 S= acsinB S 68 127 0.65782840.38(m )1答：这个区域的面积是 2840.38m 。2例 3、在 ABC 中，求证：（1） ;sin22CBAcba（2） + + =2（bccosA+cacosB+abcosC）2ab2c分析：这是一道关于三角形边角关系恒等式的证明问题，观察式子左右两边的特点，联想到用正弦定理来证明证明：（1）根据正弦定理，可设 = = = kAasinBbiCcsin显然 k 0，所以左边= = =右边kcb222sin BA2sin（2）根据余弦定理的推论，右边=2(bc +ca
6、+ab )bca2cab2abc2=(b +c - a )+(c +a -b )+(a +b -c )=a +b +c =左边22作业：课后反思：3高一数学第 9 节课教案授课老师： 班级：高一（8,9）班 时间：2011 年 3 月 8 日1.3 实习作业教学目标：变式练习 1：已知在 ABC 中， B=30 ,b=6,c=6 ,求 a 及 ABC 的面积 S3提示：解有关已知两边和其中一边对角的问题，注重分情况讨论解的个数。答案：a=6,S=9 ;a=12,S=183变式练习 2：判断满足下列条件的三角形形状， （1）acosA = bcosB （2 ）sinC = BAcosini提示：
7、利用正弦定理或余弦定理， “化边为角”或“化角为边”（1） 师：大家尝试分别用两个定理进行证明。生 1：（余弦定理）得 a =bbca2cab2c = 422)(ba)( 22bac或根据边的关系易得是等腰三角形或直角三角形生 2：（正弦定理）得 sinAcosA=sinBcosB,sin2A=sin2B,2A=2B, A=B根据边的关系易得是等腰三角形师：根据该同学的做法，得到的只有一种情况，而第一位同学的做法有两种，请大家思考，谁的正确呢？生：第一位同学的正确。第二位同学遗漏了另一种情况，因为 sin2A=sin2B,有可能推出 2A 与2B 两个角互补，即 2A+2B=180 ，A+B=
8、904高一数学第 10 节课教案授课：老师 班级：高一（8,9）班 时间：2011 年 3 月 8 日第一章 复习测试题：第 19 页习题 1.2 第 4 第 5 题复习题A 组56高一数学第 11 节课教案授课老师： 班级：高一（8,9）班 时间：2011 年 3 月 11 日测试题：第十九页第六第七题第一章 复习题A 组作业：复习题 A 组 1， （1） （2）(6)课后反思：7高一数学第 12 节课教案授课老师： 班级：高一（8,9）班 时间：2011 年 3 月 11 日2.1 数列的概念与简单表示法教学目标：理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；了解数列的通项公式，并会用通
9、项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式。教学重点：数列及其有关概念，通项公式及其应用教学难点：根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式 教学方法：启动法和练习法教学用具:尺子测试题：选择题：小强站在地面上观察意见在山顶上的建筑物，测得其视角 ，同时测得观察该建筑物顶部的仰角为 ，则小强山顶的仰角为（ ）A.+ B.- C.- D.教学过程:.课题导入三角形数：1，3，6，10，正方形数：1，4，9，16，25，.讲授新课 数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列.注意：数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它
10、们就是不同的数列；定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现. 数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项. 各项依次叫做这个数列的第 1 项（或首项） ，第 2 项，第 n 项，.例如，上述例子均是数列，其中中， “4”是这个数列的第 1 项（或首项） ， “9”是这个数列中的第 6项.数列的一般形式： ，或简记为 ，其中 是数列的第 n 项 ,321nanan8结合上述例子，帮助学生理解数列及项的定义. 中，这是一个数列，它的首项是“1” ，“ ”是这个数列的第“3”项，等等 奎 屯王 新 敞新 疆31下面我们再来看这些数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对
11、应关系？这一关系可否用一个公式表示？（引导学生进一步理解数列与项的定义，从而发现数列的通项公式）对于上面的数列，第一项与这一项的序号有这样的对应关系：项 151432 序号 1 2 3 4 5这个数的第一项与这一项的序号可用一个公式： 来表示其对应关系na1即：只要依次用 1，2，3代替公式中的 n，就可以求出该数列相应的各项结合上述其他例子，练习找其对应关系 数列的通项公式：如果数列 的第 n 项 与 n 之间的关系可以用一个公式来表示，a那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.注意：并不是所有数列都能写出其通项公式，如上述数列；一个数列的通项公式有时是不唯一的，如数列：1，0，1，0，1，0
12、，它的通项公式可以是 ，也可以是 .2)(1nna |21cos|nan数列通项公式的作用：求数列中任意一项；检验某数是否是该数列中的一项.数列的通项公式具有双重身份，它表示了数列的第 项，又是这个数列中所有各项的一般表示通项公式反映了一个数列项与项数的函数关系，给了数列的通项公式，这个数列便确定了，代入项数就可求出数列的每一项5.数列与函数的关系数列可以看成以正整数集 N*（或它的有限子集1，2，3，n）为定义域的函数 ，()naf当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。反过来，对于函数 y=f(x),如果 f(i)（i=1、2、3、4）有意义，那么我们可以得到一个数列f(1)、 f(2
13、)、 f(3)、 f(4)， f(n)， 6数列的分类：1）根据数列项数的多少分：有穷数列：项数有限的数列.例如数列 1，2，3，4，5，6。是有穷数列无穷数列：项数无限的数列.例如数列 1，2，3，4，5，6是无穷数列2）根据数列项的大小分：递增数列：从第 2 项起，每一项都不小于它的前一项的数列。9递减数列：从第 2 项起，每一项都不大于它的前一项的数列。常数数列：各项相等的数列。摆动数列：从第 2 项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列观察：课本 P33 的六组数列，哪些是递增数列，递减数列，常数数列，摆动数列？范例讲解 课本 P34-35 例 1.课堂练习 课本 P36
14、练习3、4、5补充练习：根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式：(1) 3, 5, 9, 17, 33,； (2) , , , , , ；32154638910(3) 0, 1, 0, 1, 0, 1,； (4) 1, 3, 3, 5, 5, 7, 7, 9, 9, ；(5) 2, 6, 12, 20, 30, 42,.解：(1) 2n1； (2) ； (3) ； nana)12(nna2)1(n(4) 将数列变形为 10, 21, 30, 41, 50, 61, 70, 81, , n ；)(5) 将数列变形为 12, 23, 34, 45, 56,， ( 1) n(n1)na1n
15、.课时小结本节课学习了以下内容：数列及有关定义，会根据通项公式求其任意一项，并会根据数列的前n 项求一些简单数列的通项公式。.作业课后反思：10高一数学第 13 节课教案授课老师： 班级：高一（8,9）班 时间：2011 年 3 月 14 日2.1 数列的概念与简单表示法教学目标：了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项；理解数列的前 n 项和与 的关系na教学重点：根据数列的递推公式写出数列的前几项教学难点：理解递推公式与通项公式的关系教学方法：启动法和练习法测试题：根据数列的前几项，写出数列的一个通项公式（1）1,3,6,10,15 （2）7,77,777 写出下列数列的前五项：a=1，a
