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1、1【步步高】 （江苏专用）2017 版高考数学 滚动检测 2 文一、填空题1(2015青海西宁第四高级中学第一次月考)设全集为 R，集合 M x|x24，N x|log2x1，则 M N_.2(2015浙江桐乡四校期中联考)设 a， b为实数，命题甲： abb2，命题乙： 0，且 f(0)0， f( )0，则不等12式 f(x)0，判断函数 f(x)的单调性；(2)若 ab f(x)时的 x的取值范围16已知函数 f(x) ka x(k， a为常数， a0且 a1)的图象过点 A(0,1)， B(3,8)(1)求实数 k， a的值；(2)若函数 g(x) ，试判断函数 g(x)的奇偶性，并说明
2、理由f x 1f x 117已知函数 f(x)12 a2 ax2 x2(1 x1)的最小值为 f(a)(1)求 f(a)的表达式；(2)若 a2,0，求 f(a)的值域18旅行社为某旅行团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为 16 000元旅行团中的每个人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅行团的人数不超过 35人，则飞机票每张收费800元；若旅行团的人数多于 35人，则予以优惠，每多 1人，每个人的机票费减少 10元，但旅行团的人数最多不超过 60人设旅行团的人数为 x人，每个人的机票费为 y元，旅行社的利润为 Q元(1)写出 y与 x之间的函数关系式3(2)当旅行团的人数为多少时，旅行社可获
3、得最大利润？并求出最大利润19(2015辽宁朝阳三校下学期开学联考)已知函数 f(x) ax3 bx2的图象经过点 M(1,4)，曲线在点 M处的切线恰好与直线 x9 y0 垂直(1)求实数 a， b的值；(2)若函数 f(x)在区间 m， m1上单调递增，求 m的取值范围20已知函数 f(x) ax3( a1) x248( a2) x b的图象关于原点成中心对称(1)求 a， b的值；(2)求 f(x)的单调区间及极值；(3)当 x1,5时，求函数的最值4答案解析1(2，)2.必要不充分3.14(0，)5.16.0， 7.0,2)8. x y10129 x|xac14.15解(1)当 a0，
4、 b0时，任意 x1， x2R， x10a(2x12 x2)0b(3x13 x2)0， b0时， f(x)是 R上的增函数；当 a0，当 a0时， x ，(32) a2b则 x ；32log(a2b)当 a0， b0时， x的取值范围是 x|x ( )；32loga2b当 a0， b12 000，所以当旅行团的人数为 57或 58时，旅行社可获得最大利润，最大利润为 17 060元619解(1) f(x) ax3 bx2的图象经过点 M(1,4)， a b4.f( x)3 ax22 bx，则 f(1)3 a2 b.由题设条件知 f(1)( )1，即 3a2 b9.19由式解得 a1， b3.(
5、2)由(1)得， f(x) x33 x2， f( x)3 x26 x.令 f( x)3 x26 x0，得 x0 或 x2.函数 f(x)在区间 m， m1上单调递增， m， m1(，20，) m0 或 m12， m0 或 m3.20解(1)函数 f(x)的图象关于原点成中心对称，则 f(x)是奇函数， f( x) f(x)，得 ax3( a1) x248( a2) x b ax3( a1) x248( a2) x b，于是 2(a1) x22 b0 恒成立，Error! 解得 a1， b0.(2)由(1)得 f(x) x348 x， f( x)3 x2483( x4)( x4)，令 f( x)0，得 x14， x24，令 f( x)0，得 x4. f(x)的递减区间为(4,4)，递增区间为(，4)和(4，)， f(x)极大值 f(4)128， f(x)极小值 f(4)128.(3)由(2)知，函数在1,4上单调递减，在4,5上单调递增， f(4)128， f(1)47， f(5)115，函数的最大值为47，最小值为128.
