《（江苏专用）2017版高考数学 专题9 平面解析几何 70 双曲线的定义与标准方程 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（江苏专用）2017版高考数学 专题9 平面解析几何 70 双曲线的定义与标准方程 文（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1【步步高】 （江苏专用）2017 版高考数学 专题 9 平面解析几何 70 双曲线的定义与标准方程 文训练目标 (1)理解双曲线定义并会灵活应用；(2)会求双曲线标准方程.训练题型 (1)利用定义求方程；(2)利用标准方程求双曲线方程；(3)标准方程的应用.解题策略 (1)根据定义求轨迹方程；(2)待定系数法求标准方程.1(2015厦门质检)已知 M(2,0)， N(2,0)， PM PN4，则动点 P 的轨迹是_2已知方程 1 的图象是双曲线，则 m 的取值范围是_x22 m y2m 13已知双曲线的中心在原点，且一个焦点为 F1( ，0)，点 P 位于该双曲线上，线段 PF15的中点坐标
2、为(0,2)，则双曲线的方程为_4已知双曲线 1( a0， b0)的左，右焦点分别为 F1， F2，以| F1F2|为直径的圆与双x2a2 y2b2曲线渐近线的一个交点为(3,4)，则此双曲线的方程为_5过点(1,1)且 的双曲线的标准方程是_ba 26(2015山东滕州第一中学 1 月期末)过双曲线 C： 1( a0， b0)的右顶点作 x 轴x2a2 y2b2的垂线与 C 的一条渐近线相交于点 A，若以 C 的右焦点为圆心、半径为 4 的圆经过 A， O 两点( O 为坐标原点)，则双曲线 C 的方程为_7(2015宜宾一模)已知点 F1( ，0)， F2( ，0)，动点 P 满足 PF2
3、 PF12，当点 P 的2 2纵坐标为 时，点 P 到坐标原点的距离是_128(2015开封摸底)从双曲线 1( a0， b0)的左焦点 F 引圆 x2 y2 a2的切线，切x2a2 y2b2点为 T，延长 FT 交双曲线右支于 P 点，若 M 为线段 FP 的中点， O 为坐标原点，则 MO MT与 b a 的关系为_9已知圆锥曲线 C 是椭圆或双曲线，若其中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，且过点A(2,2 )， B( ， )，则曲线 C 一定是_332 510(2015宝鸡质检)已知双曲线的方程是 1，设 F1和 F2是双曲线的左、右焦点，x29 y216点 P 在双曲线上且 PF1PF23
4、2，则 F1PF2的大小为_11已知圆 C：( x3) 2 y24，定点 A(3,0)，则过定点 A 且与圆 C 外切的动圆圆心 P 的轨迹方程是_12已知 P 是双曲线 1 上一点， F1， F2是双曲线的两个焦点，若 PF117，则 PF2的x264 y2362值为_13(2015扬州二模)圆 x2 y24 与 y 轴交于点 A、 B，以 A、 B 为焦点，坐标轴为对称轴的双曲线与圆在 y 轴左边的交点分别为 C、 D，当梯形 ABCD 的周长最大时，此双曲线的方程为_14(2014天津改编)已知双曲线 1( a0， b0)的一条渐近线平行于直线x2a2 y2b2l： y2 x10，双曲线
5、的一个焦点在直线 l 上，则双曲线的方程为_3答案解析1一条射线2. m23 x2 1y24解析由题意得，双曲线的另一个焦点 F2的坐标为( ，0)，5点 P 的坐标为( ，4)，5所以 PF1 6 ， 25 2 42PF24， a 1， b2 c2 a24，6 42所以双曲线的方程为 x2 1.y244. 1x29 y216解析由题意可知，圆的半径为 5，又点(3,4)在经过第一、三象限的渐近线 y x 上，ba因此Error! 解得Error!所以此双曲线的方程为 1.x29 y2165. y21 或 x21x212y212解析由于 ， b22 a2.当焦点在 x 轴上时，设双曲线方程为
6、1，代入点ba 2 x2a2 y22a2(1,1)，得 a2 .此时双曲线方程为 y21.同理求得焦点在 y 轴上时，双曲线方程为12 x212 x21.y2126. 1x24 y212解析依题意， A(a， b)，以 C 的右焦点为圆心、半径为 4 的圆经过 A， O 两点( O 为坐标原4点)， c4， 4， 4 a 2 b 2又 a2 b216， a2， b212，双曲线 C 的方程为 1.x24 y2127.62解析由已知可得动点 P 的轨迹为焦点在 x 轴上的双曲线的左支，且c ， a1， b1，2双曲线方程为 x2 y21( x1)将 y 代入上式，可得点 P 的横坐标为 x ，1
7、2 52点 P 到原点的距离为 . 52 2 12 2 628 MO MT b a解析设 F1是双曲线的右焦点，连结 PF1，由双曲线的定义知 PF PF12 a， OM 是 FF1P 的中位线， PF12 OM，又 M 是 FP 的中点， PF2 MF，代入得 2MF2 OM2 a，MF OM a， MF MT TF，TF2 OF2 OT2 c2 a2 b2， TF b， MF MT b，把代入得 MT b OM a， OM MT b a.9双曲线解析设圆锥曲线 C 的方程为 1，x2m y2n则Error!解得 n4， m1，所以曲线 C 一定是双曲线10. 25解析由双曲线的方程 1，x
8、29 y216得 a29， b216， c225，设 F1PF2 ，在 PF1F2中，F1F PF PF 2 PF1PF2cos 2 21 2( PF1 PF2)22 PF1PF2(1cos )， F1F22 c10，1003664(1cos )，cos 0， (0，)， ， 2 F1PF2 . 211 x2 1 ( x1)y28解析由题意知 PC PA20， b0)，y2a2 x2b2C(x， y)( x0)，6BC t(0t2 )2如图，连结 AC， AB 为直径， ACB90，作 CE AB 于 E，则 BC2 BEBA， t24(2 y)，即 y2 t2.14梯形的周长 l42 t2 y t22 t812 (t2) 210，12当 t2 时， l 最大此时， BC2， AC2 ，3又点 C 在双曲线的上支上，且 A、 B 为焦点， AC BC2 a，即 2a2 2，3 a 1，3 b22 ，3所求方程为 1.y24 23 x22314. 1x25 y220解析双曲线的渐近线方程为 y x，ba因为一条渐近线与直线 y2 x10 平行，所以 2.ba又因为双曲线的一个焦点在直线 y2 x10 上，所以2 c100，所以 c5.由Error! 得Error!故双曲线的方程为 1.x25 y220
