《（江苏专用）2017版高考数学 专题9 平面解析几何 68 椭圆的定义与标准方程 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（江苏专用）2017版高考数学 专题9 平面解析几何 68 椭圆的定义与标准方程 文（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1【步步高】 （江苏专用）2017 版高考数学 专题 9 平面解析几何 68 椭圆的定义与标准方程 文训练目标(1)理解椭圆的定义，能利用定义求方程；(2)会依据椭圆标准方程用待定系数法求椭圆方程.训练题型 (1)求椭圆的标准方程；(2)椭圆定义的应用；(3)求参数值.解题策略(1)定义法求方程；(2)待定系数法求方程；(3)根据椭圆定义及 a、 b、 c 之间的关系列方程求参数值.1椭圆 y21 的两个焦点为 F1、 F2，过 F1作垂直于 x 轴的直线与椭圆相交，一个交点x24为 P，则 PF2_.2(2015厦门上学期期末)椭圆 E： 1( a0)的右焦点为 F，直线 y x m 与椭圆
2、 Ex2a2 y23交于 A， B 两点，若 FAB 周长的最大值为 8，则 m_.3(2015四川石室中学“一诊”)点 F 为椭圆 1( ab0)的一个焦点，若椭圆上存x2a2 y2b2在点 A，使得 AOF 为正三角形，那么椭圆的离心率为_4(2015三明模拟)设 F1， F2是椭圆 1 的两个焦点， P 是椭圆上的点，且x249 y224PF1 PF243，则 PF1F2的面积为_5(2015衡水冀州中学上学期第四次月考)若椭圆 1( ab0)的离心率 e ，右焦x2a2 y2b2 12点为 F(c,0)，方程 ax22 bx c0 的两个实数根分别是 x1， x2，则点 P(x1， x
3、2)到原点的距离为_6一个椭圆的中心在原点，焦点 F1， F2在 x 轴上， P(2， )是椭圆上一点，且3PF1， F1F2， PF2成等差数列，则椭圆的方程为_7我们把离心率为黄金比 的椭圆称为“优美椭圆” 设 F1， F2是“优美椭圆”5 12C： 1( ab0)的两个焦点，则椭圆 C 上满足 F1PF290的点 P 的个数为x2a2 y2b2_8已知两圆 C1：( x4) 2 y2169， C2：( x4) 2 y29，动圆在圆 C1内部且和圆 C1相内切，和圆 C2相外切，则动圆圆心 M 的轨迹方程为_9(2015上海市十三校联考)若椭圆的方程为 1，且此椭圆的焦距为 4，则x210
4、 a y2a 2实数 a_.210(2015合肥一模)若椭圆 1 的焦点在 x 轴上，过点(1， )作圆 x2 y21 的切x2a2 y2b2 12线，切点分别为 A， B，直线 AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆的方程是_11设 F1， F2分别是椭圆 y21 的左，右焦点，若 P 是第一象限内该椭圆上的一点，且x24 ，则点 P 的坐标为_PF1 PF2 5412已知中心在原点，焦点坐标为 (0，5 )的椭圆被直线 3x y20 截得的弦的中点2的横坐标为 ，则该椭圆的方程为_1213已知椭圆 1 上一点 P 与椭圆两焦点 F1、 F2的连线夹角为直角，则x249 y224PF1P
5、F2_.14设定点 F1(0，3)、 F2(0,3)，动点 P 满足条件 PF1 PF2 a (a0)，则点 P 的轨迹9a是_3答案解析1.72解析不妨设 F1的坐标为( ，0)， P 点坐标为( x0， y0)，3 PF1与 x 轴垂直， x0 .3把 x0 代入椭圆方程 y21，得 y ，3x24 20 14 PF1 ， PF24 PF1 .12 7221解析设椭圆的左焦点为 F，则 FAB 的周长为 AF BF AB AF BF AF BF4 a8，所以 a2，当直线 AB 过焦点 F(1,0)时， FAB 的周长取得最大值，所以 01 m，所以 m1.3. 13解析由题意，可设椭圆的
6、焦点 F 的坐标为( c,0)，因为 AOF 为正三角形，则点( ， c)在椭圆上，c2 32代入得 1，c24a2 3c24b2即 e2 4，得 e242 ，3e21 e2 3因为 e(0,1)，解得 e 1.3424解析 PF1 PF214，又 PF1 PF243，4 PF18， PF26， F1F210， PF1 PF2. S PF1F2 PF1PF2 8624.12 125. 2解析由 e ，得 a2 c，ca 12所以 b c，a2 c2 3则方程 ax22 bx c0 为 2x22 x10，3所以 x1 x2 ， x1x2 ，312则点 P(x1， x2)到原点的距离为d .x21
7、 x2 x1 x2 2 2x1x2 3 1 26. 1x28 y26解析设椭圆的标准方程为 1( ab0)x2a2 y2b2由点 P(2， )在椭圆上知 1.34a2 3b2又 PF1， F1F2， PF2成等差数列，则 PF1 PF22 F1F2，即 2a22 c， ，ca 12又 c2 a2 b2，联立得 a28， b26.70解析设 PF1 m， PF2 n，则 Error!mn2 a22 c2.而 ，所以 mn2 a22( a)2( 1) a2，5 12 ca 5 12 5与 m n2 a 联立无实数解8. 1x264 y248解析设圆 M 的半径为 r，则 MC1 MC2(13 r)
8、(3 r)168 C1C2，所以 M 的轨迹是以 C1， C2为焦点的椭圆，且 2 a16,2 c8，5故所求的轨迹方程为 1.x264 y24894 或 8解析当焦点在 x 轴上时，10 a( a2)2 2，解得 a4.当焦点在 y 轴上时， a2(10 a)2 2，解得 a8.10. 1x25 y24解析由题意可设斜率存在的切线的方程为y k(x1)( k 为切线的斜率)，12即 2kx2 y2 k10，由 1，解得 k ，| 2k 1|4k2 4 34所以圆 x2 y21 的一条切线方程为 3x4 y50，求得切点 A( ， )，35 45易知另一切点 B(1,0)，则直线 AB 的方程
9、为 y2 x2.令 y0 得右焦点为(1,0)，即 c1，令 x0 得上顶点为(0,2)，即 b2，所以 a2 b2 c25，故所求椭圆的方程为 1.x25 y2411(1， )32解析设 P(x， y)(x0， y0)， F1( ，0)， F2( ，0)3 3则Error!解得Error! 即 P(1， )3212. 1y275 x225解析根据题意可设椭圆的方程为 1( ab0)，y2a2 x2b2联立直线与椭圆方程可得，6(9b2 a2)x212 b2x4 b2 a2b20，则可得弦的中点的横坐标为 ，6b29b2 a2即 ，6b29b2 a2 12又 a2 b250，解得 a275，
10、b225，所以椭圆的方程为 1.y275 x2251348解析依题意得， a7， b2 ，6c 5，49 24F1F22 c10，由于 PF1 PF2，所以由勾股定理得 PF PF F1F ，21 2 2即 PF PF 100.21 2又由椭圆定义知 PF1 PF22 a14，所以( PF1 PF2)22 PF1PF2100，即 1962 PF1PF2100，解得 PF1PF248.14椭圆或线段解析 a 2 6，9a a9a当且仅当 a ， a3 时取等号，9a当 a3 时， PF1 PF26 F1F2，点 P 的轨迹是线段 F1F2；当 a0，且 a3 时，PF1 PF26 F1F2，点 P 的轨迹是椭圆
