《（江苏专用）2017版高考数学 专题8 立体几何与空间向量 58 平行的判定与性质 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（江苏专用）2017版高考数学 专题8 立体几何与空间向量 58 平行的判定与性质 理（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1【步步高】 （江苏专用）2017 版高考数学 专题 8 立体几何与空间向量 58 平行的判定与性质 理训练目标 会应用定理、性质证明直线与平面平行、平面与平面平行.训练题型 证明空间几何体中直线与平面平行、平面与平面平行.解题策略(1)熟练掌握平行的有关定理、性质；(2)善于用分析法、逆推法寻找解题突破口，总结辅助线、辅助面的做法.1(2015成都第三次诊断)如图，在正方体 ABCD A1B1C1D1中， AB3， CE2 EC1.(1)若 F是 AB的中点，求证： C1F平面 BDE；(2)求三棱锥 D BEB1的体积2.如图，在正方体 ABCD A1B1C1D1中，点 N在 BD上，点
2、M在 B1C上，且 CM DN.求证： MN平面 AA1B1B.3(2015辽宁五校协作体上学期期中)如图，四棱柱 ABCD A1B1C1D1的底面 ABCD是正方形， O为底面中心， A1O平面 ABCD， AB， AA12.2(1)证明： AA1 BD；(2)证明：平面 A1BD平面 CD1B1；(3)求三棱柱 ABD A1B1D1的体积24.如图所示，已知 ABCD A1B1C1D1是棱长为 3的正方体，点 E在 AA1上，点 F在 CC1上，点 G在 BB1上，且 AE FC1 B1G1， H是 B1C1的中点求证：(1) E， B， F， D1四点共面；(2)平面 A1GH平面 BE
3、D1F.5.如图所示，在三棱柱 ABC A1B1C1中，平面 ABC平面 A1B1C1.若 D是棱 CC1的中点，在棱 AB上是否存在一点 E，使 DE平面 AB1C1？并证明你的结论3答案解析1(1)证明连结 CF交 BD于点 M，连结 ME，如图所示易知 BMF DMC. F是 AB的中点， .MFMC BFDC 12 CE2 EC1， .EC1EC 12于是在 CFC1中，有 .MFMC EC1EC EM C1F.又 EM平面 BDE， C1F平面 BDE. C1F平面 BDE.(2)解 V三棱锥 D BEB1 DCS BEB1 3 33 ，13 13 12 92三棱锥 D BEB1的体
4、积为 .922证明如图，作 MP BB1交 BC于点 P，连结 NP， MP BB1， .CMMB1 CPPB BD B1C， DN CM， B1M BN， ，CMMB1 DNNB ，CPPB DNNB4 NP CD AB. NP平面 AA1B1B， AB平面 AA1B1B， NP平面 AA1B1B. MP BB1， MP平面 AA1B1B， BB1平面 AA1B1B， MP平面 AA1B1B.又 MP平面 MNP， NP平面 MNP，MP NP P，平面 MNP平面 AA1B1B. MN平面 MNP， MN平面 AA1B1B.3(1)证明底面 ABCD是正方形， BD AC. A1O平面 A
5、BCD， BD平面 ABCD， A1O BD. A1O AC O， A1O平面 A1AC， AC平面 A1AC， BD平面 A1AC. AA1平面 A1AC， AA1 BD.(2)证明 A1B1 AB， AB CD， A1B1 CD. A1B1 CD，四边形 A1B1CD是平行四边形， A1D B1C，同理 A1B CD1， A1B平面 A1BD， A1D平面 A1BD， CD1平面 CD1B1， B1C平面 CD1B1，且 A1B A1D A1， CD1 B1C C，平面 A1BD平面 CD1B1.(3)解 A1O平面 ABCD， A1O是三棱柱 ABD A1B1D1的高在正方形 ABCD中
6、， AB ，可得 AC2.2在 Rt A1OA中， AA12， AO1， A1O ，3 V三棱柱 ABD A1B1D1 S ABDA1O ( )2 .12 2 3 3三棱柱 ABD A1B1D1的体积为 .34证明(1)如图所示，连结 FG.5 AE B1G1， BG A1E2.又 BG A1E，四边形 A1GBE为平行四边形， A1G BE， A1G BE.又 C1F B1G， C1F B1G，四边形 C1FGB1是平行四边形， FG C1B1 D1A1， FG C1B1 A1D1，四边形 A1GFD1是平行四边形， A1G D1F， A1G D1F， D1F EB， D1F EB.即四边形
7、 EBFD1是平行四边形， E， B， F， D1四点共面(2) H是 B1C1的中点， B1H .又 B1G1， .32 B1GB1H 23 ，且 FCB GB1H90，FCBC 23 B1HG CBF， B1GH CFB FBG， HG FB.又由(1)知， A1G BE，且 HG A1G G， FB BE B，HG平面 A1GH， A1G平面 A1GH，FB平面 BED1F， BE平面 BED1F平面 A1GH平面 BED1F.5解当 E为棱 AB的中点时，DE平面 AB1C1.证明如下：如图所示，取 BB1的中点 F，连结 EF， FD， DE. D， E， F分别为 CC1， AB， BB1的中点， EF AB1. AB1平面 AB1C1， EF平面 AB1C1， EF平面 AB1C1.6同理可证 FD平面 AB1C1. EF FD F，平面 EFD平面 AB1C1. DE平面 EFD， DE平面 AB1C1.
