《14.3《空间直线和平面的位置关系》教案(沪教版高三上)教师版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《14.3《空间直线和平面的位置关系》教案(沪教版高三上)教师版（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 中小学 1 对 1 课外辅导专家精锐教育网站：www.1smart.org 直线和平面位置关系垂直 作者： 李忠华 - 1 - / 8空间直线和平面的位置关系空间直线和平面的位置关系 引例:简述下列问题的结论，并画图说明：（1）直线 ，直线 ，则 和 的位置关系如何？a平 面 baAb（2）直线 ，直线 ，则 和 的位置关系如何？平 面 /解：（1） ；（2） .,bbA平 面 或 ,/bb平 面 或说明 （1）引导学生掌握空间直线与平面的各种位置关系，学会各种位置关系的画法与表示方法.注意立体几何中，文字、符号语言与图形直观的互相转化.（2）小结空间直线和平面的位置关系直 线 在 平 面
2、上 -有 无 数 个 公 共 点平 行 -没 有 公 共 点直 线 和 平 面 直 线 不 在 平 面 上 相 交 有 且 只 有 一 个 公 共 点(直 线 在 平 面 外 )说明同时用图形语言、符号语言、几何语言表述这些位置关系.今天我们来探索空间直线和平面相交中的一种特殊位置关系直线和平面垂直二、学习新课问题 1：在日常生活中你见到最多的直线与平面垂直的情形是什么？请举例说明. 说明引导学生举出生活中常见的直线与平面垂直的例子，如旗杆与地面的位置关系，大桥的桥柱与水面的位置关系，教室内直立的墙角线和地面的位置关系等.问题 2： 结合对下列问题的思考，讨论能否用一条直线垂直于一个平面内的直
3、线，来定义这条直线和这个平面垂直呢？ 中小学 1 对 1 课外辅导专家精锐教育网站：www.1smart.org 直线和平面位置关系垂直 作者： 李忠华 - 2 - / 8图 1ABCBC图 2AB（1）如图 1，阳光下直立于地面的旗杆 AB 与它在地面上的影子BC 的位置关系是什么？随着太阳的移动，旗杆 AB 与影子 BC 所成的角度会发生改变吗?（2）旗杆 AB 与地面上任意一条不过旗杆底部 B 的直线 B C的位置关系又是什么？依据是什么？由此得到什么结论？（3）如图 2，当旗杆 AB 倾斜时，还能保证 AB 与地面上的任一直线都垂直吗？定义：一般地，如果一条直线 l 与平面 上的任何直
4、线都垂直，那么我们就说直线 l与平面 垂直（line perpendicular to plane ） ，记作： ll .直线 l 叫做平面 的垂线（perpendicular line） ，平面 叫做直线 l 的垂面 l 与面 的交点叫做垂足.画法：画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直，如图 3.辨析 1：下列命题是否正确？为什么？（1）如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直.（2）如果一条直线垂直一个平面，那么这条直线就垂直于这个平面内的任一直线.说明通过问题辨析，加深概念的理解.由（1）使学生明确定义中的“任意一条直线”是“所有
5、直线”的意思.而（2）给出了直线与直线垂直的一种判定方法.引导学生给出命题（2）的符号表示：abb问题 3：通常定义可以作为判定的依据，那么用上述定义判定直线与平面垂直是否方便？为lP图 3 中小学 1 对 1 课外辅导专家精锐教育网站：www.1smart.org 直线和平面位置关系垂直 作者： 李忠华 - 3 - / 8D CBA图 4什么？如何改进？说明感受用定义作判断不方便，引发学生探索判定定理的需要，体会有限与无限的辨证关系.引导学生思考用定义作判断不方便的原因，再讨论平面内的直线减少到多少条才合适，先排除一条和两条平行的情形，对两条相交情形，可引导学生观察直立地面的棋杆与其在地面的
6、影子，还可进行如下实验.实验：如图 4，请同学们拿出准备好的一块（任意）三角形的纸片，我们一起来做一个试验：过 ABC 的顶点 A 翻折纸片，得到折痕 AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上， （ BD、 DC与桌面接触）.问题 4：如何翻折才能使折痕 AD 与桌面所在的平面垂直？由此你能得到什么结论？说明通过折纸让学生发现当且仅当折痕娥 AD 是 BC 边上的高，即 AD BC 时翻折后的折痕 AD 与桌面垂直.引导学生发现折痕 AD 与桌面垂直的本质特征： AD 是 BC 边上的高时，无论怎样翻折，翻折之后垂直关系不变，即 AD CD， AD BD，同时 CD、 BD 是两相交直线不变，这就
7、是说，当 AD 垂直于桌面内的两条相交直线 CD、 BD 时，它就垂直于桌面所在的平面.定理 2：如果直线 与平面 上的两条相交直线 、 都垂直，那么直线 与平面 垂直.labl用符号语言表示为：,abOll 辨析 2：（1）下列命题是否正确？为什么？如果一条直线与一个平行四边形的两条边垂直，那么这条直线垂直于平行四边形所在的平面.（2）如图 5,若 内两条相交直线 m、 n 与 l 无公共点且 l m、 l n，直线 l 还垂直平面 吗？ 说明 通过辨析，让学生明白要判断一条直线与一个平面是否 垂直,取决于在这个平面内能否找到两条相交直线和已知直线垂直，至于这n图 5o 中小学 1 对 1
8、课外辅导专家精锐教育网站：www.1smart.org 直线和平面位置关系垂直 作者： 李忠华 - 4 - / 8a bb图 6两条相交直线是否和已知直线有公共点是无关紧要的.所谓：“线不在多，相交则灵”.三、巩固练习例 1：如图,观察跨栏、跳高架，你认为跨栏的支架、跳高架的立竿能竖直立于地面的原因是什么?说明用 学习到的知识解释实际生活中的问题，增强学生运用数学的意识，深化对直线与平面垂直定理的理解.例 2：如图 6，已知 a b， a ，求证： b .说明初步感受如何运用直线与平面垂直的定理与定义解决问题，明确运用线面垂直定理时的具体步骤，防止缺少条件，特别是“相交”的条件.让学生用文字语
9、言叙述：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面.命题体现了平行关系与垂直关系的联系，其结果给出了直线和平面垂直的又一个判定方法.例 3：（1）如图 7，在正方体 ABCD-A1B1C1D1中， E、 F 分别是 AA1、 CC1的中点，判断下列结论是否正确： AC面 CDD1C1 A A 1面 A1B1C1D1 AC面 BDD1B1 EF面 BDD1B1 AC BD1（2）将（1）中正方体改成长方体呢，以上结论是否正确？说明利用所学知识解决直线与平面垂直的有关问题，体会转化思想在解决问题中的作用.其中是定义的应用，是定理的应用，是思考题 2 结论的应用，是定
10、理与定义的综合应用.四、应用应用之一是利用直线与平面垂直的定义、定理进行一些简单的推理，体会几何推理证明的思考方法，基本规则和严谨性.图 7CDAB1BD1A1C1EF 中小学 1 对 1 课外辅导专家精锐教育网站：www.1smart.org 直线和平面位置关系垂直 作者： 李忠华 - 5 - / 8我们继续研究图 7例 4:如图 7, 在正方体 ABCD-A1B1C1D1中， E、 F 分别是 AA1、 CC1的中点， ，ACBDO连接 ，求证: 1,ADBF说明要证线线垂直，可找线面垂直，反之亦然.即：这是立体几何证明垂直时常用的转化方法.除此之外，也要注意有时是从数量关系通过计算找线线
11、垂直，如勾股定理等，有时会利用平面几何的性质，如等腰三角形底边上的三线合一等等.应用之二是利用直线与平面垂直的定义、定理解决一些度量问题，如角、距离等，我们现在来探究距离的度量问题.问题 5：你能举例说明距离在日常生活中的重要性吗？ 说明 引导学生举出生活中常见的需要测量距离的例子，如为了有合适的照明，需要确定吊灯与桌面的距离；为了保证安全，高压线离地面需要相当的距离；为了购买家具，需要知道天花板与地面的距离等等，体验探究距离的必要性，距离定义：（1）点 和平面 的距离：过点 作平面 的垂线，垂足为 ，我们把点 到垂MMNM足 之间的距离叫做点 和平面 的距离.N（2）直线 和平面 的距离：设
12、直线 平行于平面 在直线 上任取一点 ，我们l ll把点 到平面 的距离叫做直线 和平面 的距离.l（3）设平面 平行平面 ，在平面 上任取一点 ，我们把点 到平面 的距离叫做平面 和平面 的距离.（4）异面直线 和 的距离：设直线 和 是异面直线，当点 、 分别在 和 上，ababMNab且直线 既垂直于直线 ，又垂直于直线 时，我们把直线 叫做异面直线 和 公MN垂线，垂足 、 之间的距离叫做异面直线 和 的距离.说明立体几何中，求距离的关键是化归，即空间距离向平面距离的化归，体现了“降维”的思想.我们继续研究图 7例 5：如图 7, 在长方体 ABCD-A1B1C1D1中， 和1,直线与
13、直线垂直 直线与平面垂直图 7CDAB1BD1A1C1EF 中小学 1 对 1 课外辅导专家精锐教育网站：www.1smart.org 直线和平面位置关系垂直 作者： 李忠华 - 6 - / 8的长分别为 和 .AD3,4cm5c（1）求点 和点 的距离；1C（2）求点 到棱 的距离；B（3）求棱 和平面 的距离；A1D（4）求异面直线 和 的距离.说明求距离的基本步骤是作、证、算，此外还要特别注意融合在运算中的推理过程，推理是运算的基础，运算只是推理过程的延续.因此求距离的关键是直线与平面位置关系的论证.四、课堂小结（1）通过本节课的学习，你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法？（2）上述判断
14、直线与平面垂直的方法体现了什么数学思想？（3）你会利用直线与平面垂直的定义和定理找到点、线、面的距离并计算吗？五、作业布置1、点 P 是平行四边形 ABCD 所在平面外一点， O 是对角线 AC 与 BD 的交点，且 PA=PC， PB=PD. 求证： PO平面 ABCD.2、探究题：如图，直四棱柱 A B C D- ABCD（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形满足什么条件时， A C B D？3、课本 P14 练习4AB 是O 的直径，C 为圆上一点，AB2，AC1，P 为O 所在平面外一点，且 PAO， PB 与平面所成角为 45（1）证明：BC平面 PAC ； （2）求点 A 到平面 PBC 的距离说明通过训练，巩固本课所学知识，检测运用所学知识解决问题的能力.其中第 1 题主要运用直线与平面垂直的判定定理，第 2、是活用直线与平面垂直的定义与判定定理.第3、4 题是利用直线与平面垂直的定义与判定定理找到点、线、面的距离并计算.六、教学设计说明题 3ADCBAB C D 中小学 1 对 1 课外辅导专家精锐教育网站：www.1smart.org 直线和平面位置关系垂直 作者：
