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1、题目 “空投用缓冲装置”的效果量化评估一系二队 张海灯 张华磊 张东豪摘要：文章通过分析采用伞降空投用缓冲装置的设计原理、及实现方法，计算出了问题中所给出的空投用缓冲装置空投物资所受的冲击力，并分析对比了采用和不采用缓冲装置两种情况下冲击力的变化，给出了地锚长度和直径的量化设计标准，而后分析了多锚的缓冲和防侧翻效果。针对问题一，当空投物资接触地面时，缓冲板起第一级缓冲，其中的蜂窝板结构吸收物资的部分动能，将其转化为其他形式的能量，从而达到了降低物资与地面冲击的速度，起到了缓冲作用。对于缓冲板，缓冲系数记为 C，动态应力记为 ，单位面积吸收能量记为 E，则有： 。由能量关系得： ， 即为缓冲过程
2、中ECkEk物资动能的变化。缓冲气囊作为第二级缓冲装置，其缓冲效果更加明显。在气囊缓冲过程中，影响其动态特性的参数有很多，如气囊底面积、压缩行程（气囊高度） 、初始气囊内压、排气孔面积、空投物资质量等。通过分析，本文确定研究气囊缓冲过程中减速过载（用空投设备的最大加速度度量）变化规律。运用相似定理中的量纲分析法最终得出: 1 20023abbS式中， 分别表示加速度，常量系数，相关系数，物资落地速度，排气孔面积。0,i在上述两级缓冲装置作用下，联立二装置的动力学模型即可求解整个缓冲过程。当没有缓冲装置的情况下，参考落石冲击地面模型，即可得出冲击力公式。针对第二个问题，空投时空投物资具有了水平速
3、度，由于风力与地形造成的空投物资底座与地面存在一定夹角，当物资着地时很容易发生侧翻。运用功能原理，建立能量平衡方程，即可给出地锚长度和直径的量化设计标准。针对第三个问题，利用对称性原理，在多地锚情况下，多个地锚的位置设置应该具有对称性。本论文只考虑四个地锚的情况，同时，在此时的缓冲装置中，缓冲过程仍不考虑地锚的作用。在进行侧翻问题分析时，结合问题二，经过对比推算，给出多地锚的防侧翻效果。最后，经过综合评定，给出多地锚装置的优劣性。 一、问题重述近年来，地震洪水雪灾等自然灾害频繁发生，时刻威胁着人类的生命和财产安全。当地震、洪水等自然灾害降临时，由于公路、铁路的断裂塌陷、桥梁的损毁，救援物资短时
4、间内无法通过公路铁路运输，通过飞机伞降空投进行救援成为唯一的选择。然而由于种种原因，在“5,12”地震救援过程中，救灾物资的落地速度仍很大，物资因侧翻和反弹等问题遭到破坏。一般而言，为了保护空投物资安全，需要解决三个方面的问题：1. 减缓其落地时的冲击力；2. 防止落地后的反弹；3. 防止物资落地后发生侧翻；针对第一个问题，拟采用蜂窝纸板和气囊复合缓冲的两级缓冲方法，即将蜂窝纸板作为第一级缓冲，将固定在蜂窝纸板下的缓冲气囊作为第二级缓冲，这样的缓冲作用将会大大加强。针对第二个问题，拟采用安全阀和地锚来解决，及利用物资落地时会挤压气囊，当气囊内的压力达到一定数值后，安全阀会自动排气，这样就减小了
5、物资落地后的反弹力；同时，落地时扎到地里的地锚也将起到防止反弹的作用。针对第三个问题，就是利用地锚插入土地中，从而达到防止侧翻的效果。解决方案已经给出，要使物资平稳快速的送到受灾地，就必须优化参数配置，进而提出以下三个方面的问题：1. 给出“空投用缓冲装置”缓冲效果的量化评估。即对采用和不采用空投用缓冲装置两种情形下缓冲力进行计算和对比。2. 给出“空投用缓冲装置”防侧翻效果的量化评估。即在地锚现有材料和结构下，假定不考虑地锚基座变形和断裂，为了使质量为 M 的空投物资落地后不侧翻，给出地锚的长度和直径的量化设计指标。3. 试给出多地锚的缓冲和防侧翻设计，在与问题一、二相同条件下，分别计算缓冲
6、效果和防侧翻效果，并比较多地锚设计方案与单地锚设计方案的优劣。二、模型假设1.土壤具有一定湿度，其回弹模量为 8Mpa。2.缓冲高度假定即为气囊截面直径。3.壁无弹性（弹性较小忽略不计）、在压缩的过程中不产生伸缩变形。4.排气孔面积设计合理，能达到缓冲要求，充入气囊内气体满足理想气体的假设。5.不考虑阻力及地锚的缓冲作用，系统的缓冲完全由气囊和缓冲板产生。6.物资投放操作按照空投规范和要求进行，地面基本平整，由风力和地形造成的空投物资底座与地面的夹角不超过三十度。7.在深度一米内，与土壤的平均摩擦因数为0.3。8.不考虑地锚基座变形与断裂，即假设地锚的强度与刚度均符合要求。9.分析侧翻问题时设
7、物资不与地面之间发生相对滑动。10.土壤中发生沿轴向的运动时假设约束力为定值。11.锚插入土壤过程中整个装置的运动未受到影响。12.研究翻问题时，假设空投物资为1立方米的正方体均匀摆放在缓冲板上。13.地面冲击时不考虑风力影响。三、模型建立与求解问题一：对有缓冲装置的空投模型的建立。空投缓冲装置着陆时，缓冲板为第一级缓冲。缓冲过程中，缓冲板吸收一部分动能达到降低着陆速度的效果。该过程中有公式：CE式中 分别为缓冲系数，动态应力，缓冲板单位面积吸收的能量。,由能量守恒，得： k式中 为物资动能的变化。E2201kMv式中 分别是物资质量，落地速度，经缓冲板缓冲后的速度。0,缓冲过程中，气囊为第二
8、级缓冲。在气囊缓冲过程中，影响其动态特性的参数有很多，如气囊底面积、压缩行程（气囊高度） 、初始气囊内压、排气孔面积、空投物资质量等。气囊的动力学模型的状态方程为： ,XtfEBt式中 分别为状态向量，设计向量，条件向量，时间。,t状态向量X 包括缓冲体的位移y(t) 、 速度u(t)和加速度 (t)等；设计变a量E包括气囊体积V、初始高度h、初始气囊内压p、 外界环境大气压 和排气0p孔面积S等; 条件变量B包括最大允许过载量 、 缓冲体重力W 和初速度v等。ma本文采用量纲分析法确定设计变量E中的各个参数, 建立各影响参数之间的联系。量纲分析方法是根据物理方程的和谐性原理建立的, 是试验工
9、作者谋求理论指导试验的重要方法之一。 量纲分析法指出: 一个物理方程式的等式两边应该具有相同的量纲。 否则, 就不是正确的物理方程式。 本文采用柏金汉提出的改进的量纲分析法, 即定理( 相似第三定理)来确定气囊缓冲的动力学模型。本文主要研究气囊缓冲过程中的减速过载 ( 用空投设备的最大加速度 度量)变a化规律。 影响减速过载的主要因素有: 气囊的体积V； 气囊的高度h; 气囊的着陆速度v；泄气孔的面积S；气囊的初始内压p；着陆倾斜角 ；缓冲物体的重力M。几者之间的函数关系为 ,afVhSpvM各物理量的量纲如表1所示:物理量 V h v S p M 量纲 2LT3L 1T2L12T2L通过估算
10、分析结合相关理论和实验，加速度过载影响较为明显的量为S、 v、 p, 因此取S、 v、p为基本物理量。由量纲分析法有： qyzaSvp即 22112qyzLTLTMLT由此得2q+y-z =1-y-2z =-2z = 0解得q =-1/2y =2z = 0于是有 12qyzaSvSvp类似地,可以把V、h、M量纲一化:1233122,hMSpSS从而有 21,2,3,1, vSaf 取相似比为 123312,VhMSpSS它们是简化模型的重要依据。设 123,1,( )Rf那么 21vSa上式可设为1 20023abbS其中参数 可根据材料特性及相关理论查阅得出。i对模型进行简化。由于同时考虑
11、缓冲板和气囊的缓冲特性问题较为复杂，本文选择将二者的缓冲过程分开考虑。对于缓冲板，其动态应力值用最大动态应力代替计算，并将缓冲板所吸收的动能假设在物资刚接触地面时。对于气囊，在与地面接触时起缓冲作用，根据前文简化模型，其刚触地时，物资的速度已经因为缓冲板对其动能的吸收而减小。在简化模型下对上述缓冲过程联立求解如下：缓冲板所受最大冲击力（即物资所受最大冲击力）设为P， ()MgaCEA联立前文公式得： 2201MgaMvvCAA为缓冲板的面积。整理得： 20123( )2gCSbbCAvAP对无缓冲装置空投模型的建立。物资直接碰撞地面的过程实际上是一种脉冲式的碰撞行为，但空投物资与土层碰撞过程既
12、有弹性、塑性变形，也伴随着粘性、硬化和摩擦能量耗散等行为，结构体系的动力特性也会影响冲击力结果，从而导致基于经典弹性碰撞Hert、弹塑性碰撞Thornton(1998)理论 等难以用于物资冲击力计算。本文仿照落石冲击缓冲土层的模型，建立物资直接冲击地面时的冲击力模型。 400 40()2511PZAtgAMgvt式中： 物资冲击力(kN)；0P物资冲入土层后受到的单位阻力（kPa） ；()ZZ 落石冲击陷入缓冲土层的深度(m)；物资接触缓冲土层时的冲击速度(ms)；v物资重量（kN） ；Mg土层重度（kN/ ） ；3mg重力加速度（9.81m/ ） ；2s土壤的摩擦角；A物资冲击地面的面积；修
13、正系数（由于物资的弹性产生） ；模型计算：表格一：有缓冲装置的相关参数（若有单位，为国际标准单位） 0b1b2b3bVh-0.045 0.1375 14.9762 57.4947 0.07725 0.927SCAgMv3.14e-4 2.8 1 9.81 1000 6表格二：无缓冲装置的相关参数（单位按模型要求）v M6 1 18 16.69对于模型一，借助Matlab软件作出排气孔面积与物资所受缓冲力的部分关系曲线，取排气孔的直径为0.015m，由作出图形可得此时物资所受缓冲力约为自身重力的5倍。具体程序，以及函数关系图形如下： s=linspace(0,0.001);p=1000*(27.
14、468*s.*s+(-0.045*s.*sqrt(s)+0.010621875+0.3537939*sqrt(s)*100.8)./(2.8*s.*s+2*(-0.045*s.*sqrt(s)+0.010621875+0.3537939*sqrt(s);plot(s,p)对于模型二，由建立的计算公式，取修正系数为1，得此时物资所受冲击力约为自身重力的17.1倍。经比较易得，当采用缓冲板与缓冲气囊两级缓冲装置时，空投物资所受到得地面冲击力，与直接空投物资情况下的冲击力相比较，后者是前者的3.54倍，说明该缓冲空投装置具有较好得缓冲效果。问题二：地锚长度和直径的量化设计指标飞机实施空投时往往会有一
15、定的水平速度，同时空投物资在落至地面过程中气流免不了会有水平流动。在这两个因素的共同作用下，当空投物资与地面发生冲击时就会有水平速度，加之风及地形因素的影响会使物资底面与地面接触时存在一定夹角。当空投物资与地面接触时，由于水平速度以及空投倾角的影响，物资即有可能发生侧翻。模型简化：地锚足够长，在空投物资即将接触地面过程中，地锚先接触地面。此时，地锚插入土壤中，按照模型假设的条件，地锚插入土壤中并不会对整个系统的运动造成足够影响。当空投物资接触地面时，地锚插入土壤中，土壤对地锚产生约束力，加之重力作用，进而可以有效防止空投物资的侧翻。地锚插入土壤中，土壤可以提供的最大约束力公式： 232111 4tantansisinsisihhhQdldlK 式中 地锚允许拔力，kN；地锚直径，m；d地锚长度，m;l地锚入土深度，m；h地锚受力方向与水平方向夹角；土壤的计算抗拔角；1土壤的容重， ；3/kNmK安全系数，可取2.0 4.0。:空投物资着地后，简化模型如图所示：空投装置地面地锚QvpMg取空投倾角为30度，则由几何关系有：， 即为缓冲板的边长。32alh由功能原理，结合假设条件，有关系式： 021sin752paQhMgMv式中 空投物资的质量，kg；
