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1、陈鹏光教案 - 73 -七、机械能守恒定律的应用教材：全日制高级中学物理试验修订本第八章第七节知识目标1、知道应用机械能守恒定律解题的步骤；2、明确应用机械能守恒定律分析问题的注意点；3、理解用机械能守恒定律和动能定理、 动量恒定律综合解题的方法。能力目标1、针对具体的物理现象和问题，正确 应用机械能守恒定律。2、掌握解决力学问题的思维程序，学会解决力学 综合问题的方法。教学目标德育目标1、通过解决实际问题，培养认真仔细有序的分析习惯；2、具体问题具体分析，提高思维的客观性和准确性。教学重点 机械能守恒定律的应用。教学难点 判断被研究对象在经历的研究过程中机械能是否守恒，在应用时要找准始末状态
2、的机械能。教学方法 1、自学讨论，总结得到机械能守恒定律的解题方法和步骤；2、通过分析典型例题，掌握用机械能守恒定律、 动 能定律、动量守恒定律解决力学问题。教学用具 自制投影片、CAI 课件陈鹏光教案 - 74 -课时安排 1 课时教学步骤导入新课1、用投影片出示复习思考题：机械能守恒定律的内容是什么？机械能守恒定律的数学表达式是什么？2、学生答：在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能相互转化，但机械能的总量保持不 变。在只有弹力做功的条件下，物体的动能和弹性势能相互转化，但机械能的总量保持不变。机械能守恒定律的表达式为： 121221mghvghmv2PKPKEE3、引入：本节课我们
3、来学习机械能守恒定律的应用。板书：机械能守恒定律的应用。新课教学1、关于机械能守恒定律的解题的方法和步骤：（1）学生阅读本节课文的例 1 和例 2。（2）用多媒体出示思考题：两道例题中在解 题方法上有哪些相同之 处？例 1 中如果要用牛 顿第二定律和运 动学公式求解，该如何求解？你认为两种解法解例 1，哪种方法 简单？为什么？（3）学生阅读结束后，解答上述思考题：学生答：课文上的两道例题的解题方法上的相同之处有：陈鹏光教案 - 80 -a、首先确定研究对象：例 1 中以下滑的物体作为研究 对象；例 2 中以小球作为研究对象。b、对研究对象进行受力分析：例 1 中的物体所受的重力和斜面的支持力，
4、例 2 中的小球受到重力和悬线的拉力。c、判定各个力是否做功，并分析是否符合机械能守恒定律的条件：例 1 中的物体所受的支持力与物体的运动方向垂直，不做功，物体在下滑过程中只有重力做功，所以机械能守恒。例 2 中的小球所受的悬线的拉力始终垂直于小球的运动方向，不做功，小球在摆动过程中，只有重力做功，所以小球的机械能守恒。d、选取零势能面，写出初态和末态的机械能，列方程解答有关物理量。（4）在实物投影仪上展示学生所做的用牛顿运动定律和运动学公式解答例 1 的过程：解：物体受重力 mg 和斜面对物体的支持力 F 支 ，将重力沿平行于斜面方向和垂直于斜面方向分解，得物体所受的合外力。 smalval
5、ngmgt /4./29.42/9.1siin2合(5) 把上述解题过程与课本上的解题过程类比，得到应用机械能守恒定律解题，可以只考 虑运动的初状态和末状态，不必考虑两个状态之间的过程的细节，所以用机械能守恒定律解题，在思路和步骤上比较简单。F 支mg陈鹏光教案 - 81 -（6）总结并板书运用机械能守恒定律解题的方法和步骤。明确研究对 象；分析研究对 象在运动过 程中的受力情况以及各力做功的情况，判断机械能是否守恒；确定运动的始末状 态，选取零势能面，并确定研究对象在始末状态时的机械能；根据机械能守恒定律列出方程，或再辅之以其他方程，进行求解。2、用机械能守恒定律求解实际问题（1）用投影片出
6、示问题（一）：在课本例 2 中选择 B 点所在的水平面作为参考平面，则小球运动到最低点时的速度是多大？（2）学生解答：（3）在实物投影仪上展示学生的解答过程：解：选择 B 点所在的水平面作为参考平面时：小球在 B 点具体的重力势能 EP1=0，动能 EK1=0，机械能 EP1+EK1=0；摆球到达最低点时，重力势能 EP2=-mgh=-mgl(1-cos),动能EK2= ，机械能 E2= EP2+EK2= - mgl(1-cos)21mv21mv由 E2=E1=0，可得= mgl(1-cos)cos(glv3、得到的结果与例 2 结果相同，说明了什么？学生答：说明了用机械能守恒定律解题时，计算
7、结果与参考平面的选择无关。陈鹏光教案 - 82 -4、用投影片出示问题（二）物体的质量 m，沿着光滑的轨道滑下，轨道形状如图所示，与斜轨道相接的圆轨道半径为 R，要使物体沿光滑的圆轨道恰能通过最高点，物体应从离轨 道最低处多高的地方由静止开始滑下？出示分析思考题：a、你选什么做为研究对象？b、对选定的研究对象而言，对它做功的力有哪几个？符合物体机械能守恒的条件吗？c、物体恰能通过圆轨道最高点的条件是什么？师生讨论后分 组得到：a、选物体作为研究对象。b、物体在沿光滑的轨道滑动的整个过程中只有重力做功，故机械能守恒。c、物体恰好能通过最高点的条件是 Rvmg2学生书写解 题过程，并在多媒体投影仪
8、上展示解题过程：解：物体在沿光滑的轨道滑动的整个过程中，只有重力做功，故机械能守恒，设物体应从离 轨道最低点 h 高的地方开始由静止滑下，轨 道的最低点处水平面 为零势能面，物体在运动到圆周轨道的最高点时的速度为 v，则 开始时物体的机械能为 mgh，运动到圆轨道最高点时机械能为 ，据机械能守恒条件有：21mvgR22vmgh陈鹏光教案 - 79 -要使物体恰好通过圆轨道的最高点，条件是： Rvmg2联立上面两式可求出： 252RgvRh5、用投影片出示问题（三）问题：如图所示，带有光滑的半径为 R 的 1/4 圆弧轨道的滑块静止在光滑的水平面上，些滑块的质量为 M，一只质量为 m 的小球由静
9、止从 A 放开沿轨道下嫠，当小球从滑 块 B 外水平飞出时，下列两种情况下小球飞出的速度A、滑块 固定不 动；B、滑块可以在光滑的水平面上自由滑 动。提出问题：a、在本题的两问中物体和滑块运动时是否受到摩擦力的作用？b、两问中，小球的机械能是否守恒？ 为什么？c、如果不守恒，那么又 该如何求解？学生分组讨论 。抽查讨论结 果：学生甲：由于轨道和水平地面均光滑，所以小球和滑块在运动过程中均不受摩擦力的作用；学生乙：在第一种情况下，小球要受到重力 mg 和滑 块对小球的弹力作用，且只有小球的重力做功，故小球的机械能守恒。第二种情况下，小球下滑时，重力 势能减少，同 时小球和滑 块陈鹏光教案 - 7
10、9 -的动能都增加，所以小球的机械能不守恒。对于第三个问题，学生得不到正确的结果，教 师可以进行讲解点拨：在第二种情况下，小球的重力势能减小，同 时小球和滑块的动能都增加，据能的转化和守恒得到：小球重力势能的减小等于小球和滑块动能的增加，得到上述关系后，即可求解。用多媒体逐步展示解题过 程：解：a、当滑块固定不动时，小球自滑块上的 A 点开始下滑的过程中，小球要受到重力 mg 和滑块对小球的弹力的作用，而做功的只有小球的重力，故小球的机械能守恒，设小球从 B 飞出时的水平速度为 v，以过 B 处的水平面 为零势能面，则小球在 A、B 两处的机械能分别为 mgR 和 。据机械能守恒定律有：21m
11、vmgR= 可得到 。21vgRb、据机械能守恒定律可知：小球重力势能的减少等于小球和滑块动能的增加，即： 221MvmgR又因为小球和滑块构成的系统在水平方向上合外力为零，故系统在水平方向上动量也守恒，以小球飞出时速度 v1 的方向为正方向：据动量守恒定律有： 021Mvm解上面两式得出： gR1陈鹏光教案 - 79 -即：此时小球飞出的速度大小为 mMgR2教师提问：同学 们，本题中的第 1 问还有其他的解法吗？学生充分讨论后，抽查解答。学生答：还可以用动能定理求解：小球从 A 到 B 下滑的过程中，小球的重力做的功 mgR 也就是小球的合外力的功（轨道对小球的弹力不做功），因而利用动能定
12、理也可以建立方程： ，解出021mvgRgRv2教师总结：能用机械能守恒定律解的题一般都能用 动能定理解决，而且省去了确定是否完守恒和选定零势能面的麻烦，反过来，能用动能定理求解的题 却不一定能用机械能守恒定律来解决，在这个意义上讲，动能定理比机械能守恒定律应用更广泛更普遍。巩固训练1、如图所示，桌面高度为 h，质量为 m 的小球从离桌面高 H处自由落下，不计空气阻力，假设桌面处的重力势能 为零，小球落到地面前的瞬间的机械能应为：A、mgh；B、mgH；C、mg(H+h)；D、mg(H-h)。小结通过本节课的学习，我们知道了：1、应用机械能守恒定律解题的基本步骤：根据题意，选取研究对象（物体或
13、相互作用的物体系）；分析研究对 象在运动过 程中所受各力的做功情况，判断是否符合机械能守恒的条件；Hh陈鹏光教案 - 79 -若符合定律成立的条件，先要选取合适的零势能的参考平面，确定研究对象在运动过 程的初、末状 态的机械能的 值；据机械能守恒定律列方程，并代入数值求解。2、在只有重力和弹力做功的条件下，可应用机械能守恒定律解题，也可以用动能定理解 题， 这两者并不矛盾，前者往往不分析过程的细节而使解答过程显得简捷，但后者的应用更具普遍性。作业 练习六板书设计机械能守恒定律的应用一、解题步骤：根据题意，选取研究对象（物体或相互作用的物体系）；分析研究对 象在运动过 程中所受各力的做功情况，判断是否符合机械能守恒的条件；若符合定律成立的条件，先要选取合适的零势能的参考平面，确定研究对象在运动过 程的初、末状 态的机械能的 值；据机械能守恒定律列方程，并代入数值求解。二、守恒的特点：应用机械能守恒定律解题，只须考虑运动的初末状态，不必考虑两个状态之间的过程细节。若系统中只有重力（ 弹 力）做功，而无外力做功，系统的机械能守恒。陈鹏光教案 - 79 -
