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1、Electrodynamics May Contrast Relativity？一.问题背景2012 年四月， Science 上一位科学家发表了一篇名为“Textbook Electrodynamics May Contrast Relativity”的论文。用了一个巧妙的实验简单地叙述了电动力学与相对论相互矛盾的可能性。五月：Physics Review Letters 上发表了他的详细讨论和对洛伦兹力的修正。之后有很多人给出了反驳并予以说明狭义相对论的自洽性。我们的学长也在当时给出了他自己的解释。现在让我们来看看这里面是否还可以发掘出更多的东西，在前人的基础上。开始探索之前，我们先给出基
2、础性的知识，然后开始考虑物理模型。二. 初始理论基础电磁场的相对论变换：1. 洛伦兹变换： =1/12/2 = 12/2= /212/2逆 变换 = +12/2= =+/212/22. 速度变换：=(1+2)= 1(1 2) , =/= 1 2= (1 2)= (1 2)逆 变换 =+1+ 2= (1+ 2)= (1+ 2)3. 加速度变换：= = 3(1 2)3=+( 2)2(1 2)2=+( 2)2(1 2)2逆 变换 = 3(1+ 2)3=( 2+)2(1+ 2)2=( 2+)2(1+ 2)24. 质量变换：在一个参考系 中，速度 为 的物体的 质 量 为 = 0122在另一个参考系中来
3、考 虑问题 ，在 系中 速度 为 的物体 质 量 为 = 012/2：由速度关系可 导 得 与 的关系=(12) , =/(1+2) 5. 动量与能量变换： =(2)=/2=(2)逆 变换 =(+2)=/2=(+2)6. 力的变换： =(2) 1(1 2)dW=+= 2(+)= (12)= (12) 逆 变换 = + 2+(+) = (1+2) = (1+2) 初始的考虑：费曼第十三章讨论了该问题：在 lab frame 中观察，会十分自然地观察到带电球 P 受到磁场的作用力 F=具体写 为 ： F= 2在 Moving frame 中观察，也就是与带电球 P 相对静止的参考系 。那么此时会观
4、察到什么K现象呢？由于负电荷与 P 会相对静止，并且 P 静止。那么此时向反方向运动的正电荷产生的磁场对 P 将没有作用力。那么在实验系观察到的作用力由谁产生呢？因为相对论效应： 且在实验系下 =+ +,为电 荷的 线 密度= 122+= +122那么会在整个导线系上积累净的正电荷：+ -=+2/2122+= , =+2122122= 22 1122由于力的洛伦兹变换：= 122所以最后得出两个作用力的等效性。三. 前人观点与我们的总结1.问题设置整个问题是这样开始的：实验系中放置一个静止带正电荷的球，在距离带正电荷的球 R 处放置一块磁铁, 且磁铁的摆放形态是如图所示的。(1).第一步考虑在
5、实验参考系，也就是相对于 P 物体和磁铁静止的系中。那么此时 P 物体和磁铁均不受力。(2).第二部考虑在一个运动参考系观察该系统。发现由于相对论效应，磁铁的等效状态会形成类似极化电荷的电荷分布，因此运动的电荷 P 将会产生一个转矩作用在磁铁上。而这将与在实验参考系观察到的现象不符合，并违背相对性原理，因此会引发矛盾。矛盾产生在狭义相对性理论本身的不自洽，可是这需要进一步的定量化描述。那么到底是哪里出问题了？仔细的分析一下是必要的。在阅读了前人的观点后结合自己学习的知识做出讨论：2.定量分析我们知道可以将许多相互关联的物理量写成四维矢量的形式，而他们之间的变换都满足洛伦兹协变性。现在必须提醒自
6、己，我们是假定洛伦兹协变性成立的条件下来讨论的。=(2)=() (1)=上 = 上下 , 下 =/左右上 =(2)=/2， 下 =/2。为 系中 测 量到的 电 流，且此 时 可知在等效 环 形 电 流上下端会 积 累 电 荷 那么此时来考虑电荷 q 对环形线圈的作用。为了保证准确性，我们不会作任何近似，因为近似可能给出很大的破绽，即使是看似可以略去的高级近似。=4()+(2()2+2+2)3/2=42 (2()2+2+2)3/2.先考虑电荷 q 对等效环形线圈上电荷的作用：1=+/2/242/ (2()2+2+2)3/21=+/2/242(2()2+2+2)(2()2+2+2)3/2121=
7、42( 1(2+22)1/2 1(2+22)1/2).考虑电荷运动产生的磁场对等效环形线圈上电流（主要是左右电流的贡献了）：2=/2/2+/2/2先 计 算 对 右 边 的作用 /2/224 2(2()2+2+2)3/2/2/224( 22(22+2)32+ 1(22+2)12) ， 2=+/2 作代换： y=(+2) , = 1+224(22ln(1+sin212), 2= 2+1= /22+222= /22+22同样地可以计算动生激发磁场对左边电流的作用，不过由于电流会反向，所以最后变号：2=24(ln(1+sin1111sin21+2)2(12)综合,的结果:1+2=42ln(1+sin
8、1111sin21+2).我自认为这是一个非常奇特的观点！首先基于一个条件，这也是考虑该问题常常容易忽略的。稳定的状态下，等效线圈所有粒子的能量应该是相等的。如果有哪个粒子的能量较低，由于能量趋于疲惫，所有的粒子都会趋向最低的能量状态，并且没有任何特定的拥有优先权的粒子，所以粒子们都会拥有相同的能量储备（再次声明，这是稳定条件所赋予的。如果该系统没有达到稳态，那么就没有符合惯性系讨论的基础了。因此再来反对狭义相对论的基础也就没有必要了。因为电荷的加速运动考虑进去就要考虑辐射，而这是相当复杂的工作。 ） 。 依据能量与动量四维矢量的洛伦兹变换：由于 方向的 动 量 为 0.所以有： = 12/2
9、=且把等效环形电流内部的载流子考虑成理想的乌托子。此时依据左右两边的电流密度相等和整个回路所有载流子的能量相等可以导出： n11=左 =右 =n2212+1=22+2那么再要提出一个问题，左右两边线路的电流密度一定要相等吗？如果仅仅从四维矢量的洛伦兹变换来解释，并没有说服力，因为这时候有外界电场的作用，会在导线表面产生极化电荷。那就局域而言，原来的 便不再成立， 的原变换值也不会成立。 左 ,右所以这时候需要考虑宏观的效果，即左右两边电流是相等的。为什么呢？首先电荷量是没有相对论效应的。一个很简单的论点就是如果电荷随相对运动速度而变化，自然界的原子就会有净电荷产生，而这是没有观察到的现象。其次在 K 系测量是同时进行的，所以将是左右相同值/12+4 (/2)2+2=22+4 (+/2)2+221=42( (/2)2+2 (+/2)2+2)=22=11=/那么此等效环形电流的宏观动量效应为：=/2/2(222111)=/2/242( (/2)2+2 (+/2)2+2)作代换： y=(+2) , =
