《1.1.1变化率问题教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1.1.1变化率问题教案（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -1.1.1 变化率问题教学目标1理解平均变化率的概念；2了解平均变化率的几何意义；3会求函数在某点处附近的平均变化率教学重点：平均变化率的概念、函数在某点处附近的平均变化率； 教学难点：平均变化率的概念教学过程：一创设情景为了描述现实世界中运动、过程等变化着的现象，在数学中引入了函数，随着对函数的研究，产生了微积分，微积分的创立以自然科学中四类问题的处理直接相关：一、已知物体运动的路程作为时间的函数,求物体在任意时刻的速度与加速度等;二、求曲线的切线;三、求已知函数的最大值与最小值;四、求长度、面积、体积和重心等。导数是微积分的核心概念之一它是研究函数增减、变化快慢、最大（小）值等问
2、题最一般、最有效的工具。导数研究的问题即变化率问题：研究某个变量相对于另一个变量变化的快慢程度二新课讲授（一）问题提出问题 1 气球膨胀率我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢? 气球的体积 V(单位: L)与半径 r(单位: dm)之间的函数关系是 34)(rV 如果将半径 r 表示为体积 V 的函数,那么 34(分析: ，34)(Vr1 当 V 从 0 增加到 1 时,气球半径增加了 )(62.0)(1dmr气球的平均膨胀率为 /62.0)(Ldr2 当 V 从 1 增加到 2 时,气球半径增加了 )(
3、.)(r气球的平均膨胀率为 /1.)(mr可以看出，随着气球体积逐渐增大，它的平均膨胀率逐渐变小了思考：当空气容量从 V1增加到 V2时,气球的平均膨胀率是多少? hto- 2 -12)(Vr问题 2 高台跳水在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度 h(单位： m)与起跳后的时间 t（单位： s）存在函数关系 h(t)= -4.9t2+6.5t+10.如何用运动员在某些时间段内的平均速 度粗略地描述v其运动状态?思考计算： 和 的平均速度5.0t1tv在 这段时间里， ；.0t )/(05.45.0)(smhv在 这段时间里，21 2812)(探究：计算运动员在 这段时间里的平均速度，并思考
4、以下问题：4960t运动员在这段时间内使静止的吗？你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？探究过程：如图是函数 h(t)= -4.9t2+6.5t+10 的图像，结合图形可知， ，)0(4965h所以 ，)/(04965)(mshv虽然运动员在 这段时间里的平均速度为 ，但实际情况是运动员仍然运动，t )/(0ms并非静止，可以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态（二）平均变化率概念:1上述问题中的变化率可用式子 表示, 称为函数 f(x)从 x1到 x2的平均变12)(xff化率2若设 , (这里 看作是对于 x1的一个“增量”可用12x)(12ffx1+ 代替 x2,同样
5、)xyf3 则平均变化率为 xxffff )( 1112思考：观察函数 f(x)的图象平均变化率 表示什么?12)(fyy=f(x)f(x2)- 3 -直线 AB 的斜率三典例分析例 1已知函数 f(x)= 的图象上的一点 及临近一点2 )2,1(A,则 ),(yB解： ，)1(22xx xy 3)1例 2 求 在 附近的平均变化率。20x解： ，所以20)(xyxy200)( x0202所以 在 附近的平均变化率为2xy0 x0四课堂练习1质点运动规律为 ，则在时间 中相应的平均速度为 32ts)3,(t2.物体按照 s(t)=3t2+t+4 的规律作直线运动,求在 4s 附近的平均变化率.3.过曲线 y=f(x)=x3上两点 P（1，1）和 Q (1+ x,1+ y)作曲线的割线，求出当 x=0.1 时割线的斜率.五回顾总结1平均变化率的概念2函数在某点处附近的平均变化率六布置作业x1 x2Of(x1) x= x2-x1y =f(x2)-f(x1)x253t
