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1、1（道正编）上海市重点中学重要考题精选及精解（ 2）1、 （ 14 分）北京 2008 年第 29 届奥运会开幕式上举行升旗仪式，在坡度 15的看台上，在同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为 60和 30，第一排和最后一排的距离为 米（如图所示） ，旗杆底部与第一排在一个水平面上。若国歌长度约为 5006秒，问：升旗手应以多大的速度（米/秒）匀速升旗？解：由条件得 中，ABD00045,15,3ABD，由正弦定理得123则在 中，RtC所以速度 米/秒35v答：升旗手应以 米/秒的速度匀速升旗。2 （本题 12 分）设足球场宽 65 米，球门宽 7 米，当足球运动员沿边路带球突破
2、，距底线多远处射门，对球门所张的角最大？（保留两位小数）解：如图 设 ， ,AMBCMx则 2936tanta()xx2tntatt()1()36977362936911xxx当且仅当 最大，,.,tanx即 时因为 是锐角，所以此时 最大，即对球门的张角最大。3.（本题满分 12 分）在复数范围内解方程 .iz23)(|2解 原方程化简为 . 3 分iz1)(2设 ,代入上述方程得 . 6 分,zxyiR1xyi , 9 分21.解得 原方程的解是 .12 分,3.2xy132zi4.（本题满分 15 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 8 分，第 2 小题满分 4 分，第3 小题满
3、分 3 分BACM2已知函数 .()2sin2sin(),62fxx（1 ）若 ，求函数 的值；（2 ）求函数 的值域；54si)(xf )(f（3 ）求满足 的自变量 的值.()3fx解（1） ，2 分53cos,sinx 6 分xxxf cs2o1i2)( . 8 分csin3534（2） ，10 分6i)(xf， ， ，316sin21x函数 的值域为 . 12 分)(xf2,1（3）由 得 . 14 分3sin,(),63kx Z或 . 15 分,22x55、 （ 12 分） 是平)0,(),sin,(co),sin1(,cos ba设面上的两个向量，且 互为垂直.ab与（1）求 的值
4、； （2）若 的值.ta,34t,5求解：（1）由题设，得 2|)(b22sini)1(0,sin,0 0sin)()(22又 即的值为 2. -4 分故（2） )sin,(co),sin,(co, baba垂 直 时与-4 分sicos 02,0,54)c( 则43)ta(-4 分47tn)ta(1n)tan(t 200704122007041236 （本题 14 分）已知复数 满足 为虚数单位） ， ，求wi()23(4w |2|5wz一个以 为根的实系数一元二次方程 .z， i21,i34)i21( w. i|i5z若实系数一元二次方程有虚根 ，则必有共轭虚根 . i3z i3z，10,
5、6z所求的一个一元二次方程可以是0162x7设虚数 z 满足|2z+15|= | +10|.3z(1)计算|z|的值；(2)是否存在实数 a，使 R？若存在，求出 a 的值；z若不存在，说明理由.7.(1)|z|=5 (2)a=5 (0.06)338.（本题满分 10 分）定义行列式运算1234a= 123a-。若1cos0inA。（1 ）求 tanA 的值；（2 ）求函数 ()costnsifxAx（x R）的值域。（本题满分 10 分）解：（1）由1s02in，得 sinA-2cosA=0，cosA 0，tanA=2。4 分（2 ）213()cosi(sin)fxx，xR，sinx- 1，
6、1，当 sin2时， f(x)有最大值32；当 sinx=-1，f(x) 有最小值 -3。所以，值域为-3， 。 6 分9.本题满分 12 分)在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且满足 cos2cosbAaBC，ABC 的面积为 43。（1 ）求角 C 的大小；4（2 ）若 a=2，求边长 c。解：（1） os2osbAaBC，由正弦定理 2inR， inA， 2sincR， 2 分将式代入式，得 c4icosBC，化简，得 si()si2ios。 5 分sinC0，1coC， 3。 7 分（2 ） ABC 的面积为 4， sin432abC，ab=16。又a=2，b=
7、8。 10 分由余弦定理得 c2=a2+b2-2abcosC=22+82-2281=52， 213c。 12 分10 （本题满分 12 分）中角 所对边分别为 ，若 ，求 的面ABC, cba,cbctgBAC积 S。解：由 及正弦定理，得 ，即 ， （其余略） 。bctg21CBAsin2cosin21cos11 （本题满分 12 分）设复数 ，复数 ，且)0,(1yRxiz )(sinco2Rz在复平面上所对应点在直线 上，求 的取值范围。21,Rz x21z解： 11Imez2yxyii0yx，iz121z4sin23sincos22 21z。1,12、 （本题满分 12 分）已知关于
8、的方程 有实数解，t Czizt0342（1）设 ，求 的值。 Raiz5（2）求 的取值范围。5解：（1）设实数解为 ，由 得 t03452itai 03452attaor34 ， （2） ，4r itttiz342， 85922tttz 。,313 （本题满分 12 分）已知函数 的最小正周期 2()3sincos(0)fxx2T() 求实数 的值；() 若 是 的最小内角，求函数 的值域ABCf解: () 因为 ，1()sin2(cos2)fxxx1in()62x所以 , .2T() 因为 是 的最小内角，所以 ,又 ,所以xABC(03x()si4)fx.1(),2fx14 （本题满分
9、 12 分）设复数 ， ， ，求 的取值范围。sincoz,0i1|z略解： 5,1|15.（本题满分 12 分）已知ABC 中， ， ， 求：角0sin)co(sin CBA02cosiCBA、B、C 的大小。解： 0)co(sin得 )si(isi AB 又 0Ani 01tg则 , 即4AC3由 得02cosin)43(2cosiB即 亦即0n 0)cos21(sinB 得 , 从而 1s35C则所求的角 , , .4A3B25C16、 （本题满分 12 分）6设 为虚数，且满足 2，求 。z1z解：设 ，则 ，)0b,aRb,(ia且 i)ba(baz122由已知得 ， =0， ， =
10、1。z2ba217、 （本题满分 13 分）已知向量 ， ，定义函数 f(x)= 。xacos,in2xbcos,31ba（1）求函数 f(x)的最小正周期。（2）x R 时求函数 f(x)的最大值及此时的 x 值。解：f(x)= -1=2 sinxcosx+2cos x-1= sin2x+cos2x=2sin(2x+ )，b32 6（1）T= = ， （2）f(x)=2sin(2x+ )，当 2x+ = +2k (k Z)，即 x= +k662(k Z)时，f(x)取最大值为 2，当 x= +k (k Z)时 f(x) =2 。max18 (本题满分 12 分)在复数范围内解方程 (i 为虚
11、数单位)iz3)(2原方程化简为 ,设 z=x+yi(x、y R),代入上述方程得 x2+y2+2xi=1i,所以iz1)(2x2+y2=1 且 2x = 1，解得 x= ，y= , 所以原方程的解是 z= i。21319、 （本题满分 12 分）已知方程 。20,xkkC（1）若 是它的一个根，求 k 的值；i（2）若 ，求满足方程的所有虚数的和。*N解：（1） （2）19054920、 （本题满分 12 分）已知 sin2(1+ctg)+cos 2(1+tg)=2, (0，2)，求 的值tantan21、 （本题满分 12 分）已知 ， （ 是虚数单位） ，求 的最小值。Cz2)1()(ziiiz（12）设 ，则 ，解得：,Rba 2)(1)(biaba；1ba；2)()1(22z当 ，即 时，biz3minz722、 （本题满分 12 分）已知函数 的最小正周期是 ，求函数)0(,1)cossin3(co)( xxf 的值域以及单调递减区间。()fx（12） ；2)6sin(12cssin2 xxf； 的值域为 ；1,T)i()f 3,1， ，Zkxk,2362 Zkkx,65,3的单调递减区间是 。1)sin()f ,
