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1、第 1 页（共 15 页）2016 年浙江省高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1 （5 分） （2016 浙江）已知集合 P=xR|1x3，Q=xR|x 24，则 P（ RQ）=（）A2，3 B （ 2，3 C1，2） D （，21，+）2 （5 分） （2016 浙江）已知互相垂直的平面 ， 交于直线 l，若直线 m，n 满足m，n ，则（ ）Aml Bmn Cnl Dmn3 （5 分） （2016 浙江）在平面上，过点 P 作直线 l 的垂线所得的垂足称为点 P 在直线 l 上的投影，由区域 中
2、的点在直线 x+y2=0 上的投影构成的线段记为 AB，则|AB|=（ ）A2 B4 C3 D64 （5 分） （2016 浙江）命题“ xR，n N*，使得 nx2”的否定形式是（）AxR ，nN *，使得 nx 2 B xR，n N*，使得 nx 2CxR，nN *，使得 nx 2 D xR，nN *，使得 nx 25 （5 分） （2016 浙江）设函数 f（x）=sin 2x+bsinx+c，则 f（x）的最小正周期（）A与 b 有关，且与 c 有关 B与 b 有关，但与 c 无关C与 b 无关，且与 c 无关 D与 b 无关，但与 c 有关6 （5 分） （2016 浙江）如图，点列
3、A n、B n分别在某锐角的两边上，且|AnAn+1|=|An+1An+2|，A nAn+1，nN *，|B nBn+1|=|Bn+1Bn+2|，B nBn+1，nN *， （PQ 表示点P 与 Q 不重合）若 dn=|AnBn|，S n 为A nBnBn+1 的面积，则（）AS n是等差数列 BS n2是等差数列Cd n是等差数列 Dd n2是等差数列7 （5 分） （2016 浙江）已知椭圆 C1： +y2=1（m 1）与双曲线 C2： y2=1（n0）的焦点重合，e 1，e 2 分别为 C1，C 2 的离心率，则（）Amn 且 e1e21 Bmn 且 e1e21 Cm n 且 e1e21
4、 Dmn 且 e1e218 （5 分） （2016 浙江）已知实数 a，b，c （）A若|a 2+b+c|+|a+b2+c|1，则 a2+b2+c2100第 2 页（共 15 页）B若|a 2+b+c|+|a2+bc|1，则 a2+b2+c2100C若|a+b+c 2|+|a+bc2|1，则 a2+b2+c2100D若|a 2+b+c|+|a+b2c|1，则 a2+b2+c2100二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分9 （4 分） （2016 浙江）若抛物线 y2=4x 上的点 M 到焦点的距离为 10，则 M 到 y 轴的距离是10 （6 分）
5、 （2016 浙江）已知 2cos2x+sin2x=Asin（x+）+b （A 0） ，则 A=，b=11 （6 分） （2016 浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm） ，则该几何体的表面积是cm 2，体积是 cm 312 （6 分） （2016 浙江）已知 ab1，若 logab+logba= ，a b=ba，则 a=，b=13 （6 分） （2016 浙江）设数列a n的前 n 项和为 Sn，若 S2=4，a n+1=2Sn+1，nN *，则a1=，S 5=14 （4 分） （2016 浙江）如图，在 ABC 中，AB=BC=2，ABC=120 若平面 ABC 外的点 P 和线段
6、AC 上的点 D，满足 PD=DA，PB=BA，则四面体 PBCD 的体积的最大值是 15 （4 分） （2016 浙江）已知向量 ， ，| |=1，| |=2，若对任意单位向量 ，均有| |+| | ，则 的最大值是三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16 （14 分） （2016 浙江）在 ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知b+c=2acosB（）证明：A=2B第 3 页（共 15 页）（）若ABC 的面积 S= ，求角 A 的大小17 （15 分） （2016 浙江）如图，在三棱台 ABCDEF 中，已知平面 BC
7、FE平面ABC，ACB=90，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3 ，（）求证：EF平面 ACFD；（）求二面角 BADF 的余弦值18 （15 分） （2016 浙江）已知 a3，函数 F（x）=min2|x 1|，x 22ax+4a2，其中min（p，q）=（）求使得等式 F（x）=x 22ax+4a2 成立的 x 的取值范围（） （i）求 F（x）的最小值 m（a）（ii）求 F（x）在 0，6上的最大值 M（a）19 （15 分） （2016 浙江）如图，设椭圆 C： +y2=1（a1）（）求直线 y=kx+1 被椭圆截得到的弦长（用 a，k 表示）（）若任意以点 A（0，1）为圆
8、心的圆与椭圆至多有三个公共点，求椭圆的离心率的取值范围20 （15 分） （2016 浙江）设数列满足|a n |1，nN *（）求证：|a n|2n1（|a 1|2） （nN *）（）若|a n|（ ） n，nN *，证明：|a n|2，nN *第 4 页（共 15 页）2016 年浙江省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1 （5 分） （2016 浙江）已知集合 P=xR|1x3，Q=xR|x 24，则 P（ RQ）=（）A2，3 B （ 2，3 C1，2） D （，21，+）
9、【解答】解：Q=xR|x 24=xR|x2 或 x2，即有 RQ=xR|2x2，则 P（ RQ）= （2，3故选：B2 （5 分） （2016 浙江）已知互相垂直的平面 ， 交于直线 l，若直线 m，n 满足m，n ，则（ ）Aml Bmn Cnl Dmn【解答】解：互相垂直的平面 ， 交于直线 l，直线 m，n 满足 m，m 或 m 或 m，l ，n，nl故选：C3 （5 分） （2016 浙江）在平面上，过点 P 作直线 l 的垂线所得的垂足称为点 P 在直线 l 上的投影，由区域 中的点在直线 x+y2=0 上的投影构成的线段记为 AB，则|AB|=（ ）A2 B4 C3 D6【解答】解
10、：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分） ，区域内的点在直线 x+y2=0 上的投影构成线段 RQ，即 SAB，而 RQ=RQ，由 得 ，即 Q（1，1） ，由 得 ，即 R（2， 2） ，第 5 页（共 15 页）则|AB|=|QR|= = =3 ，故选：C4 （5 分） （2016 浙江）命题“ xR，n N*，使得 nx2”的否定形式是（）AxR ，nN *，使得 nx 2 B xR，n N*，使得 nx 2CxR，nN *，使得 nx 2 D xR，nN *，使得 nx 2【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“xR， nN*，使得 nx2”的否定形式是：xR，nN
11、 *，使得 nx 2故选：D5 （5 分） （2016 浙江）设函数 f（x）=sin 2x+bsinx+c，则 f（x）的最小正周期（）A与 b 有关，且与 c 有关 B与 b 有关，但与 c 无关C与 b 无关，且与 c 无关 D与 b 无关，但与 c 有关【解答】解：设函数 f（x） =sin2x+bsinx+c，c 是图象的纵坐标增加了 c，横坐标不变，故周期与 c 无关，当 b=0 时，f （x）=sin 2x+bsinx+c= cos2x+ +c 的最小正周期为 T= =，当 b0 时，f（x）= cos2x+bsinx+ +c，y=cos2x 的最小正周期为 ，y=bsinx 的
12、最小正周期为 2，f（ x）的最小正周期为 2，故 f（x）的最小正周期与 b 有关，故选：B6 （5 分） （2016 浙江）如图，点列A n、B n分别在某锐角的两边上，且|AnAn+1|=|An+1An+2|，A nAn+1，nN *，|B nBn+1|=|Bn+1Bn+2|，B nBn+1，nN *， （PQ 表示点P 与 Q 不重合）若 dn=|AnBn|，S n 为A nBnBn+1 的面积，则（）第 6 页（共 15 页）AS n是等差数列 BS n2是等差数列Cd n是等差数列 Dd n2是等差数列【解答】解：设锐角的顶点为 O，|OA 1|=a，|OB 1|=b，|AnAn+
13、1|=|An+1An+2|=b，|B nBn+1|=|Bn+1Bn+2|=d，由于 a，b 不确定，则d n不一定是等差数列，dn2不一定是等差数列，设A nBnBn+1 的底边 BnBn+1 上的高为 hn，由三角形的相似可得 = = ，= = ，两式相加可得， = =2，即有 hn+hn+2=2hn+1，由 Sn= dhn，可得 Sn+Sn+2=2Sn+1，即为 Sn+2Sn+1=Sn+1Sn，则数列S n为等差数列故选：A7 （5 分） （2016 浙江）已知椭圆 C1： +y2=1（m 1）与双曲线 C2： y2=1（n0）的焦点重合，e 1，e 2 分别为 C1，C 2 的离心率，则
14、（）Amn 且 e1e21 Bmn 且 e1e21 Cm n 且 e1e21 Dmn 且 e1e21【解答】解：椭圆 C1： +y2=1（m 1）与双曲线 C2： y2=1（n0）的焦点重合，第 7 页（共 15 页）满足 c2=m21=n2+1，即 m2n2=20，m 2n 2，则 mn，排除 C，D则 c2=m21m 2，c 2=n2+1n 2，则 cmcn，e1= ，e 2= ，则 e1e2= = ，则（e 1e2） 2=（ ） 2（ ） 2= = =1+ =1+ =1+ 1，e1e21，故选：A8 （5 分） （2016 浙江）已知实数 a，b，c （）A若|a 2+b+c|+|a+b2+c|1，则 a2+b2+c2100B若|a 2+b+c|+|a2+bc|1，则 a2+b2+c2100C若|a+b+c 2|+|a+bc2|1，则 a2+b2+c2100D若|a 2+b+c|+|a+b2c|1，则 a2+b2+c2100【解答】解：A设 a=b=10，c= 110，则|a 2+b+c|
