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1、1上海市闸北区 2009 届高三模拟考试卷数学（文科）（考试时间：120 分钟 满分：150 分）一填空题 (本大题满分 50 分）本大题共有 10 题，只要求直接填写结果，每题填对得 5 分，否则一律得零分.1函数 xy5.0log的定义域为_.2若 21ct，则 tan的值为 3增广矩阵为 83 的线性方程组的解用向量的坐标形式可表示为 4若 9)12(x展开式的第 9 项的值为 12，则 )(lim2nnxx = 5. 设实数 y,满足条件 .32,0yx则 yz的最大值是_.6从 5 名男同学，3 名女同学中选 3 名参加公益活动，则选到的 3 名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共
2、有 种（用数字作答）.7设圆 C 与双曲线2196xy的渐近线相切，且圆心在双曲线的右焦点，则圆 C 的标准方程为 .8设 ,xyz为正实数，满足 02zyx，则2yxz的最小值是 9方程 132sin的实数解的个数为 10如图是一个跨度和高都为 2 米的半椭圆形拱门，则能通过该拱门的正方形玻璃板（厚度不计）的面积范围用开区间表示是_ 第 10 题图二选择题（本大题满分 15 分）本大题共有 3 题，每题都给出代号为A、B、C、D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得 5 分，不选、选错一 律 得 零分 一 二 三题 号1-10 11-13
3、14 15 16 17 18 总 分得 分得 分 评 卷 人得 分 评 卷 人2MABDCO11已知复数 1zi，则 12z （ ）A 2i B i C 2 D 212已知向量 a和 b的夹角为 0， |a，且 ab)(，则 |( )A 6 B 7 C 8 D 913右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）A 10 B 1C 2 D 3三解答题 (本大题满分 85 分) 本大题共有 5 题，解答下列各题必须写出必要的步骤 .14 （本小题满分 14 分）如图，在四棱锥 OABCD中，底面 是边长为 2 的正方形，OA底， 2， 为 的中点（）求四棱锥 BCD的体积；
4、（）求异面直线 OB 与 MD 所成角的大小15 （本小题满分 15 分） 如图， AB是山顶一铁塔， C是地面上一点若已知塔高为 h，在 A处测得 C点的俯角为 ，在 处测得 点的俯角为 求证：山高 tanthH解 得 分 评 卷 人得 分 评 卷 人俯视图 正(主)视图 侧(左)视图2322316 （满分 18 分）设 xaf21)(，其中实常数 1a（）求函数 )(xf的定义域和值域；（）试研究函数 的基本性质，并证明你的结论17 （本小题满分 18 分）已知 ABC 的顶点 ， 在椭圆 234xy上， C在直线2lyx：上，且 l/（）当 AB边通过坐标原点 O时，求 的长及 ABC
5、的面积；（）当 90C，且斜边 的长最大时，求 所在直线的方程17 （本小题满分 20 分）将数列 na中的所有项按第一行排 3 项，以下每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：1a2 345 6 789 10 a 12记表中的第一列数 1， 4， 8， ，构成数列 nb （）设 mb8，求 的值；（）若 1，对于任何 Nn，都有 0n，且 0)1(12nnb求数列n的通项公式； （）对于（）中的数列 nb，若上表中每一行的数按从左到右的顺序均构成公比为)0(q的等比数列，且 526a，求上表中第 k（ N）行所有项的和 )(kS得 分 评 卷 人得 分 评 卷 人得 分 评 卷 人4闸北区
6、09 届高三数学（文）学科模拟考试参考答案与评分标准一填空题： 1 ,0(； 2 43； 3 )1,( 42； 54；645； 7 16)5(2yx； 88； 93； 10 )316,0(二选择题：11B ； 12. C； 13. C三解答题： 15解：（）由已知可求得，正方形 ABD的面积 4S，2 分所以，求棱锥 ABDO的体积 38241V 4 分（）方法一（综合法）设线段 C的中点为 E，连接 M，则 M为异面直线 OC 与 所成的角（或其补角） .1 分由已知，可得 5,3,2，2)5(3)(DE为直角三角形 .2 分32tanM， .4 分rctaE所以，异面直线 OC 与 MD
7、所成角的大小 32arctn .1 分方法二(向量法)以 AB,AD,AO 所在直线为 ,xyz轴建立坐标系，则 )02()1(),02(),DMCO, 2 分,， ,， .2 分设异面直线 OC 与 MD 所成角为 ，51|cosMDOC. 3 分 OC 与 MD 所成角的大小为 arcos1 分516解一 由已知，在 ABC中， ， 2A，.2 分由正弦定理，得 )sin()2sin()sin(cohBC6 分因此， )i(cohHsicosih5 分tant2 分解二 延长 AB交地平线与 D，3 分由已知，得 222 )sin()cot()( hHhH4 分整理，得 tant8 分17
8、解 （）函数 )(xf的定义域为 R2 分1212)( xxxf，当 a时，因为 0，所以 ，120x，从而 axf)(，.4 分所以函数 )(f的值域为 ,1.1 分（）假设函数 x是奇函数，则，对于任意的 Rx，有 )()(xff成立，即 10)12(21aaaxxx当 时，函数 )(f是奇函数.3 分当 a，且 时，函数 )(xf是非奇非偶函数.1 分对于任意的 R21,，且 21，)(1xf2f 0)()(21xxa.4 分当 a时，函数 )f是递减函数.1 分618解 （）因为 lAB/，且 边通过点 (0)， ，所以 AB所在直线的方程为 yx1 分设 ， 两点坐标分别为 12(x
9、y， ， ， 由234xy，得 所以 12ABx .4 分又因为 边上的高 h等于原点到直线 l的距离所以 h， ABCS .3 分（）设 所在直线的方程为 yxm， .1 分由234xym，得 226340 .2 分因为 AB， 在椭圆上，所以 216 . .1 分设 ， 两点坐标分别为 2()xy， ， ， ，则 123mx， 124，所以2126ABx.3 分又因为 C的长等于点 (0)m， 到直线 l的距离，即 2mBC.2 分所以 22 210()1AB.2 分所以当 1m时， 边最长， （这时 64）此时 所在直线的方程为 yx .1 分17解 （）由题意， 3198765436
10、分（）解法 1：由 b且 0)1(2nnbbn知02b， 2， 2 3， 3， 3因此，可猜测 n1（ N） 4 分7将 nb1， 1代入原式左端得左端 0)(n即原式成立，故 b为数列的通项.3 分用数学归纳法证明得 3 分解法 2：由 0)1(12nnbn， n令 nat得 0t，且 )(2t即 )1(tt， .4 分所以 nb因此 21， 3， ， nb1将各式相乘得 nb3 分（）设上表中每行的公比都为 q，且 0因为 631543，所以表中第 1 行至第 9 行共含有数列 nb的前 63 项，故 6a在表中第 10 行第三列，2 分因此 5206ba又 10，所以 2q.3 分则 )(1)()2kkqkS N2 分
