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1、1上海市部分重点中学 2008 届高三第二次联考数学（文科）试卷 （2008.3）题 号 112 1316 17 18 19 20 21 22 总分应得分 150实得分考生注意：考试时间 120 分钟，试卷总分 150 分。一、填空题：（12448 ）1、集合 的一个非空真子集是_2|xA2、若 ，其中 是虚数单位，则 _()aibiiRba,ba3、若函数 ，则 _为 无 理 数为 有 理 数xD10)(xD4若函数 的反函数是 ，则 _()2fyf1f135、在等差数列 中， ，则 _na573a， 349a6、若 ， ，则 _1si()0,(7、已知圆的半径为 2，圆心在 轴的正半轴上，
2、且圆与直线 3 + 4 +4 = 0 相切，则圆的xxy标准方程是_8、已知 是锐角 中 的对边，若 的面积为 ，cba,ABC, ,baABC3则 9、若 x、y 满足 ，目标函数 k=2x+y 的最大值是 0,946yx10、某机关的 2008 年新春联欢会原定 10 个节目已排成节目单，开演前又增加了两个反映军民联手抗击雪灾的节目，将这两个节目随机地排入原节目单，则这两个新节目恰好排在一起的概率是_11、抛物线 (nN *)，交 x 轴于 两点，2()(1)ynxnx,nAB则 值为_13208|ABABB 12、若一条曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形，则称这条曲线为“二重对称曲线”
3、 ，给出下列四条曲线：22(1)()14yxxy(3)cos2,)6ykbR其中是“二重对称曲线”的有_2二、选择题（44=16 ）13、满足“对任意实数 ， 都成立”的函数可以是 ( )yx, )()(yfxf30.30.14.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 5.1 5.2视力频 率组 距（A） ； (B) ； (C) ； (D) 。xf3)(xf3log)(3)(xfxf3)(14若 为实数，则复数 在复平面内所对应的点不可能位于（ ）mimm6(22（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限15、若 是常数，则“ ”是“对任意 ,有 ”的(
4、 ) cba、 040caba且 Rx02cbaA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件16、为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校 100 名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前 4 组的频数成等比数列，后 6组的频数成等差数列，设最大频率为 a，视力在 4.6 到 5.0 之间的学生数为 b 则 a, b 的值分别为（ ）A0.27 , 78 B0.27 ,83 C2.7 ,78 D2.7 , 83三、解答题： 17、 （6+6）已知向量 =（cos x，sin x） ， =（cos x， cosx） ，函数
5、f（ x）= ，ab3ab求（1）函数 f（ x）的最小正周期（2）函数 f（ x）在 x 上的最大值与最小值，并指出何时取得？0,2解18、 （6+6）在长方体 中（如图） ， = =1， ，点 E 是 AB 的中点1ABCDAD12B求(1)异面直线 与 EC 所成的角1(2)点 D 到平面 的距离 E解419、 （7+7）已知等比数列 的首项 ，公比为 ，其前 项和为na1)0(xnnS（1）求函数 的解析式；（2）解不等式 1lim)(Sxf 831xf解20、 （4+6+4）电信局根据市场客户的不同需求，对某地区的手机长途通话费提出两种优惠方案，则两种方案付电话费（元）与通话时间（分
6、钟）之间的关系如图所示（实线部分） （MN 平行 CD）(1)若通话时间为两小时，按方案 A，B 各付话费多少元？(2)方案 B 从 500 分钟以后，每分钟收费多少元？(3)通话时间在什么范围内，方案 B 比方案 A 优惠？5第 6 页 共 11 页21、 （4+6+6）已知椭圆 C： 21(0)xyaba(1)已知椭圆的长轴是焦距的 2 倍，右焦点坐标为 F(1,0) ，写出椭圆 C 的方程(2)设 K 是（1）中所的椭圆上的动点，点 O 是坐标原点，求线段 的中点 B 的轨迹方程KO(3)设点 P 是（1）中椭圆 C 上的任意一点，过原点的直线 L 与椭圆相交于 M，N 两点，当直线 P
7、M ， PN 的斜率都存在，并记为 试探究 的值是否与点 P 及直线 L,PMNkKPMNk有关，并证明你的结论。22、 （4+7+7）定义在 上的函数 ，如果满足：对任意 ，存在常数 ，都D)(xf Dx0M有 成立，则称 是 上的有界函数，其中 称为函数 的上界.|()|fxM fx已知函数 ； . 124fa22()43gm（1）当 时，求函数 在 上的值域，并判断函数 在 上是否为有afx,0fx,0界函数，请说明理由；（2）若函数 在 上是以 为上界的有界函数，求实数 的取值范围；fx0,3a（3）若函数 在 上的上界是 ，求 的取值范围.g1)(mT)(第 7 页 共 11 页上海
8、市部分重点中学 2008 届高三第二次联考数学（文科）试卷参考答案 （2008.3）1、1 2、-1 3、0 4 1 5、35 6、 7、2()4xy8、 9、7 10、 11、 12、 (1),(3),(4)62P208913、 C 14、 C 15 A 16、A三、解答题： 17、解(1) f(x)= =cos2x+ sinxcosx 2 分ab3=sin（2x ） 4 分61T= 6 分(2)x 8 分0, 56x当 x= 时， =1 = 10 分3max()f21当 x=0 时， = 12 分in18、 解解法 1： 取 CD 的中点 Q，则 AQ 平行与 EC，所以 是所求的角-2
9、分1DAQ求解 得 = -5 分1DA13异面直线 与 EC 所成的角为 -6 分解法 2：利用向量法分别以 DA，DC，D 所在的直线为 X 轴建立坐标系 -1 分1写出 A（1，0，0） E（1，1，0 ） C （0，2，0） （0，0，1）-2 分D-3 分(,)(,)C设 的夹角为 cos = -5 分1与 1异面直线 与 所成的角为 -6 分ADE3（2） 设点 D 到平面 的距离为 -7 分1Ch由 -9 分11EEV1 13DECDECS第 8 页 共 11 页-11 分1312233h63点 D 到平面 的距离为 -12 分1EC619、解 （1）当 时， ， ；2x1,nSn
10、()fx1limn分当 且 时， ， ，4 分0xxSnn11li)(nnxf若 ， ；5 分，若 ，则 ，6 分1)(xf xf)(综上， 7 分)1(0)(xf（2）当 时，由 ，得 ；10 分083x12当 时，由 ，得 或 。13 分1x0x4x综上可得原不等式的解集为 。14 分),2()3,(20、解：设通话 x 分钟时，方案 A，B 的通话费分别为 -1 分(),ABfxf（1）当 x=120 时 =116 元 =168 元-3 分()Af ()Bf若通话时间为两小时，方案 A 付话费 116 元，方案 B 付话费 168 元-4 分（2） -7 分980616805(),()3
11、31A Bxxfxfx当 - =0.3 -9 分50时 )Bf(Bf方案 B 从 500 分钟以后，每分钟收费 0.3 元-10 分(3) 当 -11 分x时 )Afxf-12 分6(B由 得 -13 分05)Aff803x综合通话时间在 内方案 B 较优惠。-14 分80(,321、解：（1） -1 分2()ac=1, -2 分 第 9 页 共 11 页-3 分 2243ab椭圆 C 的方程为 -4 分21xy（2）设 的中点为 B（x, y）则点 -6 分KO(,)K把 K 的坐标代入椭圆 中得 -8 分2143x22(43xy线段 的中点 B 的轨迹方程为 -10 分1F2y（3）过原点
12、的直线 L 与椭圆相交的两点 M，N 关于坐标原点对称 设 -11 分 00(,)(,)(,)MxyNxypx，得 -12 分,P在 椭 圆 上 ， 应 满 足 椭 圆 方 程 220114343yxy，-13 分00MPNyykKxx= = -15 分PNK2000 34故： 的值与点 P 的位置无关，同时与直线 L 无关， -16 分PMk22、 解：当 时， 1a1()24xxfx因为 在 上递减，所以 ，即 在 的值域为)(xf,0()03f)(xf,13,故不存在常数 ，使 成立|M所以函数 在 上不是有界函数。 4 分（没有判断过程，扣f,12 分）（2）由题意知， 在 上恒成立。5 分3)(xf,， 3 xxxa41241 在 上恒成立6 分xx
