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1、1开始S=0 ，n=1201nsi3Sn=n+1输出 S结束否上海市部分重点中学 2010 届高三第二次联考文科数学试卷命题人：三林中学 蒲红军 编辑：刘彦利一、填空题（每小题 4 分,共计 56 分）1、 =_i22、已知 均为单位向量，它们的夹角为 60，那么 =_ba, ab3、已知等差数列 的公差为 2,若 成等比数列, 则 =_n 431a24、圆心为 且与直线 相切的圆的方程为_(,1)xy5、若 x , y满足约束条件 30x，则 yxz2的最大值为 6、已知函数 的图象与 的图象关于直线 对称，则方程12)(xf ()ygx的解为_()gx7、若圆柱的底面半径为 1，高为 3，
2、则该圆柱的全面积为_ 8、数列 中，若 na52n是 奇 数（ 是 偶 数 ）设 , nnaS2212则 _lim9、方程 的实根个数为_ 22og|x10、阅读右侧的算法框图，输出的结果 的 S值为 _ 11、锅中煮有芝麻馅汤圆 6 个，花生馅汤圆 5 个，豆沙馅汤圆 4 个，这三种汤圆的外部特征完全相同。从中任意舀取 4 个汤圆，则每种汤圆都至少取到 1 个的概率为_(用分数表示)212、右表给出一个“直角三角形数阵”：每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第 i行第 j列的数为 *,ijaijN，则 85_a13、已知 的三个顶点在以 为球心的球面上，
3、且 ABCO, , .若球的表面积为3ABCS16则 两点的 球面距离是_14、设 (n2,3,4)是 的展开式中 x 的一次项na()nx的系数,则 的值是_234201013( )9aa 二、选择题（每小题 4 分,共计 16 分）15、与命题“若 则 ”的等价的命题是（）MbA若 ，则 B若 ，则aMbaC若 ，则 D若 ，则 16、设 ， 是定义在 R 上的函数， ，()fxg()()hxfgx则“ ， 均为偶函数”是“ 为偶函数”的（ ） A充要条件 B充分而不必要的条件C必要而不充分的条件 D既不充分也不必要的条件17、一空间几何体的三视图如图所示则该几何体的体积为( ).A.23
4、 B. 423C. D. 18、已知集合 是满足下列性质的函数 的全体：Mxf当 时，都有 ，1,21x |)(|21f|421在以下函数 ； ； ； 中5)(f 3) xf)(1)(xf可以是集合 中的元素的序号为（ ）14238164 2 2 侧(左)视图 2 2 2 正(主)视图 俯视图 3（ ）； （ ）； （ ）； （ ）。ABCD三、解答（12+14+16+18+18）19、（12 分）已知复数 13sin2 zxi, 2(cos2) (,)zmximR且12z（1）若 0且 x，求 的值；（2）设 ()f，求 ()f的最小正周期和单调增区间解：20、（14 分）如图直三棱柱 的侧
5、棱长为 2，底面 是等腰直角三角形，1ABCABC，90ABC2,D是 的 中 点（ 1） 求异面直线 所成的角的大小；1与（2 ）求直线 与平面 所成的角；121、（16 分）在直角坐标系 中，动点 到两点 ， 的距离之和xOyP(03)， ()，等于 4，设动点 的轨迹为 ，直线 与 交于 两点PC曲 线 1kxC曲 线 ,AB（1）写出 的方程；曲 线（2）当 1 时，求三角形 的面积kAB（3）若 ，求 k 的值0OA22、（18 分）在平面直角坐标系上，设不等式组 （ ）0(3)xynN所表示的平面区域为 ，记 内的整点（即横坐标和纵坐标均nDn为整数的点）的个数为 .()aN（1）
6、求 并猜想 的表达式（不必证明）123,an（2）设数列 的前项和为 ，数列 的前项和 ,nS1nnT求使不等式 对一切 nN*都成立的最大正整数 k 的值；17nkTa4（3）设 nN*， 问是否存在 mN*，使2()1naf是 奇 数是 偶 数成立？若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由(15fm23、(18 分) 对于定义在 D 上的函数 ，若存在 ，对任意的 ，都有yfx0Dx，则称函数 在区间 上有下界，把 称为函数 的0fxf()fx()fxf在 上“下界”。（1）分别判断下列函数是否有“下界”？如果有，写出“下界”否则请说明理由；， ()2fx()x216()0,5fxx（
7、2）请你类比函数有“下界”的定义，写出函数 在区间 上有“上界”的定义；()fD并判断函数 是否有“上界”？说明理由；23f（3）若函数 在区间 上既有“上界”又有“下界”，则称函数 是区间 上()xD()fxD的“有界函数”，把“上界”减去 “下界”的差称为函数 在 上的“幅度 ”。()fM对于实数 ，试探究函数 是否是 上的“有界函数”？a()23Fxx,2a如果是，求出“幅度 ”的值。M5上海市部分重点中学高三第二次联考文科数学试卷答案一、填空题（每小题 4 分,共计 56 分）1、2 2、 3、-6 4、 5、 9 6、22()(1)xy5x7、 8、 9、4 10、0 11、 12、
8、 13、 14、18148923二、选择题（每小题 4 分,共计 16 分）15、D 16、B 17、C 18、 A 三、解答19、(12 分) 解：（1） 12z 3sincoxm 3sin2cosx -2 分若 0则 si2s0x得 ta-4 分 ,x 2,6x或 7, -6 分7,12（2） 31()3sincos2(sin2cos)fxxx (ii)662sin)x-9 分函数的最小正周期为 T=-10 分由 ,262kxkZ得 ,63kxkZ ()f的单调增区间 ,3.- -12 分620、（14 分）解：（1）解法 1：取 的中点 ，连接1BF1,DC就是 所成的角-3 分CDFA
9、与在 中 -5 分1Rt120cos5C所以异面直线 所成的角为 arccos -7 分1B与 1解法 2如图建立空间直角坐标系则 A( ，0，0 )，B( 0，0，0 )，C1(0， ，2 )，D( ，0，1 ) -2 分设 、 的夹角为 -3 分AD1则 =- -6 分1cosB5异面直线 所成的角为 arccos - 7 分AC与 510(2)取 的中点 ，连接1E1DB就是 与平面 所成的角 -9 分1DBA= -13 分 1tanC263所以直线 与平面 所成的角为 ( ) -14 分1ABC6arctn315arcos21、（16 分）解：（1）设 P（x，y），由椭圆定义可知，点
10、 P 的轨迹 C 是以 为焦点，(03)(，长半轴为 2 的椭圆它的短半轴 ，22(3)1b故曲线 C 的方程为 -5 分214x（2）设椭圆与直线相交于 ，由 -6 分12()()AyBx， 214yx消去 y 并整理得 -7 分2530xABCDA1B1 C1xyz7-9 分 21211()4AOBSxxx= -10 分45（3）设椭圆与直线相交于 12()()AxyB，消去 y 并整理得 ，-11 分214.yxk， 430kkx故 - 12 分12123xk，由题意知 ，即 -13 分OAB120y而 ， -14 分2111()ykxx于是 -15 分22223144k化简得 ，所以
11、- 16 分410k22、(18 分) 解：（1）当 n1 时，D 1为 RtOAB 1的内部包括斜边，这时 ，-1 分13a当 n2 时，D 2为 RtOAB 2的内部包括斜边，这时 ， - -2 分6a当 n3 时，D 3为 RtOAB 3的内部包括斜边，这时 -3 分9由此可猜想 3n。 -4 分na（2） 3n, 数列 是首项为 3，公差为 3 的等差数列 ,nana . -5 分(3)(1)2S-6 分1()()3nn121nTSS 11()()23n8= -8 分213n3nTa所以 单调递增 -9 分n-10 分mi110()3nTa由 对一切 都成立得到 -11 分7nk*nNmin10()37nkTa存在最大正整数 k 的值为 56 - -12 分103k（3） - 13 分2()1nf是 奇 数是 偶 数 当 为奇数时， 为偶数；由m5(15)()fmf得 -14 分()(32)求得
