《上海市2009年高三十四校联考模拟试卷数学试题文科》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市2009年高三十四校联考模拟试卷数学试题文科（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1上海市 2009 年高三十四校联考模拟试卷数学试题（文科）考试用时 120 分钟 满分 150 分一、填空题（本大题满分 60 分，共 12 小题，每小题满分 5 分）1不等式 021x的解集为 2函数 )()(xf 的反函数为 3设 2,54cos,3sin则 的终边所在的象限是 4计算： 11|2|limnnnii= 5在集合 0,3,6|x中任取一个元素，所取元素恰好满足方程 21cosx的概率是 6实数 x、y 满足不等式组 yxkyx3,0,872则 目 标 函 数 的最大值为 7一个圆锥的侧面展开图是圆心角为 34，半径为 18cm 的扇形，则圆锥母线与底面所成角的余弦值为 8已
2、知函数 )61(,01)(sin) ffxfxf 则 = 9若直线 cyxacy 则相 切平 移 后 与 圆按 向 量 ,5),02 2 的值为 10若数列 ),(*21 nnn aNnpa则 称为 正 常 数满 足 为“等方比数列” 。则“数列n是等方比数列”是“数列 na是等方比数列”的 条件11对任意正整数 n，定义 n 的双阶乘 n！如下：当 n 为偶数时，135)4(2!,;246)(2! 为 奇 数 时当 ；现有四个命题： 09)!8(09， !108，2008！个位数为0，2009！个位数为 5。其中正确的序号为 12矩阵的一种运算 ,dycxbaydcba该运算的几何意义为平面
3、上的点 ),(yx在矩阵dcba的作用下变换成点 124),(2xy若 曲 线 在矩阵21ba的作用下变换成曲线 bayx则,12的值为 二、选择题（本大题满分 16 分，共 4 小题，每小题满分 4 分）13设 nx)5(的展开式的各项系数之和为 M，且二项式系数之和为 N，MN=240，则展开式中 x3 项的系数为 （ ）A500 B 500 C150 D15014已知非零向量 ,21|,0| ACBAAC且满 足与 则ABC 的形状是 （ ）A三边均不相等的三角形 B直角三角形C等腰（非等边）三角形 D等边三角形15在一个倒置的正三棱锥容器中，放入一个钢球，钢球恰好与棱锥的四个面都接触，
4、经过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图为 （ ）16对于直角坐标平面内的任意两点 ),(),(21yxBA，定义它们之间的一种“距离”：.| 1212yxAB给出下列三个命题：若点 C 在线段 AB 上，则 |C；在 222|,90, ABA则若中 ；在 | BAB中 。其中真命题的个数为 （ ）A0 B 1 C2 D33三、解答题（本大题满分 74 分，共 5 小题）17 （本题满分 12 分）已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为 4，体积为 16，求这个球的表面积18 （本题满分 14 分）在ABC 中，角 A，B ，C 所对边分别为 a，b，c，已知 ,23ca.,010cos2i
5、ni SABC的 面 积求 19 （本题满分 14 分）设 m、n 为正整数，且 xmtxtxy的 图 象 与二 次 函 数 3)(,22 轴的两个交点间的距离为 ntxyd的 图 像 与二 次 函 数 )(,1 轴的两个交点间的距离为mt求恒 成 立对 一 切 实 数如 果 ,.22、n 的值20 （本题满分 16 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 10 分）设 i、 j为直角坐标平面内 x、y 轴正方向上的单位向量，若向量 jyimxp)(，4.4|),2,(,)( qpmRyxjixq且（1）求动点 M的轨迹方程？并指出方程所表示的曲线；（2）已知点 321:),10(xy
6、lA设 直 线 与点 M 的轨迹交于 B、C 两点，问是否存在实数m，使得 9CB？若存在，求出 m 的值；若不存在，说明理由21 （本题满分 18 分，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 8 分）冬天，洁白的雪花飘落时十分漂亮。为研究雪花的形状，1904 年，瑞典数学家科克（Koch Heige Von ）把雪花理想化，得到了雪花曲线，也叫科克曲线。它的形成过程如下：（i）将正三角形（图）的每边三等分，并以中间的那一条线段为一底边向形外作等边三角形，然后去掉底边，得到图；（ii）将图的每边三等分，重复上述作图方法，得到图 ；（iii）再按上述方法无限多次继续
7、作下去，所得到的曲线就是雪花曲线将图、图、图中的图形依次记作 M1、M 2、M n设 M1 的边长为 1。求：（1）M n的边数 na；（2）M n的边数 Ln；（3）M n的面积 Sn 的极限5数学（文）参考答案一、填空题（本大题满分 60 分，共 12 小题，每小题满分 5 分）1 ,1)2,( 2 )2(1)(1xxf 3第四象限 4 5 5 6 4 7 3 8 2 9 2 或 8 10必要非充分 11 12 2 二、选择题（本大题满分 16 分，共 4 小题，每小题满分 4 分）13C 14D 15B 16B三、解答题（本大题满分 74，共 5 小题）17解：设正四棱柱的底边长为 a则
8、 1642haSV2 4 分分 分由 题 知4,6| |:211 RSCA18 （本题满分 14 分）解：由行列式得： 0cosin2siABCb 3 分由正、余弦定理得：2bac6 分3,22Abacb 9 分又 4,3 12 分2sin1cS 14 分19 （本题满分 14 分）解：设二次函数 ),0(3)( 12 xxmtxtxy轴 的 两 个 交 点 分 别 为的 图 象 与)0,(2x，二次函数 ),(,2)( 432 xxntxtxy轴 的 两 个 交 点 分 别 为的 图 像 与6分 分恒 立对 一 切 实 数即 恒 成 立对 一 切 实 数恒 成 立对 一 切 实 数 分则 1
9、20)6(480)9()6()(: 8213, 48)2(4)(| 13222 221 32342 21121 mnnttttmtd nttxxx m又m、n 为正整数， ,6,3nmn或 14 分20 （本题满分 16 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 10 分）解：（1） 4)()(4| 2yxyxqp由定义得：当 m=2 时， M 的轨迹是一条射线，方程为：2,0xy 2 分当 m时，M 的轨迹是一支双曲线，方程为：,142 6 分（2）直线 l 与 M 点轨迹交于 B、C 两点，M 的轨迹方程为：,2xmyx 0)4(3612)5(143222 mxyx（*） 9 分32
10、14,9296)(4529)1(,29504,5)(),(11 2122212mxxyACBxmx 分即则设7将 m=3 代入（ *）式，两根异号，不符合两根均大于 2不存在 m 满足条件。 16 分21 （本题满分 16 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 10 分）解：（1）由题知： 3411anann的 递 推 公 式 为所以 1, nn其 通 项 公 式 为为 等 比 数 列 4 分（2）由题知：每个图形的边长都相等，且长度变为原来的 nb所 以 边 长,3的递推公式为分所 以所 以 8)34(1,1231nnn nnbaL（3）当由 21 43, nnn bM每 条 边 上 多 了 一 个 面 积时生 成 的小等边三角形，共有 a个。43)2(43431 212321 21 S nbabaSS nnnnn 12 分.)94(2035)94()31(31)(12 2nnnn 16 分limnS 18 分
