《2016年数学全真模拟试卷1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年数学全真模拟试卷1（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1N 3x开始输入 x0 12xy输出 y结束Y（第 5 题）2016 年 数 学 全 真 模 拟 试 卷 一试题一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1 已知集合 ， ，则 A B 0Ax 1Bx【答案】 R2 某公司生产三种型号 A，B，C 的轿车，产量分别为 1200 辆，6000 辆，2000 辆为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取 46 辆进行检验，则型号 A 的轿车应抽取 辆【答案】63 在平面直角坐标系 中，抛物线 的焦点坐标为 ，则实数 的xOy2(0)xpy(0 1)， p值为 【答案】24 已知集合 现从
2、集合 中随机选取一个元素，则0 A， ， ， ， ， ， ， ， A该元素的余弦值为正数的概率为 【答案】 95 如图，是一个算法的程序框图，当输出的 值为 2 时，y若将输入的 的所有可能值按从小到大的顺序排列得到一个x数列 ，则该数列的通项公式为 nana【答案】 346 豌豆的高矮性状的遗传由其一对基因决定，其中决定高的基因记为 D，决定矮的基因记为 d，则杂交所得第一子代的一对基因为 Dd，若第二子代的 D，d 的基因遗传是等可能的（只要有基因 D 则其就是高茎，只有两个基因全是 d 时，才显示矮茎） ，则第二子代为高茎的概率为 【答案】 3427 在平面直角坐标系 xOy 中，已知向
3、量 ， ，则 (1 2)，a(2 1)5，bab【答案】258 已知 为正实数，满足 ，则 的最小值为 xy， 26xy+xy【答案】189 如图，已知正四棱柱 的体积为 36，点 ，1ABCDE分别为棱 ， 上的点（异于端点） ，且 ，则四棱锥F1B/EFBC的体积为 1AED【答案】1210 设定义在区间 的函数 （其中 ）是偶函数，则函数 ， ()sin)fx0的单调减区间为 ()fx【答案】 0 ，【解析】依题意， ，则 的减区间为 ()cosfx(0 ，11 在平面直角坐标系 中，已知圆 ： ，直线 ：OyC22()1)xay(1)a l若动圆 总在直线 的下方且它们至多有 1 个交
4、点，则实数 的最小值yxb()Rl b是 【答案】2【解析】依题意，圆心 的轨迹为线段 ，当且仅当( 12)Ca， (1)a 12yx(1) ，且 时，实数 的最小，此时 1a()bbb12 如图，三次函数 的零点为 ，则该函数的单调减区间为 32yaxcd12,【答案】 273, 【解析】设 ，其中 ，令()1)(2)fxax0a得 ，所以该函数的单调减区间()0fx27733 为 ；, （第 12 题）1 1 2OxyBACD1B1AC(第 9 题）EF3xMyBOACA BCO（第 13 题）13 如图，点 为 的重心，且 ， ，则 的值为 OABCOAB6AB【答案】72【解析】以 A
5、B 的中点 M 为坐标原点，AB 为 x 轴建立平面直角坐标系，则 ， ， 设 ，则 ，30A， B， ()Cy， 3y，因为 OA OB，所以 ，0O从而 ，化简得， ，233yx281xy所以 2()97ACBx14设 均为非零常数，给出如下三个条件：kb， 与 均为等比数列； 为等差数列，nanna为等比数列；kb 为等比数列， 为等差数列.nankab其中一定能推导出数列 为常数列的是 （填上所有满足要求的条件的序号）【答案】【解析】易得 ，211nnnkxbkxbkx即 ，22 21()nkx因为 ，且 ，所以 ，即证；1n0kb12nnx由知 ，22 21()kxkbxb因为 ，所
6、以 ，即证；1nnnnx易得 ，且 ，112kxbkbkb0k故 ，又 ，即证1nn2nnx二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15 （本题满分 14 分）4已知 ， ， ， 02， ， 1cos37sin9（1 ）求 的值；（ 2）求 的值tanin解：（1）因为 ，且 ，22222cosin1tacossi1cos3所以 ，解得 ， （4 分）2tan1312tan因为 ，所以 ，从而 ，所以 （6 分）2， 2， tan02tan2（2 ）因为 ， ，所以 ， （8 分） ， 1cos321si1cos3又 ，故
7、，0， 2，从而 ， （10 分）247cos1sin19所以 ini()()cos()sin （14 分）71934219316 （本题满分14 分）如图，在长方体 中， 已知 ， ，点 E 是 AB 的中点1ABCD1AD2AB（1 ）求三棱锥 的体积；E（2 ）求证： 1【解】 （1）由长方体性质可得 , 平面 DEC， 1D所以 是三棱锥 的高,D1CE又点 E 是 AB 的中点， ，1AAB 2，所以 , ， ， 22DC90DE三棱锥 的体积 ；(7 分 )1DC1133V（2 ）连结 , 因为 是正方形,所以 ，A1AA E BCD1AA1ABA（第 16 题）5又 面 ， 面
8、, 所以 ，AE1DA1D1AED又 ， 平面 ，所以 平面 ，(12 分)1E， 1E而 平面 , 所以 (14 分)1117 （本题满分 14 分）请你为某养路处设计一个用于储藏食盐的仓库（供融化高速公路上的积雪之用） 它的上部是底面圆半径为 5m 的圆锥，下部是底面圆半径为 5m 的圆柱，且该仓库的总高度为 5m经过预算，制造该仓库的圆锥侧面、圆柱侧面用料的单价分别为 4 百元/ ，1 百元/2m，设圆锥母线与底面所成角为 ，且 ，问当2m0 ，为多少时，该仓库的侧面总造价（单位：百元）最少？并求出此时圆锥的高度解：设该仓库的侧面总造价为 y，则 ， （6 分）1525(1tan)24c
9、osy2sin01+co由 得 ， ，所以 ， （10 分）2sico00si0 ，列表：所以当 时，侧面总造价 最小，此时圆锥的高度为 m （14 分）6y5318 （本题满分 16 分）定义：如果一个菱形的四个顶点均在一个椭圆上，那么该菱形叫做这个椭圆的内接菱形，且该菱形的对角线的交点为这个椭圆的中心如图，在平面直角坐标系 中，设椭圆xOy的所有内接菱形构成的集合为 214xyF（1 ）求 中菱形的最小的面积；F（2 ）是否存在定圆与 中的菱形都相切?若存在，求出定圆的方程；若不存在，说明理由；0 4， 6 64，y-0 + 极小值 （第 17 题）xyOBCDA(第 18 题)6（3 ）
10、当菱形的一边经过椭圆的右焦点时，求这条边所在的直线的方程解：（1）如图，设 ， ，1( )Axy， 2( )By，当菱形 的对角线在坐标轴上时，其面积为 ；BCD1424当菱形 的对角线不在坐标轴上时，设直线 的方程为： ， 2 ACykx则直线 的方程为： ，又椭圆 ， 1yxk214xy由得， ， ，从而 ， 214x212214(1)kOxy同理可得， ， （3 分）22224()41kkOBy所以菱形 的面积为ACDAOB42187k4217k249171k21947k294117k165(当且仅当 时等号成立 ),1k综上得，菱形 的最小面积为 ；（6 分）ABCD15（2 ）存在定
11、圆 与 中菱形的都相切，设原点到菱形任一边的距离为 ，24xyF d下证： ，5d证明：由(1)知，当菱形 的对角线在坐标轴上时， ，ABCD25d当菱形 的对角线不在坐标轴上时，ABC2OABd2224(1)()4k，即得 ，22 24(1)()(4)kkk 24(1)45k5d综上，存在定圆 与 中的菱形都相切；（12 分）25xyF（3 ）设直线 的方程为 ，即 ，AD3tx30txyt7则点 到直线 的距离为 ，解得 ，(0 )O， AD2351t21t所以直线 的方程为 （16 分）yx19 （本题满分 16 分）设 ， ， 为实数，函数 为 上的奇函数，且在区间 上单abc32()
12、fxabxcR1 ，调（1 ）求 ， ， 应满足的条件；c（2 ）求函数 的单调区间；()fx（3 ）设 ，且 ，求证： 001 ， 0()fx0()fx解：（1）因为 为 上的奇函数，32()fxabcR所以 ，即 ，变形得， ，()ffx32xabc20axc所以 ， （2 分）0ac此时 在区间 上单调，3()fxb1 ，则 在区间 上恒成立，得 ；（5 分） 20f ， 3b（2 ） ，且 ，()3fxb3当 时， ，所以函数 的单调增区间为 ；（7 分）0b 20fx ()fx( )，当 时， 得，函数 的单调减区间为 ，单调增区间为()3fbf 3b， ；（10 分）( b， ，（
13、3 ）设 ，则 ， ， 即有 ，且 ，0()fxt1 0()1ftx 30xbt30btx两式相减得， ， 即 ，330b2201tx因为 ， ， ，所以 ，1t 0x 2201xtb故 ，即 （16 分）0t0()f20 （本题满分 16 分）若存在非零常数 ，对任意的正整数 ， ，则称数列 是“ 数列” pn212napnaT8（1 ）若数列 的前 n 项和 ，求证： 是“ 数列” ；na2nSNnaT（2 ）设 是各项均不为 0 的“ 数列” T若 ，求证： 不是等差数列；0pna若 ，求证：当 ， ， 成等差时， 是等差数列 123na解：（1）当 时， ；naS当 时， ，所以 ，
14、， （3 分）2 221()1nnn21naN则 是“ 数列 ” 存在非零常数 ，naTp2()()p显然 满足题意，所以 是“ 数列” ；（ 5 分）4pnaT（2 ） 假设 是等差数列，设 ，na1()nd则由 得， ，212np21 1()adandp解得 ，这与 矛盾，故假设不成立，从而 不是等差数列；(10 分)0pd 0n因为 ， 212nnap所以 ， 1 得， ，因为 的各项均不为 0，221nnnaa(2) na所以 ，从而 是常数列，11nn() 1n2因为 ， ， 成等差，所以 ，1a2332a从而 ，即 ，即证(16 分)1n 1nn2试题（附加题）21 【 选做题 】本题包
